直线方程的两点式课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第一章

直线与圆直线与直线的方程1.3直线的方程（2）两点式、截距式基础性目标1.我能自己推出直线的两点式2.我可以自己推导出直线的截距式拓展性目标3.我知道直线方程两点式的形式、特点及适用范围.4.我知道直线方程截距式的形式、特点及适用范围.挑战性目标5.我会选择合适的方程解决问题【学习目标】

解：设直线方程为：y=kx+b1.思考:已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,

如何求直线的方程．由已知得：解方程组得：所以:直线方程为:y=x+2一般做法方程思想为什么可以这样做，这样做的根据是什么？2.还有其他做法吗？02)1(123431234=+----=---=yxxyk化简可得再由直线的点斜式方程由斜率公式得到斜率为什么可以这样做，这样做的根据是什么？2.还有其他做法吗？02)1(123431234=+----=---=yxxyk化简可得再由直线的点斜式方程由斜率公式得到斜率即：

得:y=x+2

设P(x,y)为直线上不同于P1,

P2的动点,与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：

已知两点P1(x1,

y1),P2(x2,

y2),求通过这两点的直线方程．解：设点P(x,y)是直线上不同于P1,

P2的点．可得直线的两点式方程：∴∵

kPP1=kP1P2记忆特点:1).左边全为y，右边全为x2).两边的分母全为常数

3).分子，分母中的减数相同3.直线的两点式方程不是!

是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢？

两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．注意：

当x1＝x2或y1=

y2时,直线P1P2没有两点式方程.(因为x1＝x2或y1=

y2时,两点式的分母为零,没有意义)

那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.思考:

若点P1(x1,

y1),P2(

x2,

y2)中有x1＝x2,或y1=

y2,此时过这两点的直线方程是什么?当x1＝x2

时方程为：x

＝x１当

y1=

y2时方程为：y=

y１

示例1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程.

（1）（2）（3）ABOxy

横截距纵截距

截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线．

直线方程的截距式：思考：是不是任何直线都有截距式方程呢？根据下列条件求直线方程

由截距式得：整理得：示例2由截距式得：

整理得：

由中点坐标公式，得

整理得BC边中线所在直线的方程为：

例2求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.分析：截距均为0时，设方程为y=kx,截距均不为0时，设为截距式求解.xyO综上：直线方程为4x+5y=0或x+y+1=0.解：当截距均为0时，设方程为y=kx,

把P(-5，4)代入上式得直线方程为当截距均不为0时，设直线方程为把P(-5，4)代入上式得:a=-1，直线方程为-x-y=1，即x+y+1=0.

解：（2）三条

①当直线的两截距相等过原点时，②当直线的两截距相等不过原点时，

③当直线的两截距互为相反数时，

2-1.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.所以直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.解：当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，显然相等.所以a=2,方程即为3x+y=0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，即a+1=1,所以a=0，即直线方程为x+y+2=0.方程名称直线方程形式适用范围点斜式斜截式

两点式截距式不垂直x轴不垂直x轴不垂直坐标轴不垂直坐标轴且不经过原点归纳小结写出今天学习内容的思维导图01完成本节对应的巩固训练（课代表收齐后上交）完成课本习题（明天课堂检查）02