华师大版七年级下册第9章三角形单元复习材料

华师大版七年级下册第９章三角形单元复习材料 一、知识辨析 １、三角形的边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；２、三角形的角的关系：三个内角的和为１８０°，三个外角和为360°，一个外角等于不相邻的两个内角的和； ３、三角形的特殊线段：中线，高线，角平分线。 （１）三角形的三条中线交于一点，这点叫三角形的重心。中线平分三角形的面积；（２）三角形的角形分线交于一点，这点叫三角形的内心，这点到三边的距离相等；（３）三角形的三条高交于一点，这点叫三角形的垂心。三角形的面积等于底乘以高除以２.４、三角形具有稳定性。 二、基本方法 （一）围绕三角形的边展开的计算和论证 试题１、（2015青海，第14题3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（） A．5 B． 6 C． 12 D． 16考点： 三角形三边关系． 分析： 设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．解答： 解：设第三边的长为x， ∵三角形两边的长分别是4和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14． 故选C． 点评： 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 试题２、（2015辽宁省朝阳,第12题3分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8． 考点： 三角形三边关系． 分析： 首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长． 解答： 解：设第三边长为x， ∵两边长分别是2和3， ∴3﹣2＜x＜3+2， 即：1＜x＜5， ∵第三边长为奇数， ∴x=3， ∴这个三角形的周长为2+3+3=8， 故答案为：8． 点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 试题３、（2015江苏南通，第5题3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0） 考点： 三角形三边关系．. 分析： 故答案为35．点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．（二）围绕三角形的角展开的计算和论证 试题１、（2015，广西柳州，10，3分）如图，图中∠1的大小等于（） A．40° B． 50° C． 60° D． 70°考点： 三角形的外角性质． 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 解答： 解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°． 故选D． 点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 试题２、（2015山西,第6题3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（） A．105° B．110° C．115° D． 120° 考点： 平行线的性质． 分析： 如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题． 解答： 解：如图，∵直线a∥b， ∴∠AMO=∠2； ∵∠ANM=∠1，而∠1=55°， ∴∠ANM=55°， ∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°， 故选C． 点评： 该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础． 试题３、（2015黑龙江省大庆,第4题3分）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（）A．5B．6C．7D．8 考点：多边形内角与外角． 分析：利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数． 解答：解：∵正n边形每个内角的大小都为108°， ∴每个外角为：72°， 则n==5． 故选：A． 点评：此题主要考查了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题关键．试题４、（2015安徽,第8题4分）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（） A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理． 分析： 利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADC=∠ADC，即可解答． 解答： 解：如图， 在△AED中，∠AED=60°， ∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE， 在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC， ∵∠A=∠B=∠C， ∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC， ∴∠ADE=∠EDC， ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC， ∴∠ADE=∠ADC， 故选：D． 点评： 本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C． 试题５、（2015滨州,第7题3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（） A．45°B．60°C．75°D．90° 考点：三角形内角和定理． 分析：首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可． 解答：解：180°× = =75° 即∠C等于75°． 故选：C． 点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°． 试题６、（2015昆明第4题，3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（） A．60° B． 65° C． 70° D． 75°考点： 平行线的性质． 分析： 首先根据CD∥AB，可得∠A=∠ACD=65°；然后在△ABC中，根据三角形的内角和定理，求出∠ACB的度数为多少即可． 解答： 解：∵CD∥AB， ∴∠A=∠ACD=65°， ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B =180°﹣65°﹣40° =75° 即∠ACB的度数为75°． 故选：D． 点评： （1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． （2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°． 试题７、（2015桂林）（第2题）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（） A． 110° B． 120° C． 130° D． 140°考点： 三角形的外角性质． 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答： 解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°． 故选B． 点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 试题８、（2015枣庄,第14题4分）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是30°． 考点： 三角形的外角性质．分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答： 解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．故答案为：30°．点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．试题９、(2015·安庆·一摸)如图，在△ABC中，∠B+∠C=100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是() A.300B.400C.500D.600 答案：B； 试题１０、（2015.河北博野中考模拟）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是【】 A．32oB．68oC．58oD．60o 2121试题１１、（2014山东威海，第9题3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（） A． ∠BAC=70° B． ∠DOC=90° C． ∠BDC=35° D． ∠DAC=55°考点： 角平分线的性质；三角形内角和定理分析： 根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．解答： 解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A选项结论正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项结论错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=（180°﹣60°）=60°，∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C选项结论正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC=（180°﹣70°）=55°，故D选项结论正确．故选B．点评： 本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．试题１２、（2014山东临沂,第3题3分）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（） A． 40° B． 60° C． 80° D． 100° 考点： 平行线的性质；三角形的外角性质．分析： 根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答： 解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故选D．点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．试题１３、（2014·台湾，第18题3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？() A．24 B．30 C．32 D．36 分析：根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP＝CP，再根据等边对等角可得∠CBP＝∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可． 解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP＝∠CBP． ∵直线L为BC的中垂线， ∴BP＝CP， ∴∠CBP＝∠BCP， ∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP， 在△ABC中，3∠ABP＋∠A＋∠ACP＝180°， 即3∠ABP＋60°＋24°＝180°， 解得∠ABP＝32°． 故选C． 点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键． 试题１４、（2014湖南怀化，第15题，3分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=80°． 考点： 三角形的外角性质．分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答： 解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°．故答案为：80．点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．试题１５、（2014随州，第13题3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度． 考点： 三角形内角和定理；平行线的性质专题： 计算题；压轴题．分析： 根据三角形三内角之和等于180°求解．解答： 解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．点评： 考查三角形内角之和等于180°．（三）围绕三角形的特殊线段展开的计算和论证 试题１、（2015北海,第6题3分）三角形三条中线的交点叫做三角形的（） A．内心B．外心C．中心D．重心 考点：三角形的重心． 分析：根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果． 解答：解：三角形的重心是三角形三条中线的交点． 故选D． 点评：考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点． 试题２、（4分）（2015广东东莞16，4分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是4． 考点：三角形的面积． 分析：根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍． 解答：解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G， ∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF， ∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6， ∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2， ∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4． 故答案为4． 点评：根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积． 试题３、（2015永州，第9题3分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（） A． 有且只有1个 B． 有且只有2个 C． 组成∠E的角平分线 D． 组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）考点： 角平分线的性质．分析： 根据角平分线的性质分析，作∠E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到S△PAB=S△PCD．解答： 解：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．故选D．点评： 此题考查角平分线的性质，关键是根据AB=CD和三角形等底作出等高即可．试题４、（2015长沙，第10题3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（） A．B．C．D． 考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答． 解答：解：为△ABC中BC边上的高的是A选项． 故选A． 点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键． 试题５、（2015·江苏连云港，第15题3分）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3． 考点： 角平分线的性质．分析： 估计角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．解答： 解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．点评： 本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．试题６、(2015年陕西省,18,5分)如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法） 考点： 作图—复杂作图．分析： 作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分．解答： 解：如图，直线AD即为所求：点评： 此题主要考查三角形中线的