数字信号管理方案计划实验四

.\实验报告课程名称：数字信号处理实验四：离散系统分析班 级：通信1403学生姓名：强亚倩学 号：1141210319指导教师：范杰清华北电力大学（北京）.\一、实验目的深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特感谢阅读性、频域特性以及稳定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLAB谢谢阅读分析离散系统的时域响应、频响特性和零极点的方法。掌握利用DTFT精品文档放心下载和DFT确定系统特性的原理和方法。二、实验原理MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主精品文档放心下载要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。感谢阅读1.离散系统的时域响应在调用MATLAB函数时，需要利用描述该离散系统的系数函数。谢谢阅读对差分方程进行Z变换即可得系统函数：H(z)Y(z)bbz1bz(M1)bzMb(z)01M1M1N1N在MATLAB中可使用向量a和向量b分别保存分母多项式和分子多项式的系数：a[1,a,,a,a]b[b,b,,b,b]1N1N01M1M这些系数均从z0按z的降幂排列。2．离散系统的系统函数零极点分析离散LTI系统的系统函数H(z)可以表示为零极点形式：感谢阅读H(z)Y(z)bbz1bz(M1)bzMk(zz)(zz)...(zz)01M1M12M1N1N12N使用MATLAB提供的roots函数计算离散系统的零极点；谢谢阅读使用zplane函数绘制离散系统的零极点分布图。谢谢阅读.\注意：在利用这些函数时，要求H(z)的分子多项式和分母多项精品文档放心下载式的系数的个数相等，若不等则需要补零。3．离散系统的频率响应当离散因果LTI系统的系统函数H(z)的极点全部位于z平面单感谢阅读位圆内时，系统的频率响应可由H(z)求出，即H(ej)H(z) H(ej)ej()精品文档放心下载zej[H,w]=freqz(b,a,n)：计算系统的n点频率响应H，w为频率点向量。H=freqz(b,a,w)：计算系统在指定频率点向量w上的频响；精品文档放心下载freqz(b,a)：绘制频率响应曲线。其中：b和a分别为系统函数H(z)的分子分母系数矩阵；谢谢阅读4．利用DTFT和DFT确定离散系统的特性在很多情况下，需要根据LTI系统的输入和输出对系统进行辨识，即感谢阅读通过测量系统在已知输入 x[k]激励下的响应y[k]来确定系统的特精品文档放心下载性。若系统的脉冲响应为h[k]，由于存在y[k]=x[k]*h[k]，因而可在时精品文档放心下载域通过解卷积方法求解h[k]。在实际应用中，进行信号解卷积比较困难。因此，通常从频域来分析感谢阅读系统，这样就可以将时域的卷积转变为频域的乘积，从而通过分析系感谢阅读统输入序列和输出序列的频率特性来确定系统的频率特性H(ej)，感谢阅读再由H(ej)得到系统的脉冲响应h[k]。精品文档放心下载若该LTI系统输入x[k]的DTFT为X(ej),系统输出y[k]的DTFT精品文档放心下载.\为Y(ej)，则系统的频率特性可表示为：谢谢阅读H(ej)Y(ej)X(ej)有限长序列的 DTFT 可以利用 FFT 计算出其在区间感谢阅读0,2π内的N个等间隔频率点上的样点值：X=fft(x,N); Y=fft(y,N);精品文档放心下载再利用H=Y./X和h= ifft(H,N)精品文档放心下载可以得到系统的单位脉冲响应h[k]。三、 实验内容1.已知某LTI系统的差分方程为：y[k]1.143y[k1]0.412y[k2]精品文档放心下载0.0675x[k]0.1349x[k1]0.0675x[k2]精品文档放心下载（1）初始状态y[1]1, y[2]2，输入x[k]u[k]计算系统的精品文档放心下载完全响应。（2）当以下三个信号分别通过系统时，分别计算离散系统的感谢阅读零状态响应：x[k]cos(k)u[k];x[k]cos(k)u[k];x[k]cos(7k)u[k]11025310（3）该系统具有什么特性？(1)N=100;b=[0.0675,0.1349,0.0675];a=[1,-1.143,0.412];x=ones(1,N);.\zi=filtic(b,a,[1,2]);y=filter(b,a,x,zi);N=100;b=[0.0675,0.1349,0.0675];a=[1,-1.143,0.412];x=ones(1,N);zi=filtic(b,a,[1,2]);y=filter(b,a,x,zi).\=Columns1through60.3865 0.2322 0.3760 0.6041 0.8054 0.9416精品文档放心下载Columns7through121.01431.04131.04221.03221.02021.0108Columns13through181.00491.00201.00121.00151.00211.0027Columns19through241.00311.00331.00341.00351.00341.0034Columns25through301.00341.00341.00331.00331.00331.003Columns31through361.00331.00331.00331.00331.00331.0033Columns37through421.00331.00331.00331.00331.00331.0033Columns43through481.00331.00331.00331.00331.00331.0033Columns49through541.00331.00331.00331.00331.00331