人教版高中物理新教材同步讲义必修第二册 第7章 4　宇宙航行（含解析）

4宇宙航行[学习目标]1.掌握求解第一宇宙速度的两种方法，知道三个宇宙速度的含义.2.了解人造地球卫星的历史及现状，知道人造卫星的特点．一、宇宙速度1．第一宇宙速度的推导(1)已知地球质量m地和半径R，物体在地面附近绕地球的运动可视作匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，轨道半径r近似认为等于地球半径R，由eq\f(Gmm地,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(Gm地,R)).(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，由mg＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(gR).2．三个宇宙速度及含义数值意义第一宇宙速度7.9km/s物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度11.2km/s在地面附近发射飞行器使其克服地球引力，永远离开地球的最小地面发射速度第三宇宙速度16.7km/s在地面附近发射飞行器使其挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度二、人造地球卫星1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功．1．判断下列说法的正误．(1)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9km/s.(√)(2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9km/s.(×)(3)我国向月球发射的“嫦娥二号”卫星在地面附近的发射速度要大于11.2km/s.(×)(4)在地面附近发射火星探测器的速度v满足11.2km/s<v<16.7km/s.(√)(5)由v＝eq\r(\f(GM,r))知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易．(×)2．已知火星的半径为R，火星的质量为m火，引力常量为G，则火星的第一宇宙速度为_______．答案eq\r(\f(Gm火,R))一、三个宇宙速度导学探究牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星．据此思考并讨论以下问题：(1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？当抛出速度非常大时，物体还能落回地球吗？(2)已知地球的质量为m地，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？(3)已知地球半径R＝6400km，地球表面的重力加速度g＝10m/s2，则物体环绕地球表面做圆周运动的速度多大？答案(1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动．当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动．当抛出速度非常大时，物体不能落回地球．(2)物体不落回地面，应围绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，Geq\f(m地m,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(Gm地,R)).(3)当其紧贴地面飞行时，轨道半径约为R，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝8km/s.知识深化1．第一宇宙速度(1)两个表达式思路一：万有引力提供物体运动所需的向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R)).思路二：可近似认为重力提供物体运动所需的向心力，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR).(2)理解①“最小发射速度”：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度．②“环绕速度”：第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大速度．2．第二宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够克服地球的引力，永远离开地球所需的最小发射速度，其大小为11.2km/s.当发射速度7.9km/s<v0<11.2km/s时，飞行器绕地球运行的轨道是椭圆，且在轨道不同点速度大小一般不同．3．第三宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度，其大小为16.7km/s.例1(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是()A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2B．我国发射的火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度答案CD解析根据v＝eq\r(\f(GM,r))可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的绕行速度越小，v1＝7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；我国发射的火星探测器，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚而成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，选项C正确．例2(2021·九江市教研所高一期末)已知地球表面的重力加速度约为10m/s2，第一宇宙速度约为8km/s，某星球半径约为地球半径的2倍，质量是地球质量的9倍，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的第一宇宙速度．答案(1)22.5m/s2(2)17km/s解析(1)由物体在星球表面所受引力等于重力，则有mg＝Geq\f(Mm,R2)得g＝Geq\f(M,R2)所以有eq\f(gx,g地)＝eq\f(Mx,M地)×eq\f(R地2,Rx2)＝eq\f(9,4)解得：gx＝22.5m/s2(2)由重力提供向心力，则有mg＝eq\f(mv2,R)得v＝eq\r(gR)所以eq\f(vx,v地)＝eq\r(\f(gx,g地)×\f(Rx,R地))＝eq\f(3,\r(2))解得：vx≈17km/s.针对训练(2021·涡阳县第九中学高一期末)星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq\r(2)v1.已知某星球的半径为r，星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A.eq\r(gr) B.eq\r(\f(1,6)gr)C.eq\r(\f(1,3)gr) D.eq\f(1,3)gr答案C解析在星球表面附近做匀速圆周运动的卫星的线速度就是第一宇宙速度，万有引力等于重力，提供所需向心力，有meq\f(g,6)＝eq\f(mv12,r)，解得第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(gr,6))，所以星球的第二宇宙速度为v2＝eq\r(2)v1＝eq\r(\f(gr,3))，故C正确，A、B、D错误．二、人造地球卫星导学探究在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动，如图甲、乙．请思考：甲乙(1)这些卫星运动所需的向心力都是由什么力提供的？这些卫星的轨道平面有什么特点？(2)这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢？答案(1)卫星运动所需的向心力是由地球与卫星间的万有引力提供的，故所有卫星的轨道平面都经过地心．(2)由Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r可知，卫星的线速度、角速度、周期与其轨道半径有关．知识深化1．人造地球卫星(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示．(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心．2．