基于模糊优化的企业联盟最优投资策略研究

基于模糊优化的企业联盟最优投资策略研究

0基于模糊建模和模糊优化的投资策略考虑到新时代全球化市场竞争环境，公司必须适应环境，调整公司的适应发展。公司联盟（ep）是公司进行合作和竞争的有效组织形式。如果ea决定在特定项目中投资于竞争市场，并从市场中获得最大的总利润，则需要应用动态联盟的决策方法。动态联盟的决策方法是经济、管理等领域的研究热点。许多科学家进行了有益的研究。作为企业集团管理研究的专业著作，本文深入讨论了联盟企业的投资问题。利用模糊建模和精细优化的技术和方法，可以解决现实世界上许多不确定问题。这对于管理和决策的复杂情况尤为重要。根据上述,针对EA中的企业提出一种确定情形下的投资决策模型,考虑了固定分成、投资激励及相互竞争三种因素的作用;为了符合实际情况,又对模型中参数进行三角模糊化处理;然后用模糊优化技术着重分析模糊意义下的最优投资策略;最后用实例证明了该方法的正确性和有效性.1利润三种激励措施,包括一个固定比例考虑由两个互补型企业X1,X2构成的EA,例如两个处于同一行业中的企业,讨论最优投资策略即确定其投资I1,I2的多少.企业X1,X2分享共同的资源和市场,他们将互相合作和竞争.因而如果X1投资太多,那么X2的利润率就会降低;反过来也一样.同时引入一种激励措施以鼓励EA中的企业尽可能多地参与投资.考虑利润固定分成、合作投资激励以及企业相互竞争这三种因素的共同作用,假设企业X1,X2的投资分别为I1,I2,其利润率分别为x1,x2,则有x1=ɑ1+ɑ2I1-ɑ3I2x2=b1-b2I1+b3I20≤I1≤b1/b2,0≤I2≤ɑ1/ɑ3(1)其中:ɑj>0,bj>0,j=1,2,3;ɑj,bj,j=1,2,3为已知.ɑ1,b1表示利润分成的固定比例部分;ɑ2,b3表示对合作投资的激励措施;而ɑ3,b2反映企业之间相互竞争的影响.实际问题中为了保证各企业的利润率一定为正,因而有0≤I1≤b1/b2,0≤I2≤ɑ1/ɑ3.为了确保联盟成功,应将投资I1,I2限定在一定范围内:0.5-ε≤I1/(I1+I2)≤0.5+ε,0.5-ε≤I2/(I1+I2)≤0.5+ε,(2)0<ε<0.5其中:ε已知.那么EA获得的总利润将为P(I1,I2)=x1I1+x2I2=ɑ1I1+ɑ2I21+b1I2+b3I22-(ɑ3+b2)I1I2(3)0≤I1≤b1/b2,0≤I2≤ɑ1/ɑ3但是在理性竞争市场中,即使对于相同的投资I1,I2,利润率x1和x2也不一定总是相同.因而要用模糊参数来取而代之.对参数模糊化,则有˜x1=˜A1+˜A2Ι1-˜A3Ι2‚˜x2=˜B1-˜B2Ι1+˜B3Ι2,其中˜Aj‚˜Bj‚j=1‚2‚3为围绕ɑj,bj变化的三角模糊数,即˜Aj=(ɑj-δj1‚ɑj‚ɑj+δj2)‚˜Bj=(bj-δj3‚bj‚bj+δj4),而0<δj1<ɑj,0<δj2,0<δj3<bj,0<δj4,j=1,2,3.设模糊情形下总利润为˜Ρ=˜x1Ι1+˜x2Ι2,然后在模糊意义下估计EA中两个互补企业最优投资I1,I2.该问题可描述为Μɑx˜Ρ=mɑx(˜x1Ι1+˜x2Ι2)(4)s.t.˜x1=˜A1+˜A2Ι1-˜A3Ι2(5)˜x2=˜B1-˜B2Ι1+˜B3Ι2其中:˜Aj‚˜Bj‚j=1‚2‚3为三角模糊数.˜Aj=(ɑj-δj1‚ɑj‚ɑj+δj2)˜Bj=(bj-δj3‚bj‚bj+δj4)‚j=1‚2‚3(6)其中:0<δj1<ɑj,0<δj2,0<δj3<bj,0<δj4,j=1,2,3为已知.参数的模糊化反映了投资决策模型中参数变化其中的一种情况.参数按式(6)定义是为了保证与实际问题相一致,即保证投资利润率中的各项系数取正值.2ajbj的重心下面分析模糊意义下EA的最优投资策略,主要结论见定理1.定理1(模糊情形)设I1,I2分别为企业联盟中两个互补型企业X1,X2各自的投资,其投资利润率分别为˜x1=˜A1+˜A2Ι1-˜A3Ι2‚(7)˜x2=˜B1-˜B2Ι1+˜B3Ι2‚0≤Ι1≤g1‚0≤Ι2≤g2‚s.t.