二次函数面积最值问题

二次函数面积最值问题通过对二次函数的学习，我们明白了什么？对于无数个对应的x、y的值，能通过建立的函数图象特点在相应的取值范围内找最大或最小值面积最值问题：同理，对于一个题目中，图形的面积由于不确定性有多个取值时，怎么在这多个取值中找到最大或最小值呢，试想，如果能够建立一个关于对应图形面积的二次函数关系，即可通过函数特点求最值了。面积最值问题之根本教材分析：通过建立函数关系式求最大最小值问题是初三的一个重点内容，也是中考的必考考点，包括利润应用题等，对于这一类题型是在学生学完二次函数所有的基本性质及图形特点之后，对函数最值有了初步的了解，再引入面积的最值问题，易于学生理解和掌握。面积最值问题之根本教学目标：1.对二次函数的最值有更加深刻的理解。2.能建立各种类型的关于面积的相应的二次函数解析式。面积最值问题分类一、通过面积的公式建立函数关系式例1．如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃．（1）设矩形的一边为x(m)面积为y(m2)，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？x18-x

面积最值问题分类ABCDMENPF例2．如图,五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？

H面积最值问题分类面积最值问题分类二、通过相似三角形建立函数关系式1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E.F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．面积最值问题分类FCADEB解析（1）AE=8-y（2）利用△ADE∽△ABC，或者△ADE∽△DBF得出y=8-2x（0<x<4）（3）利用矩形面积公式，得到S=xy=-2x²+8xS=-2（x-2）²+8面积最值问题分类二、三角形面积1、公式法：

此方法可“一箭双雕”面积最值问题分类AHEFDCB水平线水平线AHEFDCB

面积最值问题分类yxABOCDG

面积最值问题分类

yxABOCDGP面积最值问题分类

HPGA（-1,0）（m,

-m-1）（2,-3）（m,m²-2m-3）M2、线距法：利用同底或同高三角形面积的关系面积计算ABCDab知识串联

（2）若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．yxABOCDGP以AG为底，找高最大值

与BC平行的直线和BC间距离代表高相切时切点即P2、补矩形，补梯形：通过图形面积的加减关系以求出对应的三角形面积（2）若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．yxABOCDGP（2）若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大