2023年湖南省株洲市中考数学试卷含解析

102020年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题〔10440分〕14分〔202•株洲a的相反数为，则a等于〔 〕1A．﹣3 B．3 C．±3 D．324分〔202•株洲〕以下运算正确的选项是〔 〕Aa•3＝4 B．a﹣＝2 Ca〕7 D〔﹣b2＝b234分202•株洲〕一个不透亮的盒子中装有4些小球上分别标有数字﹣1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为〔 〕1 1 1 3B．4 3

C． D．2 4A．B．C．D．44分〔202•株洲〕一试验室检测、、DA．B．C．D．54分〔202•株洲〕数据11111、19的中位数为〔 〕A．14 B．15 C．16 D．1764分〔202•株洲〕以下哪个数是不等式〔﹣+＜0的一个解？〔 〕2A．﹣3 B．−12

1D．2C．374分202•株洲〕在平面直角坐标系中，点〔2〕在其次象限内，则a的取值可以是〔 〕2B．−32

4D．4或﹣4384分〔202•株洲〕以下不等式错误的选项是〔 〕5 √10 1A．﹣2＜﹣1 B．π＜√17 C．＞2

D．＞0.3394分〔202•株洲〕如下图，点ABC对应的刻度分别为02、将线段CA绕C按顺时针方向旋转，当点ABCDEBEA1，则此时CA扫过的图形的面积为〔〕8A．4π B．6 C．4√3 D．π31〔4分202•株洲〕二次函数a2+b+，假设a0﹣2＞，点A〔11，B〔x2，y2〕在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，则〔 〕C．y1＜y2y1＞y2D．y1、y2的大小无法确定二、填空题〔8432分〕14分202•株洲〕关于x的方程3﹣＝x的解为＝ ．14分〔202•株洲〕因式分解22﹣1a＝ ．√2×(√8+√2)的结果是 ．14分×(√8+√2)的结果是 ．14分〔202•株洲〕王教师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码SMLXLXXLXXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有 个．1〔4分〔202•株洲〕一个蜘蛛网如下图，假设多边形ABCDEFGHI为正九边形，其心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则∠MON＝ 度．14分202•株洲如下图点E分别是ABC的边AAC的中点连接B，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，假设EF＝3，则DE的长为 ．1〔4分202•株洲〕如下图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A、Cx轴、yBy=𝑘〔x＞0，kk＞2〕的图象上，边1 𝑥AB与函数y=2〔x＞〕的图象交于点D，则阴影局部ODBC的面积为 〔结果2 𝑥k的式子表示〕14分〔202•株洲〕据《汉书律历志》记载yè、合、升、斗、斛ú〕也”斛是中国古代的一种量器hn〕其外，旁有庣tā〕问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸〔2.5尺〔同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺，则此斛底面的正方形的周长为〔结果用最简根式表示〕三、解答题〔878分〕11〔202•株洲〕〔〕+﹣1−√tan6°．4𝑥2〔202•株洲〕先化简，再求值〔

−𝑦•

−1x=√2，y＝2．𝑦 𝑥 𝑥𝑦2202•株洲该高速大路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如下图，水平线l1∥l2，A、Bl1、l2AB18BBC⊥l1C，且线段AC2√6米．求该斜坡的坡高B〔结果用最简根式表示〕α为60°，MMN⊥l1N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？2〔202•株洲〕近几年，国内快递业务快速进展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通60天中每天代寄的包裹数与天数的数据〔每天代寄包裹数、天数均为整数〕统计如下：求该数据中每天代寄包裹数在50.5～200.5范围内的天数；假设该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为1千克的包裹收费8元；181千克〔11千克计算〕2元．①1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？②这6025千40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：G〔单位：千克〕件数〔单位：件〕