(0.5-ε)/(0.5+ε)g2≤Ι1≤min(g1‚(0.5+ε)/(0.5-ε)g2)(0.5-ε)/(0.5+ε)g1≤Ι2≤min(g2‚(0.5+ε)/(0.5-ε)g1)其中:˜Aj‚˜Bj满足式(6)的条件.令sj(δj1‚δj2)=ɑj+13(δj2-δj1)‚tj(δj3‚δj4)=bj+13(δj4-δj3)j=1‚2‚3(8)g1=t1(δ13‚δ14)/t2(δ23‚δ24)‚g2=s1(δ11‚δ12)/s3(δ31‚δ32)(9)那么ΜɑxΜ˜Ρ(Ι1‚Ι2)=Μɑxj=1‚2Μ˜Ρ(Ι(j)1‚Ι(j)2)≡Μ˜Ρ(Ι*1‚Ι*2)(10)其中:Μ˜Ρ表示˜Ρ的重心.证明以下对投资策略进行具体分析以证明定理1.对于上节中所描述的问题,由式(8)有sj(δj1‚δj2)=ɑj+13(δj2-δj1)=23ɑj+13δj2+13(ɑj-δj1)＞0tj(δj3‚δj4)=bj+13(δj4-δj3)=23bj+13δj4+13(bj-δj3)＞0则˜Aj‚˜Bj的重心分别为Μ˜Aj=ɑj+13(δj2-δj1)=sj(δj1‚δj2),和Μ˜Bj=bj+13(δj4-δj3)=tj(δj3‚δj4)‚j=1‚2‚3;根据模糊运算性质和式(5)、式(6),由于Ij≥0,j=1,2,因此˜x1=(ɑ1-δ11+(ɑ2-δ21)Ι1-(ɑ3+δ32)Ι2‚ɑ1+ɑ2Ι1-ɑ3Ι2‚ɑ1+δ12+(ɑ2+δ22)Ι1-(ɑ3-δ31)Ι2)˜x2=(b1-δ13-(b2+δ24)Ι1+(b3-δ33)Ι2‚b1-b2Ι1+b3Ι2‚b1+δ14-(b2-δ23)Ι1+(b3+δ34)Ι2)令g1=t1(δ13,δ14)/t2(δ23,δ24)g2=s1(δ11,δ12)/s3(δ31,δ32)则gj>0,j=1,2.由式(8)知,此时˜x1‚˜x2重心分别为Mx1(I1,I2)=s1(δ11,δ12)+s2(δ21,δ22)I1-s3(δ31,δ32)I2Mx2(I1,I2)=t1(δ13,δ14)-t2(δ23,δ24)I1+t3(δ33,δ34)I2(11)当I1,I2分别为企业X1,X2各自的投资时,式(11)正是模糊情形下对利润率x1,x2的估计.模糊情况下投资总利润为˜Ρ=˜x1Ι1+˜x2Ι2=˜A1Ι1+˜A2Ι21+˜B1Ι2+˜B3Ι22-(˜A3+˜B2)Ι1Ι2.令P1=(ɑ1-δ11)I1+(ɑ2-δ21)I12+(b1-δ13)I2+(b3-δ33)I22(ɑ3+δ32+b2+δ24)I1I2,P2=ɑ1I1+ɑ2I12+b1I2+b3I22(ɑ3+b2)I1I2,P3=(ɑ1+δ12)I1+(ɑ2+δ22)I21+(b1+δ14)I2+(b3+δ34)I22(ɑ3-δ31+b2-δ23)I1I2,根据模糊运算性质以及条件Ij≥0,j=1,2有P=(P1,P2,P3).对于0≤Ιj≤gj‚j=1‚2‚Ρ˜的重心为ΜΡ˜(Ι1‚Ι2)=13(Ρ1+Ρ2+Ρ3)=s1(δ11‚δ12)Ι1+s2(δ21‚δ22)Ι12+t1(δ13‚δ14)Ι2+t3(δ33‚δ34)Ι22-[s3(δ31‚δ32)+t2(δ23‚δ24)]Ι1Ι2(12)当I1,I2分别为企业X1,X2各自的投资时,这正是模糊情形下对利润P的估计,此即所求的目标函数.根据最优化原理可知,其最大值的出现有两种可能性,即在边界上或极值点上.因目标函数ΜΡ˜(Ι1‚Ι2)在闭区间0≤Ij≤gj,j=1,2上对于I1,I2是连续函数,其绝对最大值或者出现在边界0≤Ij≤gj,j=1,2上;或者出现在开区间0<I1<g1,0<I2<g2上,在开区间的相对极大区域{(I1,I2)|0<I1<g1,0<I2<g2}上,其偏导数应存在且等于0;详见下述.