2018年高考数学真题较难题汇编

-.z.2018年普通高等学校招生全国统一考试四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则()A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1a，b，e是平面向量，e是单位向量，假设非零向量a与e的夹角为QUOTE，向量b满足b2−4e•b+3=0，则|a−b|的最小值是()A.QUOTE−1 B.QUOTE+1 C.2 D.2−QUOTEa1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，假设a1>1，则()A.a1<a3，a2<a4B.a1>a3，a2<a4C.a1<a3，a2>a4D.a1>a3，a2>a4λ∈R，函数f(*)=QUOTE，当λ=2时，不等式f(*)<0的解集是_____________________，假设函数f(*)恰有2个零点，则λ的取值围是________________________从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答)点P(0，1)，椭圆QUOTE+y2=m(m>1)上两点A，B满足QUOTE=2QUOTE，则当m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大(15分)如图，点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4*上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴假设P是半椭圆*2+QUOTE=1(*<0)上的动点，求△PAB面积的取值围(15分)函数f(*)=QUOTE−ln*假设f(*)在*=*1，*2(*1≠*2)处导数相等，证明：f(*1)+f(*2)>8−8ln2假设a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=k*+a与曲线y=f(*)有唯一公共点2018年普通高等学校招生全国统一考试〔卷〕9．函数满足，且在区间上，则的值为▲．10．如下图，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲．11．假设函数在有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为▲．12．在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．假设，则点A的横坐标为▲．13．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为▲．14．集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为▲．17．〔本小题总分值14分〕*农场有一块农田，如下图，它的边界由圆O的一段圆弧〔P为此圆弧的中点〕和线段MN构成．圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．〔1〕用分别表示矩形和的面积，并确定的取值围；〔2〕假设大棚Ⅰ种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．〔本小题总分值16分〕如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．〔1〕求椭圆C及圆O的方程；〔2〕设直线l与圆O相切于第一象限的点P．①假设直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．假设的面积为，求直线l的方程．19．〔本小题总分值16分〕记分别为函数的导函数．假设存在，满足且，则称为函数与的一个“S点〞．%网〔1〕证明：函数与不存在“S点〞；〔2〕假设函数与存在“S点〞，数a的值；〔3〕函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间存在“S点〞，并说明理由．20．〔本小题总分值16分〕设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．〔1〕设，假设对均成立，求d的取值围；〔2〕假设，证明：存在，使得对均成立，并求的取值围〔用表示〕．2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷)8.在平面直角坐标系中，点A〔-1，0〕，B〔2，0〕，E，F是y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为______9.有编号互不一样的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______〔结果用最简分数表示〕10.设等比数列{anQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE}的通项公式为an=qⁿ+1〔n∈N*〕，前n项和为Sn。假设，则q=____________11.常数a>0，函数的图像经过点、，假设，则a=__________12.实数*₁、*₂、y₁、y₂满足：，，，则+的最大值为__________16.设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数，假设的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕020.〔此题总分值16分，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分〕设常数t>2，在平面直角坐标系*Oy中，点F〔2，0〕，直线l：*=t，曲线：，l与*轴交于点A，与交于点B，P、Q分别是曲线与线段AB上的动点。〔1〕用t为表示点B到点F的距离；〔2〕设t=3，，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；〔3〕设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，说明理由。21.(此题总分值18分，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分)给定无穷数列{an}，假设无穷数列{bn}满足：对任意，都有，则称“接近〞。〔1〕设{an}是首项为1，公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；〔2〕设数列{an}的前四项为：a₁=1，a₂=2，a₃=4，QUOTE=8，{bn}是一个与{an}接近的数列，记集合M={*|*=bi，i=1,2,3,4},求M中元素的个数m；〔3〕{an}是公差为d的等差数列，假设存在数列{bn}满足：{bn}与{an}接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…b201-b200中至少有100个为正数，求d的取值围。2018年普通高等学校招生全国统一考试〔卷〕〔4〕“十二平均律〞是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的开展做出了重要奉献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．假设第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔7〕在平面直角坐标系中，记d为点P〔cosθ，sinθ〕到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为〔A〕1 〔B〕2〔C〕3 〔D〕4〔8〕设集合则〔A〕对任意实数a，〔B〕对任意实数a，〔2，1〕〔C〕当且仅当a<0时，〔2，1〕〔D〕当且仅当时，〔2，1〕〔13〕能说明“假设f〔*〕>f〔0〕对任意的*∈〔0，2］都成立，则f〔*〕在［0，2］上是增函数〞为假命题的一个函数是__________．〔14〕椭圆，双曲线．假设双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．〔18〕〔本小题13分〕设函数=[]．〔Ⅰ〕假设曲线y=f〔*〕在点〔1，〕处的切线与轴平行，求a；〔Ⅱ〕假设在*=2处取得极小值，求a的取值围．〔19〕〔本小题14分〕抛物线C：=2p*经过点〔1，2〕．过点Q〔0，1〕的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．〔Ⅰ〕求直线l的斜率的取值围；〔Ⅱ〕设O为原点，，，求证：为定值．〔20〕〔本小题14分〕设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记M〔〕=．〔Ⅰ〕当n=3时，假设，，求M〔〕和M〔〕的值；〔Ⅱ〕当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当一样时，M〔〕是奇数；当不同时，M〔〕是偶数．求集合B中元素个数的最大值；〔Ⅲ〕给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M〔〕=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．2018年普通高等学校招生全国统一考试〔卷〕w〔7〕在平面坐标系中，是圆上的四段弧〔如图〕，点P在其中一段上，角以O𝑥为始边，OP为终边，假设，则P所在的圆弧是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔8〕设集合则〔A〕对任意实数a，〔B〕对任意实数a，〔2,1〕〔C〕当且仅当a<0时,〔2,1〕〔D〕当且仅当时,〔2,1〕〔14〕假设的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值围是_________.