机械控制基础4-频率特性分析课件

第

四

章 频率特性分析

1本章主要教学内容频率特性概述频率特性的图示方法*系统开环频率特性*系统闭环频率特性最小相位系统本节教学内容本节教学要求4.1

频率特性的基本概念频率特性的定义频率特性的求取频率特性的特点和作用明确频率特性的各种定义了解频率特性与传递函数之间的相互联系了解频率特性的工程意义

2频率响应

——线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应。系统传递函数谐波输入信号系统输出稳态响应

3稳态输出幅值和相位均为输入信号频率的函数.4.1.1

频率特性的定义φ(ω)：输出相位-输入相位频率特性的定义频率特性：在不同频率正弦信号作用下，线性系统稳态输出与输入的幅值比和相位差，称为系统的频率特性，它是信号频率ω的函数:幅值比相位差频率特性幅频特性相频特性实频特性虚频特性

4由传递函数求频率特性：将传递函数中的s换成jω4.1.2

频率特性的求取系统传递函数系统稳态输出幅频特性相频特性系统频率特性

5②

根据频率特性的定义，求系统的幅频特性和相频特性φ(ω)：输出相位-输入相位③

根据频率特性的定义，列写系统的频率特性4.1.2

频率特性的求取由频率响应求频率特性：根据频率特性的定义求取，其基本步骤如下：①

求取系统对谐波输入的稳态响应

6系统的频率特性就是其单位脉冲响应函数w(t)的傅立叶变换，即由频率特性可对w(t)进行频谱分析，通过分析系统脉冲响应函数中所包含的频率成分，进而了解系统的动态性能。频率特性由线性系统正弦输入的稳态响应得到，因此频率特性分析是一种利用系统时间响应的稳态部分进行分析的方法，这与时间响应分析法既有本质的区别，又有内在的联系。频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，但同样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此频率特性

与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。相对于时域分析，频率特性更适用于高阶系统的动态特性分析，在频域中进行控制器的设计与校正更为直观、简便。频率特性在实际工程应用中也有局限性。由于工程系统多少有些非线性，因而对于谐波输入，系统的输出并非严格的谐波信号，由此频率分析所得到的结论与实际系统会有一定出入。

74.1.3

频率特性的特点和作用

频率特性的特点——举例——求图示系统频率特性传

递函

数频

率特

性对于低频信号对于高频信号频

率特

性分

析随着ω的增加，幅值A(ω)不断减小，相位φ

(ω)滞后不断增加。频率特性反映了系统(电路)的内在性质，与外界因素无关。

8课后作业第五版教材151~152页：4.3，4.5，第4.六10版教材

4.11159~159页：4.3，4.5，注：同一题目在第五、六版教材中的题号可能不同。

94.2

频率特性的图示方法本节教学内容频率特性图的定义极坐标图对数坐标图典型环节的频率特性图-Nyquist图Bode图本节教学要求1.掌握频率特性极坐标图和对数坐标图的坐标系的定义2.掌握典型环节频率特性的图形表示以及相应的物理意义

104.2.1频率特性图的定义当ω给定时，复数G(jω)在复平面上有两种表示方法：①

向量表示：向量的模A(ω)为

G(jω)

，向量与正实轴的夹角为 ，并规定逆时针方向旋转为正；②

坐标表示：用复数G(jω)的实部和虚部分别表示G(jω)端点的横坐标和纵坐标。极坐标图：极坐标图又称Nyquist图，也称幅相频率特性图，指在复平

面上，当ω值由0变化到

时的G(jω)矢端移动所形成的轨迹。

114.2.1频率特性图的定义对数坐标图

——

将G(jω)的幅值

G(jω)

和幅角分别用图表示，并取ω的对数值来绘制自变量的坐标就构成了对数坐标图。此方法最早由贝尔实验室的工程师Bode提出，现通称Bode图。两对数坐标图(幅频、相频)的横轴ω用以10为底的对数值分度,但习惯上不标lgω,而是标真值ω.对数幅频特性的纵坐标是20lg|G(j

)|,

其单位是分贝(dB).对数相频特性的纵坐标是相位,用度表示.1124.2.1频率特性图的定义①

Bode图坐标系的选取，拓宽了图形所能表示的频率、幅值范围；②幅值相乘变为相加，简化作图：③

ω

=0

不可能在横坐标上表示出来；④

横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定；⑤

通常只标注ω的真值.Bode图的要点——

13Bode图幅频：相频：1.