2＜G≤315

3＜G≤410

4＜G≤51540件包裹收取费用的平均数．2〔202•株洲〕BEF的顶点E在正方形ABCD对角线ACBFGAF、CF，满足△ABF≌△CBE．〔1〕求证：∠EBF＝90°．〔2〕ABCD1，CE＝2，求tan∠AFC的值．2〔202•株洲ABOC⊙OABMN过点C，满足∠BCM＝∠BAC＝α．如图①MN是⊙O的切线；如图②DBCDDH⊥MNHDH交⊙OE、==3 4AG•ED的值．𝑥2〔202•株洲〕OAB的顶点A在反比例函数=𝑘＞〕的图象上，直线𝑥AByC，且点C5A、ByAE、BF，垂足分E、FAE＝1．EOCk的值；假设△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝903．①求证：△OAE≌△BOF；②把1﹣2|+1﹣y2称为〔11〔2y2ZJ〔N，d〔A，C〕+d〔A，B〕的值．2〔202•株洲〕如下图，二次函数＝a2bx〔a0〕的图象〔记为抛物线Γ〕与yCxABABx1，x20＜x1＜x2．假设＝，＝3，且过点，1，求该二次函数的表达式；2xax2+bx+c＝0的判别式△＝4b＜−5时，二次2y1＝ax2+〔b+1〕x+cx轴没有交点．〔3〕假设A=26，点P的坐标为−𝑥，，过点P作直线l垂直于y轴，且𝑐 0抛物线的ΓlOP、AP、BP，PA的延长线与抛物线ΓD，假设∠OPB＝∠DABx0的最小值．2020年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔10440分〕14分〔202•株洲a的相反数为，则a等于〔 〕1A．﹣3 B．3 C．±3 D．3【解答】3的相反数是﹣3a＝3．应选：B．24分〔202•株洲〕以下运算正确的选项是〔 〕Aa•3＝4 B．a﹣＝2 Ca〕7 D〔﹣b2＝b2【解答】Aa•a3＝a4A正确；B2a﹣a＝aB错误；选项C，依据幂的乘方的运算法则可得〔a2〕5＝a10，选项C错误；D，依据积的乘方的运算法则可得〔﹣3b〕2＝9b2D错误．应选：A．34分202•株洲〕一个不透亮的盒子中装有4个外形、大小质地完全一样的小球，这些小球上分别标有数字﹣1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为〔 〕1 1 1 3B．4 3

D．2 4【解答】422，3，2 1故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：= ．4 2A．B．C．D．44分〔202•株洲〕一试验室检测、、DA．B．C．D．【解答】解：∵1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件．应选：D．54分〔202•株洲〕数据11111、19的中位数为〔 〕A．14 B．15 C．16 D．17【解答】解：把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中1517

=16．位数是264分〔202•株洲〕以下哪个数是不等式〔﹣+＜0的一个解？〔 〕2A．﹣3 B．−12

1C． D．232，【解答】2〔x﹣1〕+3＜0，得𝑥−12，2由于只有﹣3−1，所以只有﹣32〔x﹣1〕+3＜0的一个解，2应选：A．74分202•株洲〕在平面直角坐标系中，点〔2〕在其次象限内，则a的取值可以是〔 〕2B．−32

4D．4或﹣43【解答】解：∵点A〔a，2〕是其次象限内的点，∴a＜0，2，四个选项中符合题意的数是−32，应选：B．84分〔202•株洲〕以下不等式错误的选项是〔 5

√10 1A．﹣2＜﹣1 B．π＜√17 C．＞2

D．＞0.33【解答】解：A、依据两个负数确定值大的反而小可得﹣2＜﹣1，原不等式正确，故此选项不符合题意；B3＜π＜4，4＜√17＜5可得𝜋＜√17，原不等式正确，故此选项不符合题意；C、由(5)2=6.25 5＜√10，原不等式错误，故此选项符合题意；，6.25＜10，可得2 21= 1D、由 0.3333…，可得＞0.3，原不等式正确，故此选项不符合题意．3 394分〔202•株洲〕如下图，点ABC对应的刻度分别为02、将线段CA绕C按顺时针方向旋转，当点ABCDEBEA1，则此时CA扫过的图形的面积为〔〕8A．4π B．6 C．4√3 D．π3【解答】解：由题意，知AC＝4，BC＝4﹣2＝2，∠A1BC＝90°．由旋转的性质，得A1C＝AC＝4．Rt△A1BC中，cos∠ACA1=∴∠ACA1＝60°．