.0033Columns55through601.00331.00331.00331.00331.00331.0033Columns61through661.00331.00331.00331.00331.00331.0033Columns67through721.00331.00331.00331.00331.00331.0033Columns73through781.00331.00331.00331.00331.00331.0033Columns79through841.00331.00331.00331.00331.00331.0033Columns85through901.00331.00331.00331.00331.00331.0033Columns91through961.00331.00331.00331.00331.00331.0033Columns97through1001.00331.00331.00331.0033.\b=[0.0675,0.1349,0.0675];a=[1,-1.143,0.412];k=[0,0.001,100];x=cos(pi/10*k);y=filter(b,a,x)y=0.06750.27960.5616>>b=[0.0675,0.1349,0.0675];a=[1,-1.143,0.412];k=[0,0.001,100];x=cos(pi/5*k);y=filter(b,a,x)y=0.0675 0.2796 0.5616.\>>b=[0.0675,0.1349,0.0675];a=[1,-1.143,0.412];k=[0,0.001,100];x=cos(7*pi/10*k);y=filter(b,a,x)y=0.0675 0.2796 0.56162.已知某因果LTI系统的系统函数为：H(z)0.035710.1428z10.2143z20.1428z30.03571z411.035z10.8264z20.2605z30.04033z4感谢阅读（1）计算系统的单位脉冲响应。(2）当信号x[k]u[k]cos(4k)u[k]cos(2k)u[k]精品文档放心下载通过系统时，计算系统的零状态响应。a=[1,-1.035,0.8264,-0.2605,0.04033];精品文档放心下载b=[0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571];谢谢阅读N=100;y=impz(b,a,N);stem(y)xlabel('k');title('h[k]').\(2)>>a=[1,-1.035,0.8264,-0.2605,0.04033];精品文档放心下载b=[0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571];感谢阅读N=100;u=ones(1,N);x=u+cos(pi/4*N)+cos(pi/2*N);精品文档放心下载y=filter(b,a,x)结果：y=.\Columns1through60.03570.21550.58630.97371.14921.1002Columns7through120.99030.94720.97351.00981.01871.0066Columns13through180.99510.99400.99891.00241.00211.0002Columns19through240.99930.99961.00021.00051.00031.0001Columns25through301.00001.00011.00021.00021.00021.0001Columns31through361.00011.00021.00021.00021.00021.0002Columns37through421.00021.00021.00021.00021.00021.0002Columns43through481.00021.00021.00021.00021.00021.0002Columns49through541.00021.00021.00021.00021.00021.0002Columns55through601.00021.00021.00021.00021.00021.0002Columns61through661.00021.00021.00021.00021.00021.0002.\Columns67through721.00021.00021.00021.00021.00021.0002Columns73through781.00021.00021.00021.00021.00021.0002Columns79through841.00021.00021.00021.00021.00021.0002Columns85through901.00021.00021.00021.00021.00021.0002Columns91through961.00021.00021.00021.00021.00021.0002Columns97through1001.00021.00021.00021.00023.已知LTI系统的输入输出序列分别为(a)x[k](12)ku[k], y[k]14(12)ku[k](14)ku[k]感谢阅读(b)x[k](14)ku[k], y[k](14)ku[k](14)k1u[k1]谢谢阅读（1）利用系统辨识原理从频域分别求解系统的单位脉冲响感谢阅读h[k]。2）利用解析方法确定H(ej)，并求出系统的单位脉冲响谢谢阅读h[k]。比较解析方法与系统辨识方法得到的系统单位脉冲响应，谢谢阅读分析误差原因。.\(1)N=10;K=0:N-1;aa=[1,-0.25];ab=[5/4,-7/16];

