2022年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷（4月份）

2022年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷（4月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、是3的（）A.相反数 B.绝对值 C.倒数 D.平方根 2、下列运算正确的是（）A.a3+a3=2a3 B.a6÷a3=a2 C.（3a3）2=6a6 D.2（a+1）=2a+1 3、如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A. B.C. D. 4、分解因式（a2+1）2-4a2，结果正确的是（）A.（a2+1+2a）（a2+1-2a） B.（a2-2a+1）2C.（a-1）4 D.（a+1）2（a-1）2 5、下列二次根式中，不能与合并的是（）A. B.C.- D. 6、解分式方程的结果是（）A.x=2 B.x=3 C.x=4 D.无解 7、如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线BD=24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A. B.10C.12 D. 8、根据学校合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲，九（2）班合唱团已确定了2首歌曲，还需在A，B两首歌曲中确定一首，在C、D、E三首歌曲中确定另一首，则确定的参赛歌曲中有一首是D的概率是（）A. B.C. D. 9、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A.当x=2时，y=5B.矩形MNPQ的面积是20C.当x=6时，y=10D.当y=时，x=10 10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为（）A.，2或3B.3或C.2或D.2或3 二、填空题1、2014年，我省农业生产形式较好，粮食产量创历史新高，达683.2亿斤，居全国位次由上年的第8位提升到第6位，增长4.2%，增幅居全国第2位，其中683.2亿用科学记数法表示为______．2、若y是x的反比例函数，并且当x＜0时，y随x的增大而增大，则它的解析式可能是______（写出一个符合条件的解析式即可）3、夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去______号大门后面寻找宝藏．4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动（点E不与点A，C重合），且保持ED⊥FD，连接DE，DF，EF，在此运动变化的过程中，有下列结论：①AE=CF；②EF最大值为2；③四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为．其中结论正确的有______（把所有正确答案的序号都填写在横线上）三、解答题1、先化简，再求值：（a-b）（2a-b）-（a+b）2，其中a=，b=-1．______2、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．______3、某校九（18）班开展数学活动，毓齐和博文两位同学合作用测角仪测量学校的旗杆，毓齐站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，博文站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E点仰角为15°，已知毓齐和博文相距（BD）30米，毓齐的身高（AB）1.6米，博文的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1）______4、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△A3B3C3．______5、如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠DAB，过点C作直线CD，使得CD⊥AD于D．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）若AD=3，AC=，求直径AB的长．______6、竹叶山汽车城销售某种型号的汽车，每辆进价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x万元，平均每周的销售利润为y万元．（1）求y与x之间的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围．（2）销售部经理说通过降价促销，可以使每周最大利润突破50万元，他的说法对吗？（3）要使每周的销售利润不低于48万元，那么销售单价应该定在哪个范围内？______7、学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？______8、如图，冬生、夏亮两位同学从学校出发到青年路小学参加现场作为比赛，冬生步行一段时间后，夏亮骑自行车沿相同路线行进，两人都是匀速前进，他们的路程差s（米）与冬生出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图象进行以下探究：（1）冬生的速度是______米/分，请你解释点B坐标（15，0）所表示的意义：______；（2）求夏亮的速度和他们所在学校与青年路小学的距离；（3）求a，b值及线段CD所表示的y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围．______9、将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．DF=8．（1）若P是BC上的一个动点，当PA=DF时，求此时∠PAB的度数；（2）将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．①求证：AD∥BF；②若P是BC的中点，连接FP，将等腰直角三角板ABC绕点B继续旋转，当旋转角α=______°时，FP长度最大，最大值为______（直接写出答案即可）．______