〔19〕〔本小题13分〕设函数.〔Ⅰ〕假设曲线在点处的切线斜率为0，求a；〔Ⅱ〕假设在处取得极小值，求a的取值围.〔20〕〔本小题14分〕椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.〔Ⅰ〕求椭圆M的方程；〔Ⅱ〕假设，求的最大值；〔Ⅲ〕设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.假设C,D和点共线，求k.2018年普通高等学校招生全国统一考试(**卷)(5)，，，则a，b，c的大小关系为(A)(B)(C)(D)(7)双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于*轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为(A)(B)(C)(D)(8)如图，在平面四边形ABCD中，，，，.假设点E为边CD上的动点，则的最小值为(A)(B)(C)(D)(12)圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为.(13)，且，则的最小值为.(14)，函数假设关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值围是.(17)(本小题总分值13分)如图，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，，DA=DC=DG=2.〔I〕假设M为CF的中点，N为EG的中点，求证：；〔II〕求二面角的正弦值；〔III〕假设点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.(18)(本小题总分值13分)设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.，，，.〔I〕求和的通项公式；〔II〕设数列的前n项和为，〔i〕求；〔ii〕证明.(19)(本小题总分值14分)设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B.椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.〔I〕求椭圆的方程；〔II〕设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q.假设(O为原点)，求k的值.(20)(本小题总分值14分)函数，，其中a>1.〔I〕求函数的单调区间；〔II〕假设曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；〔III〕证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.2018年普通高等学校招生全国统一考试〔**卷〕w〔8〕在如图的平面图形中，,则的值为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕0〔13〕a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+的最小值为__________．〔14〕a∈R，函数假设对任意*∈［–3，+〕，f(*)≤恒成立，则a的取值围是__________．〔17〕〔本小题总分值13分〕如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．〔Ⅰ〕求证：AD⊥BC；〔Ⅱ〕求异面直线BC与MD所成角的余弦值；〔Ⅲ〕求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．〔18〕〔本小题总分值13分〕设{an}是等差数列，其前n项和为Sn〔n∈N*〕；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn〔n∈N*〕．b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．〔Ⅰ〕求Sn和Tn；〔Ⅱ〕假设Sn+〔T1+T2+…+Tn〕=an+4bn，求正整数n的值．〔19〕〔本小题总分值14分〕设椭圆的右顶点为A，上顶点为B.椭圆的离心率为，.〔I〕求椭圆的方程；〔II〕设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限.假设的面积是面积的2倍，求k的值.〔20〕〔本小题总分值14分〕设函数，其中,且是公差为的等差数列.〔I〕假设求曲线在点处的切线方程；〔II〕假设，求的极值；〔III〕假设曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值围.2018年普通高等学校招生全国统一考试1l8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则A．5 B．6 C．7 D．89．函数，，假设存在2个零点，则的取值围是A． B． C． D．10．下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色局部记为Ⅱ，其余局部记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则A． B． C． D．11．双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．假设为直角三角形，则A． B．3 C． D．412．正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A． B． C． D．16．函数，则的最小值是________．18．〔12分〕如图，四边形为正方形，，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．〔1〕证明：平面平面；〔2〕求与平面所成角的正弦值．19．〔12分〕设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为．〔1〕当与轴垂直时，求直线的方程；〔2〕设为坐标原点，证明：．20．〔12分〕*工厂的*种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果断定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．〔1〕记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点；〔2〕现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以〔1〕中确定的作为的值．每件产品的检验费用为2元，假设有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．〔i〕假设不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；〔ii〕以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21．〔12分〕函数．〔1〕讨论的单调性；〔2〕假设存在两个极值点，，证明：．2018年普通高等学校招生全国统一考试1w11．角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A．B．C．D．112．设函数，则满足的*的取值围是A．B．C．D．16．△的角的对边分别为，，，则△的面积为________．18．〔12分〕如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．〔1〕证明：平面平面；〔2〕为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．20．〔12分〕设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．〔1〕当与轴垂直时，求直线的方程；〔2〕证明：．21．〔12分〕函数．〔1〕设是的极值点．求，并求的单调区间；〔2〕证明：当时，．2018年普通高等学校招生全国统一考试2l3．函数的图象大致为10．假设在是减函数，则的最大值是A． B． C． D．11．是定义域为的奇函数，满足．假设，则A． B．0 C．2 D．5012．，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A． B． C． D．16．圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，假设的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．19．〔12分〕设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．〔1〕求的方程；〔2〕求过点，且与的准线相切的圆的方程．20．〔12分〕如图，在三棱锥中，，，为的中点．〔1〕证明：平面；〔2〕假设点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．21．〔12分〕函数．〔1〕假设，证明：当时，；〔2〕假设在只有一个零点，求．2018年普通高等学校招生全国统一考试2w11．，是椭圆的两个焦点，是上的一点，假设，且，则的离心率为A． B． C． D．12．是定义域为的奇函数，满足．假设，则A． B．0 C．2 D．5016．圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，假设的面积为，则该圆锥的体积为_____