𝐵𝐶2𝐴1𝐶2

=1．60×𝜋×42 8ACA1的面积为

360

=3𝜋．CA扫过的图形的面积为3应选：D．1〔4分202•株洲〕二次函数a2+b+，假设a0﹣2＞，点A〔11，B〔x2，y2〕在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，则〔 〕y1＝﹣y2C．y1＜y2【解答】解：∵a﹣b2＞0，b2≥0，∴a＞0．又∵ab＜0，∴b＜0，∵x1＜x2，x1+x2＝0，∴x2＝﹣x1，x1＜0．y1＞y2D．y1、y2的大小无法确定∵点A〔1B〔22〕在该二次函数＝ab+c的图象上，∴𝑦1=𝑎𝑥12+𝑏𝑥1+𝑐，𝑦2=𝑎𝑥22+𝑏𝑥2+𝑐=𝑎𝑥12−𝑏𝑥1+𝑐．∴y1﹣y2＝2bx1＞0．∴y1＞y2．应选：B．二、填空题〔8432分〕14分202•株洲〕关于x的方程3﹣＝x的解为＝4 ．【解答】3x﹣8＝x，3x﹣x＝8，2x＝8．x＝4．故答案为：4．14分〔202•株洲〕22﹣1a＝〔6〕．2aa﹣．×(√8×(√8+√2)的结果是2 14分〔202•株洲〕计算3【解答】解：原式=√2×√8+2×√23 3=√2×8+√2×23 3= = 3 3＝2．故答案是：2．14分〔202•株洲〕王教师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码SMLXLXXLXXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有8 个．【解答】L0.240，所以该班学生所穿校服尺码为“L40×0.2＝8．故答案是：8．1〔4分〔202•株洲〕一个蜘蛛网如下图，假设多边形ABCDEFGHI为正九边形，其心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则∠MON＝80 度．【解答】解：依据正多边形性质得，中心角为：∠AOB＝360°÷9＝40°，∴∠MON＝2∠AOB＝80°．故答案为：80．14分202•株洲EABC的边AACB，3过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，假设EF＝3，则DE的长为2 ．【解答】解：∵D、E分别是△ABCAB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，2∴DE∥BC，𝐷𝐸=1𝐵𝐶，2∵CF∥BE，BCFE为平行四边形，∴BC＝EF＝3，∴𝐷𝐸=1𝐵𝐶=32 2．3故答案为：．21〔4分202•株洲〕如下图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A、Cx轴、yBy

=𝑘〔x＞0，kk＞2〕的图象上，边ABy=2

1 𝑥2 〔x＞〕的图象交于点，则阴影局部ODBC的面积为k﹣1 〔结果k的式子表示〕【解答】解：∵D是反比例函数𝑦2

=2(𝑥0)图象上一点𝑥×𝑥×2=1．k的几何意义可知：△AOD的面积为2B在函数𝑦1

𝑘=𝑥〔x＞0，kk＞2〕OABC为矩形，=kABCOk．ODBC的面积＝ABCO的面积﹣△AOD的面积＝k﹣1．故答案为：k﹣1．14分〔202•株洲〕据《汉书律历志》记载yè、合、升、斗、斛ú〕也”斛是中国古代的一种量器hn〕其外，旁有庣tā〕问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸〔2.5尺〔同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺4√2〔结果用最简根式表示〕【解答】解：如图，CDEF为正方形，∴∠D＝90°，CD＝DE，AB＝2.5，∴CE＝2.5﹣0.25×2＝2，22∴∠ECD＝45°，故答案为：4√2．三、解答题〔878分〕11〔202•株洲〕〔〕+﹣1−tan6°．4【解答】解：原式＝4+1−√3×√3＝4+1﹣3＝2．𝑥2〔202•株洲〕先化简，再求值〔

−𝑦•

−1x=√2，y＝2．𝑥𝑦【解答】解：原式=𝑥2−𝑦2•𝑥𝑦

𝑦𝑥𝑦

𝑦 −1

𝑥𝑦=(𝑥𝑦)(𝑥−𝑦)•𝑦 −1𝑥𝑦 𝑥𝑦= 𝑥−𝑦 1= 𝑥=−𝑦=𝑥𝑥=−𝑦，𝑥x=√2，y＝2，原式=−√2．2202•株洲该高速大路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如下图，水平线l1∥l2，A、Bl1、l2AB18BBC⊥l1CAC2√6米．求该斜坡的坡高B〔结果用最简根式表示〕α为60°，MMN⊥l1N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？〕在RABC𝐶=𝐵2−𝐶2=√4−4=0；〔2〕∵∠α＝60°，∴∠AMN＝30°，∴AM＝2MN，∵在Rt△ABC中，AN2+MN2＝AM2，∴AN2+300＝4AN2∴AN＝10，∴AM＝20，∴AM﹣AB＝20﹣18＝2．2米．2〔202•株洲〕60天中每天代寄的包裹数与天数的数据〔每天代寄包裹数、天数均为整数〕统计如下：求该数据中每天代寄包裹数在50.5～200.5范围内的天数；假设该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为1千克的包裹收费8元；181千克〔11千克计算〕2元．①1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？②这6025千40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：G〔单位：千克〕件数〔单位：件〕

