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圆上双动点，先固定一个，求数量积运算有妙法，还是几何好昵称为“陶然子懿”的读者朋友留言这样写道：左老师，你好，铁粉，我年龄和你相仿！我和我媳妇都是一所中学老师，都听你的圆锥曲线要你命的课.今日，有一题请教，希望您有时间给看一下，没有时间，也不用回复！题目如下：如图,C,D是以AB为直径的圆O上的动点，已知|AB|=2，则向量AC与向量BD数量积的最大值是多少？圆上的双动点老左回复：这位读者朋友客气了.这个头条号做成百万大号我是不想了，做一个对学生和家长有益、小而美、聚集少数教师同行的自留地，倒是很有希望.下面谈谈我对这道题的理解.1坐标法：使用圆的参数方程圆是对称图形，考虑建立坐标系.以O为原点,OB为x轴正方形建立平面直角坐标系.A(-1,0),B(1,0),C(cosa,sina),D(cosB，sin®.然后用坐标进行数量积运算，运算量是有的，而且要用到和差化积公式，感兴趣的朋友们不妨动笔一试.2投影法：双动点先固定其中一点代数法胜在直接，难在运算.为发挥图形的几何特性，我们试试处理数量积的几何方法——投影法为了使用投影法，首先要做转化——把两个向量的起点放到一起壮•丽二何+氐)•丽 Ik B- 1- 1二AD^BD+DC^BD=DCBD=-DCDB固定D点，研究DC向量在DB向量方向上的投影大小.

过点C做CE丄BD交BD的延长线于点E.要研究反•丽的最大值，就是要研究反•丽的最小值，就是要使得反在亦方向上投影为负,而且负的越多越好.如图，当投影线CE与圆相切时,DC&DB方向上的投影为负的最大.如图所示,过圆心O作OM丄D〃于点M,则M为中点,四边形QWEC为矩形，2(r所以DC・DB=2(r所以DC・DB=—x1一二\2 X当兀=1时,DCQE収得最小值-*皿廖取得最人值护皿加取得最人码对于双动点问题，

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