比例(放大)环节——4.2.2

典型环节的频率特性图K>1，分贝数为正；K<1，分贝数为负。改变K值，幅频曲线升高或降低，但相频曲线不变。Nyquist图

14幅频：相频：4.2.2

典型环节的频率特性图Bode图幅频：频率每增加10

倍,幅值降低20分贝,是一条过(1

，0),且斜率为-20dB/dec的直线。相频：恒为-900的水平线。2.

积分环节——Nyquist图幅频：相频：幅频：相频：(ω

:

0

G(jω)

:

0)

154.2.2

典型环节的频率特性图Nyquist图幅频：相频：3.

微分环节——(ω由0

,

G(jω)

也由0

。)Bode图幅频：相频：幅频:频率每增加10倍,幅值增加20分贝,是一条过(1，0),且斜率为

20dB/dec的直线。相频:恒为900的水平线。

164.2.2

典型环节的频率特性图图

形特点图形在第四象限,为直径为1,过(1/2,0)的半圆:3.

惯性环节——Nyquist图频率

特性幅频：相频：实频：虚频：

174.2.2

典型环节的频率特性图3.

惯性环节——幅频：相频：频率特性Bode图（1）惯性环节具有低通滤波特性。低频段(0<ω<1/T)近似为0dB的水平线，称为低频渐近线。高频段(1/T<ω

<

)近似为斜率为-20dB/dec

的直线,称为高频渐近线.ωT=1/T

为惯性环节的转折频率(此处幅频特性与渐近线误差最大)。幅频特性曲线1/T

184.2.2

典型环节的频率特性图3.

惯性环节——相频特性曲线完整图形幅频：相频：频率特性Bode图（2）

194.2.2

典型环节的频率特性图Bode图幅、相频特性与惯性环节均差一负号，因此分别关于0dB线和0度线对称。具有高通特性，使得抑制噪声的能力下降。4.

一阶微分环节——Nyquist图

204.2.2

典型环节的频率特性图5.

振荡环节——Nyquist图（1）频率

特性幅频：相频：图形

特点图形在三、四象限，形状与阻尼比ξ有关。ω

21r|G(ωr)|4.2.2

典型环节的频率特性图5.

振荡环节——当ξ

0.707时，在ω

=ωn附近，A(ω)出现峰值Mr

，即发生谐振。谐振峰值Mr对应的频率为谐振频率ωr。谐

振频

率与谐振

峰值谐

振现象系统产生谐振时,只需要输入很少的能量，就可以产生很大的振动位移。因此谐振即可以带来危害，也可造福人类。跨越华盛顿州塔科马峡谷的首座大桥，开通

22于1940-7-1。只要有风，这座大桥就会晃动。当年11月7日，一阵风引起了桥的晃动，而且晃动越来越大，直到整座桥断裂。4.2.2

典型环节的频率特性图5.

振荡环节——

Bode图（1）频率

特性幅频：相频：低频渐近线为0dB的水平线(0<ω<ωn)高频渐近线斜率为-40dB/dec

(ω

n<ω<

)幅

频特性当

<0.707时，系统会产生谐振，因此应对幅频特性进行修正。(ωT=ωn为振荡环节转折频率)ωn

234.2.2

典型环节的频率特性图5.

振荡环节——

Bode图（2）相频

特性完整

图形

24绘制振荡环节Bode图(包括Nyquist图)，一定要区分ξ>0.707和ξ<0.707这两种不同情况,尤其是幅频特性。4.2.2

典型环节的频率特性图6.

延时环节——Bode图Nyquist图

254.2.2

典型环节的频率特性图不同延时环节与惯性环节比较近似当延时时间

很小，或信号频率很低时，延时环节可近似为惯性环节.

26课后作业教材第五版 152~153页：

4.12 (2)、(5)、(6)教材第六版 160~161页：

4.13 (1)、(3（)、(同4)时画出BODE图）（同时画出BODE图）注：同一题目在第五、六版教材中的题号可能不同。

274.3

系统开环频率特性本节教学内容4.3.1 系统开环Nyquist图4.3.2 系统开环Bode图本节教学要求1.掌握系统开环Nyquist图的绘制2.掌握系统开环Bode图的绘制

