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几何中的最值问题（讲义）一、知识点睛几何中最值问题包括：“面积最值”及“线段（和、差）最值”.求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理.一般处理方法：线段最值线段和差、线段最值线段和差、周长最值几何变换、等线段转移构建几何变换、等线段转移构建三角形转化转化折折转直；②集中线段长；③目标线段转化为相关线段.集中线段长常用定理：两点之间，线段最短（两个定点）垂线段最短（一个定点、一条定直线）三角形三边关系（两边长固定或其和、差固定）|PA-PB|最大，|PA-PB|最大，需要点在同侧PA+PB最小，需要点在异侧如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm．第1题图第2题图如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为.如图，在锐角△ABC中，，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为___________．第3题图第4题图如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为.如图，当四边形PABN的周长最小时，a=．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.（1）当M点在何处时，AM＋CM的值最小；（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p＝________时，△PAB的周长最短；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a＝________时，四边形ABDC的周长最短；（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0），N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请写出m和n的值；若不存在，请说明理由.1.15 2． 3．4 4． 5．6．2， 7．5 8．3 9． 10．511. 12．2 13．(1)；(2)14．(1)点M

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