6.2《黄金分割》导学案

PAGE46.2黄金分割【学习目标】1.了解黄金分割的意义；2.会找一条线段的黄金分割点，并且能够计算相关线段长度；3.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系.学习重点：黄金分割的意义.学习难点：会用线段的黄金分割来解决一些实际问题．【合作探究】CBCBAABC活动一：欣赏、操作1、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段BC与AB，线段AB与AC的比值（精确到0.01）；AB=，BC=，AC=..．2、芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段BC与AB，线段AB与AC的比值（精确到0.01）；AB=，BC=，AC=..．对比上述结果结果，你发现了什么？活动二：概念引入例1.如图，点B在线段AC上，且，设AC=1，求AB的长.定义：点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B.点B为线段AC的.AB与AC（或BC或AB）的比值为，这个比值称做黄金比，在计算中通常取它的近似值。议一议1.如图，点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？由此我们可以得到一个结论：2.如果把化成乘积式是怎样的？结合图形，说说你对它的理解.变式1：已知线段AC长度为2，点B是它的黄金分割点，计算AB、BC的长度变式2：如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1．求线段CD的长．活动三：简单实际应用例2.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）例3.科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最协调，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少cm（精确到0.1cm）.活动四：几何图形中的黄金比.1、黄金三角形：的三角形.2、黄金矩形：的矩形.例4.如图，矩形ABCD为黄金矩形，以AD为一边构造如图所示正方形ADEF，请你证明矩形BCEF也是黄金矩形.活动五：思维拓展例5.如图，设线段AC=2.(1)过点C画CD⊥AC，使CD=AC；连接AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B.(2)在所画图中，点B是线段AC的黄金分割点吗？为什么？变式：线段AC=2，尝试以AC为腰做出一个黄金三角形（尺规作图）活动六：课堂小结课后巩固1.点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么下列说法错误的是()A.线段AB被点C黄金分割B.点C叫做线段AB的黄金分割点C.AB与AC的比叫做黄金比D.AC与AB的比叫做黄金比2.黄金分割比是()A.B.C.D.0.6183.在中华经典美文阅读中，小明发现一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽为（）A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm4.如图，若点C是AB的黄金分割点，AB=1，则AC=_______，BC=______.5.如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，点H在BA的延长线上，且EH=ED，四边形AFGH是正方形.(1)求AF、DF的长；(2)点F是