（2）k=1:100;x1=(1/2).^k;y1=(1/4).*(1/2).^k+(1/4).^k;感谢阅读X1=fft(x1);Y1=fft(y1);ba=[1];bb=[1,-1];ay=impz(ab,aa,N);subplot(2,1,1);

H1=Y1/X1;H1=ifft(H1)x2=(1/4).^k;stem(ay);by=impz(bb,ba,N);subplot(2,1,2);stem(by);

y2=(1/4).^k-(1/4).^(k-1);X2=fft(x2);Y2=fft(y2);H2=Y2/X2;h2=ifft(H2)4.已知某离散系统的输入输出序列。输入序列：2，0.8333，0.3611，0.162，0.0748，0.0354，0.017，0.0083，0.0041，0.002，0.001，0.0005，0.0002，0.0001，0.0001，后面的数值均趋于0；谢谢阅读输出序列：0.0056，-0.0259，0.073，-0.1593，0.297，谢谢阅读-0.4974，0.7711，-1.1267，1.5702，-2.1037，2.724，-3.4207，精品文档放心下载4.174，-4.9528，5.7117，-6.3889，6.9034，-7.1528，7.012，-6.3322，精品文档放心下载4.9416，-2.648，-0.7564，5.4872，-11.7557，19.7533，-29.6298，精品文档放心下载41.4666，-55.2433，70.7979，-87.7810谢谢阅读（1）绘出输入输出信号的波形。（2）计算该系统的频率响应H(ej)，并绘出其幅频特性。精品文档放心下载（3）计算该系统的单位脉冲响应 h[k] ，并绘出其波形。谢谢阅读.\(1)x=[2,0.8333,0.3611,0.162,0.0748,0.0354,0.017,0.0谢谢阅读083,0.0041,0.002,0.001,0.0005,0.0002,0.0001,0.0001]谢谢阅读;y=[0.0056,-0.0259,0.073,-0.1593,0.297,-0.4974,0.771精品文档放心下载1,-1.1267,1.5702,-2.1037,2.724,-3.4207,4.174,-4.952谢谢阅读8,5.7117,-6.3889,6.9034,-7.1528,7.012,-6.3322,4.941精品文档放心下载6,-2.648,-0.7564,5.4872,-11.7557,19.7533,-29.6298,4感谢阅读1.4666,-55.2433,70.7979,-87.7810];谢谢阅读subplot(2,1,1);stem(x);subplot(2,1,2);stem(y);.\(2)x=[2,0.8333,0.3611,0.162,0.0748,0.0354,0.017,0.精品文档放心下载0083,0.0041,0.002,0.001,0.0005,0.0002,0.0001,0.000谢谢阅读1];y=[0.0056,-0.0259,0.073,-0.1593,0.297,-0.4974,0.77精品文档放心下载11,-1.1267,1.5702,-2.1037,2.724,-3.4207,4.174,-4.9谢谢阅读528,5.7117,-6.3889,6.9034,-7.1528,7.012,-6.3322,4.精品文档放心下载9416,-2.648,-0.7564,5.4872,-11.7557,19.7533,-29.62谢谢阅读98,41.4666,-55.2433,70.7979,-87.7810];精品文档放心下载X=fft(x,256);Y=fft(y,256);谢谢阅读H=Y./X;H0=abs(H);plot(H0);(3)h=ifft(H);plot(h0);.\5.利用loadmtlb命令读入一段语音信号得到序列x[k] ，然后感谢阅读在该段语音信号中加入500Hz的正弦型干扰信号得到信号y[k] ，利感谢阅读用FFT分析其频谱。（1）下列数字滤波器能够滤除信号y[k]中500Hz正弦型干扰信号。谢谢阅读H(z)0.68772.509z13.664z22.509z30.6877z413.594z15.172z23.494z30.945z4精品文档放心下载利用zplane命令做出其零极点分布图，利用命令分析该滤波谢谢阅读器的幅频特性和相频特性，比较零极点分布与滤波器频率特性的关感谢阅读系。（2）利用该数字滤波器滤除信号中的噪声，利用FFT观察其频感谢阅读谱，利用sound函数播放处理前后的信号，比较处理前后的效果。谢谢阅读.\(1)a=[1,-3.594,5.17,-3.494,0.945];b=[0.6877,-2.509,3.664,-2.5感谢阅读09,0.6877];z=roots(b);p=roots(a);subplot(2,2,1);zplane(b,a);[H,w]=freqz(b,a);subplot(2,2,2);plot(w,abs(H));xlabel('w(rad)');ylabel('H0');title('·ùƵÌØÐÔ');subplot(2,2,3);plot(w,angle(H));xlabel('w(rad)');ylabel('');title('ÏàƵÌØÐÔ');.\loadmtlbN=150;x=mtlb(1:N);k=1:N;subplot(2,3,4);plot(k,x);title('´¦ÀíÇ°');X=fft(x,150);h=ifft(H);H=fft(H,150);Y=X.*H;y=ifft(Y);subplot(2,3,5);plot((1:N),y);title('´¦Àíºó');感谢阅读loadmtlbN=150;x=mtlb(1:N);k=1:N;subplot(2,3,4);plot(k,x)