向老师压轴题冲刺

函数定义域的确定知识梳理通常在求两个变量的函数关系式后都要写出自变量的取值范围即定义域,定义域考虑是否周全很大程度上反应一个学生的数学能力，包括分析能力和计算能力。定义域通常需要考虑一个或两个端点的值，还有端点的值是否能取等号。很多学生的错误源于没有仔细阅读题干，忽略了一些非常重要的条件。如：某个动点C在射线AB上，忽略射线二字，曲解题意，自然难以作全答案。另一种难以作全定义域的源于再有只考虑了一个动点的运动范围。事实上，点的运动不可能是独立的，一个点、线段、圆在运动的同时一定有其他的点、线段、圆随着运动。所有的运动元素的取值范围都讲最终影响定义域。总之，定义域虽然只有区区1分，却能全面反应出学生的数学能力，体现学生思维的缜密性。例题点拨例1・ 如图，已知：在RtAABC中，ZA=90°,AB=3,AC=4，OA与。B外切于点D,并分别与BC，AC边相交于点E，F,设EC=x,FC=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域。思路分析：因为。A与。B始终保持外切的位置关系，考虑x的取值范围除了要分析主动点E的移动范围，更应考虑随着E点变化而变化的D点和F点，显然受到点D在AB上的限制，点E只能在2至5的范围内移动。例2.已知，如图，AABC中，AB=5,BC=3,CA=4,点D由B点向A点运动，连接CD,BAABC^^EDC,设CD=x,^DCE的面积为y,求y与x的函数关系式，并写出它的定义域。思路分析：点D是线段AB上的动点，由B点向A点运动，点D在运动过程中，线段CD的长度先变短再变长，易求得x的最大值和最小值。

例3•已知：在梯形ABCD中，AD〃BC,ADvBC，且AD=5,AB=CD=2如图，P为AD上的一点，满足ZBPC=ZA,求证：AABPsADPC求AP的长如果点P在AD边上移动(点P与点A,D不重合)，且满足ZBPE=ZA,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么当店Q在线段DC的延长线上时，设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域。思路分析：本题的情况较为复杂，动点P分五种情况，当Ovxvl时，点E在线段BC延长线上，点Q在线段DC上；当x=1时，点Q和E与C重合；当1vxv4时，点E在线段BC上，点Q在线段DC的延长线上；当x=4时，点Q和E与C再次重合，当4<x<5时，点E在线段BC的延长线上，点Q在线段DC上;据此分析易求得满足条件的P据此分析易求得满足条件的P点的位置。强化训练95.如图，正方形ABCD中，M是BC中点，E是AB上一动点，MFIME,交CD于点F,AB=4,BE=x,CF=y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。96.已知，如图，点A在ZMON的边OM上，以点A为顶点的ZBAC与ZMON的边ON分别相交于点B和点C(点B在点C的左边)，OA=2,ZBAC=ZMON=-30°，设点O与点B的距离为x,OC=y(1)求证：线段AC是线段OC与BC的比例中项；(2)求y(2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。97.如图，已知RtAABC中，AB=5,AC=3，点D为AB上一点，以D为圆心，BD为半径的。D与BC相交于点E,过E作。D的切线EF交AC边于F点。当EF恰好经过点A时，求。D的半径；求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。98.如图，在Rt^ABC中，ZB=90°,ZC=30°，点D为圆心，BD为半径的。D与BC相交于E,过E做OD的切线EF交AC边于F点。当EF恰好经过点A时，求。D的半径当F在AC边上时，设0D的半径为x，EF的长为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域。99•如图，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2,AD=5.把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处,折痕为MN,MN交AB于M,交AD于N,点E在BC上运动时，设BE=x,AN=y,试求y关于x的函数解析式，写出定义域。M

M100.已知，如图，矩形ABCD中，AB=5,AD=3,E是CD上一点(不与C、D重合)连接AE,过点B作BF丄AE,垂足为F。设AE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式，写出自变量x的取值范围。1101.已知，在等腰厶ABC中，一直AB=AC=3,cosZB=§，D为AB上一点，过点D作DE丄AB交BC边于点E,过点E作EF丄BC交AC边于点F。过点F做FP丄AC,与线段DE交于点G,设BD长为x,△EFG的面积为y,求y关于x的函数解析式及其定义域。102.如图，。0的半径OA=€5，弦AB=4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于E求cosA的值设AC=x,OE=y,求y与x之间的函数解析式，并写出定义域。

103.如图，在RtAABC中,ZC=90°,ZA=30°,BC=1，若将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F,且使DE始终与AB垂直。画出符合条件的图形，连接EF后，写出与厶ABC一定相似的三角形设AD=x,CF=y。求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域。104.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上,CD与AE相交于点F,点G在边BC上,DG〃AE,CE=1,BE=3,BD=2,AD=4.EF(1)求GE的长； (2)求的值；FA(3)设DG=x,CF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域。105.如图，在矩形ABCD中，AB=3，点O在对角线AC上，直线l过点O,且与AC垂直交AD于点E。若直线1过点B,把△ABE沿直线1翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A重合，求BC的长；1若直线l与AB相交于点F,且AO=^AC,x的函数关系式，并指出x的取值范围。

106.如图，ZABC=90°,AB=2,BC=3,AD〃BC,P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足S△ApQ=y，求PQAD 3— ,连接Ap，当ADPQAD 3— ,连接Ap，当AD=—，且点Q在线段AB上时，设点B，Q之间的距离为x,PCAB 2y关于x的函数解析式，并写出函数定义域。107.已知，如图，三角形纸片ABC中，ZC=90°,AB=12，BC=6，D是边BC上任意一点，将三角形纸片折叠，使得点A与点D重合，EF为折痕，设