28②

列写系统开环频率特性系统开环Nyquist图及其绘制①

列写系统开环传递函数4.3.1

系统开环

Nyquist图

294.3.1

系统开环

Nyquist图

系统开环Nyquist图及其绘制③

列写幅频特性和相频特性的表达式幅频特性：组成系统各典型环节的幅频特性之乘积;相频特性：组成系统的各典型环节的相频特性之代数和.④

绘制：求A(0)、φ(0)；A(∞)、φ(∞)；补充必要的特征点（如与坐标轴的交点）；根据A(ω)、φ(ω)的变化趋势，画出Nyquist图的大致形状。

304.3.1

系统开环

Nyquist图例1——已知系统的开环传递函数,试绘制系统的开环Nyquist图.频率特性幅频

相频

特殊点由A(ω)、φ(ω)的单调性，绘出完

整的系统开环Nyquist图。

314.3.1

系统开环

Nyquist图例2：已知系统的开环传递函数,绘制系统开环Nyquist图并求与实轴的交点.Nyquist图与实轴交点ω由U(0)=-7,V(0)=-

还可确定Nyquist图起始点的渐近线。

324.3.1

系统开环

Nyquist图例3——

已知系统的开环传递函数，绘制系统的开环Nyquist图。ω

=∞幅值单调衰减相位出现极值

33系统开环

Nyquist图例4(P130)

已知系统的开环传递函数，绘制系统的开环Nyquist图。

344.3.1

系统开环

Nyquist图Nyquist图的一般形状0

型系统

(v=0)起于正实轴，终于原点。I

型系统

(v=1)起点于负虚轴无穷远处，终止于原点。II

型系统

(v=2)起点于负实轴无穷远处,终止于原点.

35①

将开环传递函数和频率特性表示成若干典型环节的串联形式4.3.2

系统开环

Bode图

系统开环Bode图的绘制

36幅频特性：组成系统的各典型环节的对数幅频特性之代数和.相频特性：组成系统的各典型环节的相频特性之代数和.②

求出各个环节的转折频率，并在Bode图中的ω轴上标出；③

按转折频率从低至高绘制各环节频率特性，并叠加。4.3.2

系统开环

Bode图例1(P142)

一开环传递函数为作其Bode图。传递函数化成标准形式求取

频率特性ωT1=0.4

s-1ωT2=40

s-1ωτ=2

s-1确定各环节转折频率ωTiω轴:0.1min(ωTi

)~10max(ωTi

)取0.1~

400确定坐标范围

37ω20lg|G|

dB201000.11040

100对数相角-10-20-3010∠G/度90°45°0°对数幅值频率特性1

24000.4ωT2ωτωT1频率特性ω0.11100-45°-90°

38ω20lg|G|

dB201000.11040

100对数相角-10-20-3010∠G/度90°45°0°对数幅值频率特性4000.4

T2ωτωT1

1

2-20dB/dec频率特性ω0.11100-45°-90°

39ω20lg|G|

dB201000.11040

100对数相角-10-20-3010∠G/度90°45°0°对数幅值频率特性1

24000.4ωT2ωτωT1-20dB/dec+20dB/dec频率特性ω0.11100-45°-90°40ω20lg|G|

dB0.11040

100对数相角20100-10-20-3010∠G/度90°45°0°对数幅值频率特性1

24000.4ωT2ωτωT1-20dB/dec+20dB/dec-20dB/dec频率特性ω0.11100-45°-90°

41ω20lg|G|

dB0.11040

100对数相角20100-10-20-3010∠G/度90°45°0°对数幅值频率特性1

24000.4ωT2ωτωT1+20dB/dec-20dB/dec[-20][-20]频率特性ω0.11100-45°-90°42ω20lg|G|

dB0.11040

100对数相角20100-10-20-3010∠G/度90°45°0°对数幅值频率特性1

2400ωT2ωτ[-20]0.4

[-20]ωωT120lg3=9.54dB频率特性ω0.11100-45°-90°

43ω20lg|G|

dB0.110对数相角频20100-10-20-30ω0.1110100∠G/度90°45°0°对数幅值频率特性4000.4ωT240

100ωτ1

2[-20][-20]ωT1G(jω)率特性-45°-90°

44a)

最低频段的对数幅频特性可近似为L(ω)=20lgK-20vlgω,当ω＝1

rad/s时，L(ω)=20lgK；

45如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率（注意：微分、积分环节没有转折频率）；对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定。如惯性环节，-20dB/dec；振荡环节，-40dB/dec；一阶微分环节，+20dB/dec;二阶微分环节，+40dB/dec。4.3.2