近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球(1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9km/s、周期T＝eq\f(2πR,v)≈85min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期．(2)同步卫星：位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它的角速度跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星．(3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空．(4)月球绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍．例3(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道()A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上的赤道是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上的赤道是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的答案CD解析人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A错误；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面不可能和经线所决定的平面共面，故B错误；相对地球表面静止的卫星就是地球的同步卫星，它必须在赤道平面内，且距地面有确定的高度，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，故C、D正确．例4(多选)下面关于同步卫星的说法中正确的是()A．所有的地球同步卫星都位于地球的赤道平面内B．所有的地球同步卫星的质量都相等C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D．它可以定位在桂林的正上空答案AC解析同步卫星运行轨道只能位于地球赤道平面内，故选项A正确，D错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知，同步卫星的质量可以不相等，故选项B错误；第一宇宙速度是近地卫星的最大绕行速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，则同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故选项C正确．考点一对三个宇宙速度的理解1．关于宇宙速度，下列说法正确的是()A．第一宇宙速度是人造卫星沿圆轨道运行时的最大速度B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D．第三宇宙速度是物体脱离地球的最小发射速度答案A2．2021年10月16日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十三号载人飞船，约6个半小时后，飞船与天和核心舱顺利完成快速自主交会对接．飞船在近地点高度200公里，远地点高度356公里的轨道上运行．若将神舟十三号绕地球的运动视作匀速圆周运动，则下列关于神舟十三号载人飞船的分析正确的是()A．飞船发射速度大于11.2km/sB．飞船绕地球飞行速度大于7.9km/sC．飞船绕地球飞行周期小于24hD．飞船绕地飞行过程中宇航员不再受重力作用答案C解析第一宇宙速度7.9km/s是绕地球做圆周运动的卫星的最大绕行速度，也是最小的发射故A、B错误；地球同步卫星的轨道高度大约为地球半径的6倍，大于飞船的远地点高度，因为“越高越慢”，飞船绕地球飞行的周期小于24h，故C正确；飞船飞行过程中仍受地球引力作用，宇航员仍受重力作用，故D错误．考点二第一宇宙速度的计算3．我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的eq\f(1,81)，月球的半径约为地球半径的eq\f(1,4)，地球的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为()A．0.4km/s B．1.8km/sC．11km/s D．36km/s答案B解析由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得，v＝eq\r(\f(GM,R))又eq\f(M月,M地)＝eq\f(1,81)，eq\f(R月,R地)＝eq\f(1,4)故月球和地球的第一宇宙速度之比eq\f(v月,v地)＝eq\r(\f(M月,M地)·\f(R地,R月))＝eq\r(\f(1,81)×\f(4,1))＝eq\f(2,9)故v月＝7.9×eq\f(2,9)km/s≈1.8km/s，即该探月卫星绕月运行的最大速率约为1.8km/s，因此选B.4．截至2022年3月24日，我国首次火星探测任务“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球2.77亿千米，当前运行正常．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是()A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案A解析当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球转动，当发射速度大于地球的第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度，A正确，B错误；行星的第一宇宙速度为该行星表面轨道处卫星的运动速度，则有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))可得火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(M火R地,M地R火))＝eq\r(\f(1,5))即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，C错误；根据在行星表面的物体万有引力近似等于重力可得eq\f(GMm,R2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,R2)，得火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为eq\f(g火,g地)＝eq\f(M火R地2,M地R火2)＝eq\f(2,5)，即火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，D错误．5．金星的半径是地球半径的eq\f(4,5)，质量是地球质量的eq\f(2,5)，忽略金星、地球自转的影响，金星表面的自由落体加速度与地球表面的自由落体加速度之比，金星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比分别是()A．5∶81∶2 B．5∶8eq\r(2)∶2C．1∶2eq\r(2)∶2 D．1∶21∶2答案B解析根据万有引力提供向心力，有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，得eq\f(v金,v地)＝eq\f(\r(2),2).根据在天体表面的物体的重力近似等于天体对物体的引力，有mg＝eq\f(GMm,R2)，解得g＝eq\f(GM,R2)，所以eq\f(g金,g地)＝eq\f(5,8)，故选B.6．某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平位移为bR，a、b均为数值极小的常数，不计阻力，忽略星球的自转，则这个星球的第一宇宙速度为()A.eq\f(\r(2a),b)v0B.eq\f(\r(b),a)v0C.eq\f(\r(a),b)v0D.eq\f(\r(a),2b)v0答案A解析设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR＝eq\f(1,2)gt2，bR＝v0t，联立以上两式解得g＝eq\f(2av02,b2R)，第一宇宙速度即为该星球表面卫星的线速度，在星球表面卫星的重力充当向心力，得mg＝meq\f(v2,R)，所以第一宇宙速度v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2av02,b2R)R)＝eq\f(\r(2a),b)v0，故选A.7．一个多世纪以前，爱因斯坦发表了广义相对论，而现代物理中的黑洞理论正是建立在该理论的基础上.2019年4月10日，人类首次捕捉到了黑洞的图像．物体逃逸地球的速度(第二宇宙速度)v2＝eq\r(\f(2GM,R))，其中G、M、R分别是引力常量、地球的质量、地球的半径，已知G＝6.67×1