《数学实验直线和平面的垂直关系》教学设计(河北省市级优课)-数学教案_第1页
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文档简介

2.3.4平面与平面垂直的性质【教学目标】（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；（2）能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用.【教学重难点】重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。难点：运用性质定理解决实际问题。【教学过程】(一)复习提问1.线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.2.面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.(二)引入新课思考1已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！思考2如图，长方体中，α⊥β,α里的直线都和β垂直吗？什么情况下α里的直线和β垂直？（三）探求新知已知：面α⊥面β，α∩β=a,ABα,AB⊥a于B，求证：AB⊥β(让学生思考怎样证明)分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线.证明：在平面β内过B作BE⊥a，又∵AB⊥a，∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角，又∵α⊥β，∴∠ABE=90°,∴AB⊥BE又∵AB⊥a,BE∩a=B,∴AB⊥β面面垂直的性质定理：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（用符号语言表述）若α⊥β，α∩β=a,ABα,AB⊥a于B，则AB⊥β师：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。（四）拓展应用例1．如图，已知平面α、β，α⊥β，α∩β=AB,直线a⊥β,aα,试判断直线a与平面α的位置关系（求证：a∥α）(引导学生思考)分析：因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系)解：在α内作垂直于α、β交线AB的直线b，∵α⊥β∴b⊥β∵a⊥β∴a∥b,又∵aα∴a∥α证明：如图，在菱形ABCD中，连接BD，由已知∠DAB＝60°，∴△ABD为正三角形，∵G是AD的中点，∴BG⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴BG⊥平面PAD.（四）当堂检测如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别是AD，BC的中点，以DE为折痕把三角形DEF折起，使点C到达D的位置，且DF与BF垂直.（1）证明：平面DEF与平面ABFD垂直.（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.（五）课堂小结1.面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.2.面面垂直的性质定理：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面

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