2＜G≤315

3＜G≤410

4＜G≤51540件包裹收取费用的平均数．〕结合统计图可知：50.5～200.518+12+12＝42天；〔2〕①1.6＞11kg，81k0.6kg2元，8+2＝10元；4014元．2〔202•株洲〕BEF的顶点E在正方形ABCD对角线ACBFGAF、CF，满足△ABF≌△CBE．〔1〕求证：∠EBF＝90°．〔2〕ABCD1，CE＝2，求tan∠AFC的值．〔1〕证明：∵△ABF≌△CBE，∴∠ABF＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBF＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，∴∠EBF＝90°；〔2〕解：∵△ABF≌△CBE，∴∠AFB＝∠CEB，∵∠FGA＝∠EGB，∴∠FAC＝∠EBF＝90°，1，CE＝2．∴𝐴𝐶=√2，AF＝CE＝2．∴tan∠AFC=𝐴𝐶=√2．𝐴𝐹 22〔202•株洲ABOC⊙OABMN过点C，满足∠BCM＝∠BAC＝α．如图①MN是⊙O的切线；如图②DBCDDH⊥MNHDH交⊙OE、==3 4AG•ED的值．〔1〕证明：连接OC，如图①，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠BCM＝∠A，∴∠OCB+∠BCM＝90OC⊥MN，∴MN是⊙O的切线；〔2〕解：如图②，∵AB是⊙O的直径，⊙O1，∴AB＝2，∵cos∠BAC=𝑐𝑜𝑠𝛼=𝐴𝐶=3 𝐴𝐶=3，2∴𝐴𝐶=3，2

𝐴𝐵

4，即2 4∵∠AFE＝∠ACE，∠GFH＝∠AFE，∴∠GFH＝∠ACE，∵DH⊥MN，∴∠GFH+∠AGC＝90°，∵∠ACE+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠AGC，又∵∠DEC＝∠CAG，∴△EDC∽△ACG，𝐸𝐷∴𝐴𝐶

=𝐸𝐶，𝐴𝐺2 3 ∴𝐴𝐺⋅𝐷𝐸=𝐴𝐶⋅𝐶𝐸=3×5=5．2 3 𝑥2〔202•株洲〕OAB的顶点A在反比例函数=𝑘＞〕的图象上，直线𝑥AByC，且点C5A、ByAE、BF，垂足分E、FAE＝1．EOCk的值；假设△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝903．①求证：△OAE≌△BOF；②把1﹣2|+1﹣y2称为〔11〔2y2ZJ〔N，d〔A，C〕+d〔A，B〕的值．〕∵点E为线段OCO5，∴𝑂𝐸=1𝑂𝐶=5，即：E点坐标为(05)，2 2 2又∵AE⊥y轴，AE＝1，2∴𝐴(1，5)，2∴𝑘=1×5=5．2 2〔2〕①在△OAB为等腰直角三角形中，AO＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠FOB＝90°，又∵BF⊥y轴，∴∠FBO+∠FOB＝90°，∴∠AOE＝∠FBO，在△OAE和△BOF中，∠𝐴𝐸𝑂=∠𝑂𝐹𝐵=90°{∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐹𝐵𝑂 ，𝐴𝑂=𝐵𝑂∴OA≌BOAA，②解：设点A坐标为，∵△OAE≌△BOF，∴BF＝OE＝m，OF＝AE＝1，∴〔，1，AB解析式为：lAB：y＝kx+5AB两点代入得：𝑘+5=𝑚{𝑘𝑚+5=−1．𝑘1

=−3 𝑘2=−212{𝑚12

=2，{𝑚 =3．m＝2时，OE＝2，𝑂𝐴=√5，𝑆△𝐴𝑂𝐵

=5＜3，符合；2∴AC+〔ACBA〔O+O1CO﹣1O+＝1C+OE2＝1