2019年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷（4月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：∵3×=1，∴是3的倒数．故选：C．根据倒数的定义解答即可．本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、2（a+1）=2a+2，故D错误；故选：A．根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积；去括号：括号前是正数去括号不变号，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：根据立方体的组成可得出：A、是几何体的左视图，故此选项错误；B、不是几何体的三视图，故此选项正确；C、是几何体的主视图，故此选项错误；D、是几何体的俯视图，故此选项错误；故选：B．根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案．此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：（a2+1）2-4a2=（a2+1-2a）（a2+1+2a）=（a-1）2（a+1）2．故选：D．首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：A、=3，不能与合并，故本选项正确；B、=，能与合并，故本选项错误；C、-=-2，能与合并，故本选项错误；D、=3，能与合并，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能合并的二次根式是同类二次根式解答．本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：去分母得：1-x+2x-4=-1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD=12，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴OA===5，∴AC=10，∵菱形的面积=AB•CE=AC•BD，即13×CE=×10×24，解得：CE=．故选：A．连接AC交BD于O，由菱形的性质得出OA=OC=AC，OB=OD=BD=12，AC⊥BD，由勾股定理求出OA，得出AC，再由菱形面积的两种计算方法，即可求出CE的长．本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，由菱形面积的两种计算方法得出结果是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中确定的参赛歌曲中有一首是D的结果数为2，所以确定的参赛歌曲中有一首是D的概率==．故选：B．先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出一首是D的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解；由图2可知：PN=4，PQ=5．A、当x=2时，y===5，故A正确，与要求不符；B、矩形的面积=MN•PN=4×5=20，故B正确，与要求不符；C、当x=6时，点R在QP上，y==10，故C正确，与要求不符；D、当y=时，x=3或x=10，故错误，与要求相符．故选：D．根据图2可知：PN=4，PQ=5，然后根据三角形的面积公式求解即可．本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据图2求矩形的长和宽是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：分三种情况：①当AD=AB时，如图1所示：则CD=BC=3；②当AD=BD时，如图2所示：设CD=x，则AD=x+3，在Rt△ADC中，由勾股定理得：（x+3）2=x2+42，解得：x=，∴CD=；③当BD=AB时，如图3所示：在Rt△ABC中，AB==5，∴BD=5，∴CD=5-3=2；综上所述：CD的长为3或或2；故选：A．分三种情况①当AD=AB时，容易得出CD的长；②当AD=BD时，设CD=x，则AD=x+3，由勾股定理得出方程，解方程即可；③当BD=AB时，由勾股定理求出AB，即可得出CD的长．本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:6.832×1010解：683.2亿=68320000000=6.832×1010，故答案为：6.832×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:y=-（x＜0）解：只要使反比例系数小于0即可．如y=-（x＜0），答案不唯一．答案可为：y=-（x＜0）．反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．本题主要考查了反比例函数（k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:四解：由只有一句话正确可知，一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的．假设一号门上的话正确，则四号门上的话也是正确的，假设不成立；假设三号门的话是正确的，因为四号门上的话不正确，可知宝藏在四号门后，证明其它门上的话也是不正确的，假设成立；所以三号门上的话是正确的，宝藏在四号门后面．故答案为：四．利用五句话中只有一句是真的，利用已知可得一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的，进而分析得出即可．此题主要考查了推理与论证，根据题意利用假设法分析得出是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:①③④解：如图，连接CD．∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵D是AB的中点，∴CD=AD=BD，∠ADC=90°，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠1+∠2=90°，∵ED⊥FD，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF；故①正确；（2）设CE=x，则CF=AE=4-x，在Rt△CEF中，，∵2（x-2）2+8有最小值，最小值为8，∴EF有最小值，最小值为．故②错误；③由①知，△ADE≌△CDF，∴S四边形EDFC=S△EDC+S△FDC=S△EDC+S△ADE=S△ADC，∴四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化．故③正确；④由①可知，△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴，当EF∥AB时，∵AE=CF，∴E，F分别是AC，BC的中点，故EF是△ABC的中位线，∴EF取最小值=，∵CE=CF=2，∴此时点C到线段EF的最大距离为．故④正确．故答案为：①③④．①作常规辅助线连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，即可证得AE=CF；②根据AE=CF，设CE=x，用含x的式子表示出CF的长，根据勾股定理，即可表示出EF的长，根据二次函数的增减性，表示出EF的最小值；③由割补法可知四边形CEDF的面积保持不变；④由①可知，DE=EF，可得△DEF是等腰直角三角形，当DF与BC垂直，即DF最小时，FE取最小值2，此时点C到线段EF的最大距离．本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、二次函数的增减性的综合应用，作出辅助线，构造全等的三角形是解决第①小题的关键；也是解决其他题目的基础．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=2a2-3ab+b2-（a2+2ab+b2）=2a2-3ab+b2-a2-2ab-b2=a2-5ab当a=，b=-1时，原式=2+5．先利用完全平方公式和整式的乘法计算方法计算，合并后，再进一步代入求得数值即可．此题考查整式的化简求值，掌握整式的乘法和完全平方公式是解决问题的关键，注意先化简，再代入求值．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为-1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：．先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∵AB=1.6米，CD=1.75米，∴MN=0.15米，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=x米，∵BD=30米∴CN=（x+30）米，EN=（x-0.15）米，∵∠ECN=15°，∴tan∠ECN==，解得：x≈11.3，则EF=EM+MF=11.3+1.6=12.9（米）．答：旗杆的高EF为12.9米．过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.15米，根据E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，得出AM=ME，设AM=ME=x米，则CN=（x+30）米，EN=（x-0.15）米，在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF的长．本题考查了解直角三角形的应用，此题是一个比较常规的解直角三角形问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，△A3B3C3为所作．（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（3）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A3、B3、C3，即可得到△A3B3C3．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA∴OC∥AD∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．又∵OC是⊙O的半径，∴直线CD与⊙O相切于点C（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴．（1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．此题主要考查了切线的性质与判定，解题时首先利用切线的判定证明切线，然后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）（2）不对，，故当降价1.5万元时，每周利润最大为50万元，不能突破50万元．（3）当y=48时，-8x2+24x+32=48，解得x1=1，x2=2．观察图形知，当1≤x≤2时，即销售价格在27万元至28万元之间时（含27万、28万元）该汽车城平均每周的利润不低于48万元．（1）设每辆汽车降价x万元，则多卖出2x辆，则可以列出y与x的关系式，（2）首先求出利润的最大值，然后作比较，（3）要使每周的销售利润不低于48万元，则令y≥48，解得x的取值范围．本题主要考查二次函数的应用，运用二次函数解决实际问题，比较简单．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:200解：（1）此次抽样调查中，共调查了50÷25%=200名学生，故答案为：200；（2）C级人数为200-50-120=30（人），条形统计图；（3）C级所占圆心角度数：360°×（1-25%-60%）=360°×15%=54°（4）达标人数约有8000×（25%+60%）=6800（人）．（1）根据A级人数除以A级所占的百分比，可得抽测的总人数；（2）根据抽测总人数减去A级、B级人数，可得C级人数，根据C级人数，可得答案；（3）根据圆周角乘以C级所占的百分比，可得答案；（4）根据学校总人数乘以A级与B级所占百分比的和，可得答案．本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:100

冬生出发15分时，夏亮追上冬生

解：（1）冬生的速度：900÷9=100米/分，点B所表示的意义：冬生出发15分时，夏亮追上冬生；故答案为：100，冬生出发15分时，夏亮追上冬生；（2）当冬生出发15分时，夏亮运动了15-9=6（分），运动的距离是：15×100=1500（米），∴夏亮的速度：1500÷6=250（米/分），当第19分以后两人距离越来越