2023年北京重点校初一（下）期中数学汇编：整式的运算章节综合

第1页/共1页2023北京重点校初一（下）期中数学汇编整式的运算章节综合一、单选题1．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）下列代数式中，不能表示图中阴影面积的是（）A． B．C． D．2．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）已知，，则的值是（）A． B． C． D．3．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）若，则，的值分别为（）A．， B．， C．， D．，4．（2023春·北京通州·七年级统考期中）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．5．（2023春·北京通州·七年级统考期中）下列运算：①；②；③；④，其中正确的是（

）A．① B．② C．③ D．④6．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题7．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）观察下列各式的规律：；；；请将发现的规律用含的式子表示为．8．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）有一个正方形的花园，如果它的边长增加，那么花园面积将增加，则原花园的面积为．9．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）计算：．10．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）把多项式按字母的降幂排列为．11．（2023春·北京通州·七年级统考期中）已知，那么的值是．12．（2023春·北京通州·七年级统考期中）计算：．13．（2023春·北京通州·七年级统考期中）计算：．三、解答题14．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）已知，求代数式的值．15．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．16．（2023春·北京通州·七年级统考期中）某校有一块长为，宽为的长方形土地，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中．请用含a，b的代数式表示绿化面积（结果化为最简形式）17．（2023春·北京通州·七年级统考期中）已知，如果，请判断x与y的大小关系，并说明理由．18．（2023春·北京通州·七年级统考期中）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．(1)图2中的阴影部分正方形的边长是_______（用含a，b的代数式表示）；(2)观察图1，图2，请写出，之间的等量关系是：_______(3)已知，求的值．(4)如图3，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连接．若，求的面积．19．（2023春·北京通州·七年级统考期中）已知，求代数式的值．

参考答案1．B【分析】根据正方形的面积公式，再变形求解．【详解】图中阴影面积可表示为：，∴B不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．2．A【分析】利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则即可解答．【详解】解：∵，，∴，故选：．【点睛】本题考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，熟练对应法则是解题的关键．3．D【分析】已知等式右边利用完全平方公式计算，利用多项式相等的条件即可求出与的值．【详解】解：∵，，．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．C【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方运算法则进行计算，判断即可．【详解】A.不是同类项不能计算，此选项不符合题意；B.，计算错误，此选项不符合题意；C.，计算正确，此选项符合题意；D.，计算错误，此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．5．D【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的运算法则展开逐一判断即可．【详解】①，计算错误；②，计算错误；③，计算错误；④，计算正确；故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．D【分析】根据幂的运算性质和合并同类项的方法计算即可．【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了幂的运算性质和合并同类项的方法，解题的关键是熟记运算法则和合并同类项的方法．7．【分析】从数列；；；可以知道第一项中，，，第二项中，，，由此可以知道第项，可以写为．【详解】从；；；可以知道第一项中，，，第二项中，，，第三项中，，，故第项中：等号左边乘数为，被乘数，等号右边为即：．故答案为：．【点睛】本题考查了数字的变化规律，关键是根据规律得出第项解答．8．【分析】根据题意列方程求解．【详解】解：设原正方形的边长为，∴，解得：，即原花园的边长为,∴原正方形花园的面为，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，完全平方公式，方程思想是解题的关键．9．【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则是解本题的关键．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．10．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【详解】多项式含项，分别是、、，的指数分别是、、，多项式按字母的降幂排列为．故答案为：．【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．11．32【分析】逆用同底数幂的乘法法则进行运算即可得到答案．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键．12．【分析】根据单项式乘单项式法则计算．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的乘法，解题的关键是掌握运算法则．13．-1【分析】利用平方差公式进行计算，即可得出结果．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．14．【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后整体代入求值即可．【详解】解：，当时，原式．．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式，准确计算，注意整体思想．15．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）去括号，合并同类项即可；（2）利用多项式乘多项式法则进行计算即可；（3）利用多项式除以单项式进行计算即可；（4）先进行积的乘方，同底数幂的乘法运算，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．16．【分析】根据图形及多项式乘多项式及完全平方公式可进行求解．【详解】解：根据题意得：．【点睛】本题主要考查完全平方公式及多项式乘多项式，熟练掌握各个运算及公式是解题的关键．17．，见解析【分析】利用整式的减法计算可得，再根据判断的正负即可．【详解】解：．理由如下：，因为，所以，所以，所以，所以．【点睛】本题考查整式减法的应用、不等式的性质，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则．18．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据图2中的信息即可得出阴影部分正方形的边长；（2）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积，进行求解即可；（3）将利用完全平方公式展开，再相加即可得出答案；（4）设正方形的边长为x，正方形的边长为y，根据图形中的关系得出，再求解，最后利用三角形面积公式即可得出答案；另解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，根据图形中的关系得出，利用（2）的结论直接代入即可，最后根据三角形面积公式即可得出答案．【详解】（1）图2中的阴影部分正方形的边长是；（2）之间的等量关系是：，（3）∵，∴①∵，∴②∵①+②，得：∴，∴，（4）设正方形的边长为x，正方形的边长为y∴，解得，；

另解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，∴，

∴，∴