系统开环

Bode图Bode图特点4.3.2

系统开环

Bode图单 路系统开环Bode图的绘制（P143）①

将开环传递函数表示为典型环节的串联；②

确定各环节的转折频率并由小到大标示在对数频率轴上；③ 计算20lgK，在ω＝1rad/s处找到纵坐标等于20lgK的点，过该点作斜率等于-20

v

dB/dec

的直线，向左延长此线至所有环节的转折频率之左并交于纵轴，得到最低频段的渐近线；④

向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率：惯性环节，-20dB/dec振荡环节，-40dB/dec一阶微分环节，+20dB/dec二阶微分环节，+40dB/dec⑤

对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性；⑥

相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。

464.3.2

系统开环

Bode图例2：作开环系统Bode图.典型环节形式的

频率特性;系统由以下环节构成:放大环节K=7.5；积分环节1/jω

;二阶振荡环节，转折频率ωT1=21/2

s-1,阻尼比惯性环节，转折频率ωT2=2

s-1;一阶微分环节，转折频率ωT3=3

s-1.典型环节分析对数

幅频特性

(渐近线)最低频段幅频特性：L(ω)

20lg7.5-lgω

474.3.2

系统开环

Bode图例2：作开环系统Bode图.曲线修正

484.3.2

系统开环

Bode图例2：作开环系统Bode图.一阶微分环节相频特性

494.4

闭环系统频率特性本节教学内容4.4.1

开环频率特性与闭环频率特性的关系本节教学要求1.了解闭环频率特性的概念及其分析方法2.了解闭环频率特性的特征量4.4.2

闭环频率特性的特征量

504.4.1

开环频率特性与闭环频率特性关系(单位反馈)幅频闭环频率特性相频和闭环相频特性φ(ω)-ω。0逐点取ω

,计算出AB(ω)GB(jω)的幅值及相位,可得闭环幅频特性AB(ω)-ωωω

=0ω-180ºφ(ω)0ºG(jω)-Xi(jω)+Xo(jω)

51开环频率特性与闭环频率特性关系(非单位反馈)对非单位反馈系统，GB(jω)与GK(jω)的关系为:即对非单位反馈系统，可直接利用GK(jω)=G(jω)H(jω)来分析系统.

524.4.2

闭环系统频率特性的特征量①

零频值A(0):频率接近于零时，系统输出的幅值与输入的幅值比。oωAA(

)maxA(0)0.707A(0)ΔωM

ωr

ωb（与稳态误差相关！）

534.4.2

闭环系统频率特性的特征量②

谐振频率:ωr③

相对谐振峰值：④

截止频率ωb：⑤

带宽：0≤ω≤ωb对应的频率范围⑥

复现频率ωM：指幅频特性与A(0)的差值第一次达到Δ时的频率值(Δ为预先规定反映低频输入信号的容许误差值)。roωA(

)AmaxA(0)0.707A(0)Δbω

ω

ωM

54例判别下列两系统是否为最小相位系统其中:T1>T>0最小相位系统

——

若系统传递函数G(s)的所有零点和极点均在[s]平面的左半平面，则称为“最小相位传递函数”，具有此传递函数的系统称为最小相位系统。系统G1(s)的零极点全在左半平面，为最小相位系统。系统G2(s)的零点在右半平面，极点在左半平面，为非最小相位系统。最小相位系统的相频特性与幅频特性按最小相位（极性相同时，相位的绝对值最小）对应，而非最小相位系统则没有这种对应关系。jω[s]σjω[s](a)σ(b)

55课后作业教材第五版152~153页：

4.12

(7)，4.15

(7)教材第六版160~160页：

4.13

(5)，4.184

(2选)做题)4.17

(选做题)

56实验二

57频域响应实验一、实验目的熟悉TD4011型超低频频率特性分析仪的使用（该仪器的面板见附录3）。观察线性定常系统在不同频率谐波信号输入作用下的稳态响应。学习线性环节频率特性的实验测试方法。根据测试数据，绘制系统的频率特性BODE图，并与理论计算结果进行比较。二、实验内容1.

熟悉实验仪器TD4011型超低频频率特性分析仪可用于测量自动控制系统、部件或元件的频率特性,是在频域内分析系统动态特性的重要工具。该仪器由信号发生器(输出测试信号)和分析器(分析输入信号)及接口、电源等4大部分组成。

58信号发生器波形：仪器中的信