但是与式(2)相结合,此时对I1,I2的限制条件应变成为式(7).1)在开区间上∂ΜΡ˜(Ι1‚Ι2)/∂Ι1=s1(δ11‚δ12)+2s2(δ21‚δ22)Ι1-[s3(δ31‚δ32)+t2(δ23‚δ24)]Ι2=0(13)∂ΜΡ˜(Ι1‚Ι2)/∂Ι2=t1(δ13‚δ14)-[s3(δ31‚δ32)+t2(δ23‚δ24)]Ι1+2t3(δ33‚δ34)Ι2=0(14)记W=4s2(δ21,δ22)t3(δ33,δ34)-[s3(δ31,δ32)+t2(δ23,δ24)]2那么|∂2∂Ι12ΜΡ˜(Ι1‚Ι2)∂2∂Ι1∂Ι2ΜΡ˜(Ι1‚Ι2)∂2∂Ι1∂Ι2ΜΡ˜(Ι1‚Ι2)∂2∂Ι22ΜΡ˜(Ι1‚Ι2)|=W根据极值原理,如果W>0,则ΜΡ˜(Ι1‚Ι2)在开区间上某些点获得极小;如果W≤0,则ΜΡ˜(Ι1‚Ι2)在开区间上没有极值.因此两种情况下ΜΡ˜(Ι1‚Ι2)都在式(7)的边界上获得最大.2)在边界上因为limΜΡ˜(Ι1‚Ι2)=0‚∀limΙi=0+‚i=1‚2;故在下边界limIi=0+上不会出现极大,即最大值将出现在上边界I1=min(g1,(0.5+ε)/(0.5-ε)g2)或I2=min(g2,(0.5+ε)/(0.5-ε)g1)上.情况1在边界I2=min(g2,(0.5+ε)/(0.5-ε)g1)上:I2=C2(常数);I1变化,(0.5-ε)/(0.5+ε)g2≤I1≤min(g1,(0.5+ε)/(0.5-ε)g2),由式(13)dΜΡ˜(Ι1‚Ι2)/dΙ1=s1(δ11‚δ12)+2s2(δ21‚δ22)Ι1-[s3(δ31‚δ32)+t2(δ23‚δ24)]C2=0d2ΜΡ˜(Ι1‚Ι2)/dΙ12=2s2(δ21‚δ22)＞0因此当I1=[-s1(δ11,δ12)+(s3(δ31,δ32)+t2(δ23,δ24))C2]/2s2(δ21,δ22)=E时ΜΡ˜(Ι1‚Ι2)获得极小.此即意味着在E点以前,ΜΡ˜(Ι1‚Ι2)随着I1增加而减小;而在E点之后,ΜΡ˜(Ι1‚Ι2)随I1增加而增加.由此可见最大值将出现在边界上.即ΜɑxΜΡ˜(Ι1‚Ι2)=ΜΡ˜(Ι(1)1‚Ι(1)2)=ΜΡ˜(Ι(1)1‚C2),或ΜɑxΜΡ˜(Ι1‚Ι2)={ΜΡ˜(Ι1(2)‚C2)‚∀E＜Ι1(1)mɑx(ΜΡ˜(Ι1(1)‚C2)‚ΜΡ˜(Ι1(2)‚C2))∀Ι1(1)≤E≤Ι1(2)ΜΡ˜(Ι1(1)‚C2)‚∀E＞Ι1(2)(15)其中:I1(1)=(0.5-ε)/(0.5+ε)g2,I1(2)=min(g1,(0.5+ε)/(0.5-ε)g2),I(1)2=C2=min(g2,(0.5+ε)/(0.5-ε)g1),E=[-s1(δ11,δ12)+(s3(δ31,δ32)+t2(δ23,δ24))C2]/2s2(δ21,δ22)情况2在边界I1=min(g1,(0.5+ε)/(0.5-ε)g2)上:与情况1相似,对于I1=C1,其解为ΜɑxΜΡ˜(Ι1‚Ι2)=ΜΡ˜(Ι(2)1‚Ι(2)2)=ΜΡ˜(C1‚Ι(2)2),或ΜɑxΜΡ˜(Ι1‚Ι2)={ΜΡ˜(C1‚Ι2(2))‚∀F＜Ι2(1)mɑx(ΜΡ˜(C1‚Ι2(1))‚ΜΡ˜(C1‚Ι2(2)))∀Ι2(1)≤F≤Ι2(2)ΜΡ˜(C1‚Ι2(1))‚∀F＞Ι2(2)(16)其中:I2(1)=(0.5-ε)/(0.5+ε)g1I2(2)=min(g2,(0.5+ε)/(0.5-ε)g1)证毕.讨论对于模型中参数蜕变为对称三角模糊数或完全确定不变这两种特殊情况,不过是式(11)的特例.故易于将模糊情形推广到确定性情形.限于篇幅,具体实例分析不再给出,可参考文献.推论1(确定情形)在确定情形下最优投资决策分析可以直接应用模糊情形的有关表达式.3研究的基本方法对于动态联盟中的企业,同时考虑固定分成、投资激励和相互竞争这三种因素的影响,提出了一种投资决策模型;基于给定的模型利用模糊优化技术为EA提供了一种从市场中获得最大利润的最优投资策略;用实例分析证明了所述方