人教版高中物理新教材同步讲义 必修第三册 第13章　2　磁感应强度　磁通量（含解析）

2磁感应强度磁通量[学习目标]1.理解磁感应强度的概念，知道磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量.2.知道什么是匀强磁场，知道匀强磁场磁感线的特点.3.理解磁通量的概念，会计算磁通量的大小．一、磁感应强度1．电流元：很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il.2．定义：一段通电直导线垂直放在磁场中所受的力与导线中的电流和导线的长度的乘积的比值，叫作磁感应强度．3．定义式：B＝eq\f(F,Il).4．单位：特斯拉，简称特，符号为T.5．磁感应强度是表征磁场强弱的物理量．6．磁感应强度是矢量，它的方向就是该处小磁针静止时N极所指的方向．二、匀强磁场1．概念：各点的磁感应强度的大小相等、方向相同的磁场．2．磁感线特点：匀强磁场的磁感线是间隔相等的平行直线．三、磁通量1．定义：匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积．即Φ＝BS.2．拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度B的乘积表示磁通量．3．单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb，1Wb＝1_T·m2.4．引申：B＝eq\f(Φ,S)，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量．1．判断下列说法的正误．(1)磁感应强度是矢量，磁感应强度的方向就是磁场的方向．(√)(2)磁感应强度的方向与小磁针在任何情况下N极受力的方向都相同．(√)(3)通电导线在磁场中受到的磁场力为零，则说明该处的磁感应强度为零．(×)(4)磁感应强度的大小与电流成反比，与其受到的磁场力成正比．(×)(5)穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度一定为零．(×)2．在匀强磁场中，一导线垂直于磁场方向放置，导线长度为0.1m，导线中电流为5A，若导线受到的磁场力大小为0.28N，则磁感应强度大小为______T.答案0.56一、磁感应强度导学探究在利用如图所示装置进行“探究影响通电导线受力的因素”的实验时，我们更换磁性强弱不同的磁体，按实验步骤完成以下实验探究：保持I与l不变，按磁性从弱到强改换磁体，观察悬线摆动的角度变化，发现磁体磁性越强，悬线摆动的角度越大，表示通电导线受的力越________，力F与Il的比值越________，即B越__________，这表示B能反映磁场的__________．答案大大大强弱知识深化1．磁感应强度的定义式B＝eq\f(F,Il)也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”．2．磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否放入电流元、放入的电流元是否受力及受力大小无关．3．磁感应强度的方向可以有以下几种表述方式：(1)小磁针静止时N极所指的方向，即N极受力的方向．(2)小磁针静止时S极所指的反方向，即S极受力的反方向．(3)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向．(4)磁感线的切线方向．例1下列有关磁感应强度的说法中正确的是()A．磁感应强度是用来表示磁场强弱的物理量B．若有一小段通电导线在磁场某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零C．若有一小段长为l、通以电流为I的导线，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小一定是eq\f(F,Il)D．由定义式B＝eq\f(F,Il)可知，电流I越大，导线l越长，某点的磁感应强度就越小答案A解析磁感应强度是用来描述磁场强弱的物理量，故选项A正确；若通电导线的放置方向与磁场方向平行，也不受磁场力的作用，故选项B错误；根据磁感应强度的定义，通电导线应为“在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线”，故选项C错误；在磁场场源稳定的情况下，磁场中各点的磁感应强度(包括大小和方向)都是确定的，与电流I、导线长度l无关，故选项D错误．1．在定义式B＝eq\f(F,Il)中，通电导线必须垂直于磁场方向放置．因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关，导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力一般不相同．2．B的大小与F、I、l无关：通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零，可能是由于电流方向与B的方向在一条直线上．例2(2021·大安市高二月考)匀强磁场中长2cm的通电导线垂直磁场方向，当通过导线的电流为2A时，它受到的磁场力大小为4×10－3N：(1)求磁感应强度B大小；(2)若导线长不变，电流增大为5A，求它受到的磁场力F和该处的磁感应强度B大小．答案(1)0.1T(2)0.01N0.1T解析(1)该处的磁感应强度B＝eq\f(F,Il)＝eq\f(4×10－3,2×0.02)T＝0.1T.(2)若导线长不变，电流增大为5A，磁感应强度B不变，仍为0.1T，磁场力为：F＝BI′l＝0.1×5×0.02N＝0.01N.二、磁通量导学探究如图所示，一矩形线框从abcd位置移动到a′b′c′d′位置的过程中(线框平行于纸面移动，线框与导线相互绝缘)，中间是一条电流向上的通电导线，请思考：(1)导线的左边磁场的方向向哪？右边呢？(2)在移动过程中，当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框的磁感线条数有何特点？答案(1)导线左边的磁场方向垂直纸面向外，右边的磁场方向垂直纸面向里．(2)当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框垂直纸面向外的磁感线条数与垂直纸面向里的磁感线条数相同．知识深化1.磁通量的计算(1)公式：Φ＝BS.适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．(2)若磁感线与平面不垂直，则Φ＝BScosθ.其中Scosθ为面积S在垂直于磁感线方向上的投影面积S1，如图所示．2．磁通量的正、负(1)磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值．(2)若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2.3．磁通量的变化量(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS.(B、S相互垂直时)(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S.(B、S相互垂直时)(3)B和S同时变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1.4．磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示．若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)．例3如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6T，则：(1)穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量大小为多少？(2)若θ＝90°，穿过线圈的磁通量为多少？当θ为多大时，穿过线圈的磁通量最大？答案(1)0.12Wb0.36Wb(2)00解析(1)线圈在垂直磁场方向上的投影面积S⊥＝Scos60°＝0.4×eq\f(1,2)m2＝0.2m2穿过线圈的磁通量Φ1＝BS⊥＝0.6×0.2Wb＝0.12Wb.线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量Φ2＝－BS＝－0.6×0.4Wb＝－0.24Wb.故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－0.24Wb－0.12Wb＝－0.36Wb.故磁通量的变化量大小为0.36Wb.(2)当θ＝90°时，线圈在垂直磁场方向上的投影面积S⊥′＝0，由Φ′＝BS⊥′知，此时穿过针对训练(2021·南昌一中期中)如图所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度为B，用下述方法中可使穿过线圈的磁通量增加一倍的是()A．把线圈匝数增加一倍B．把线圈面积增加一倍C．把线圈的半径增加一倍D．转动线圈使得轴线与磁场方向平行答案B解析把线圈的匝数增加一倍，穿过线圈的磁感线的条线不变，磁通量不变，故A错误；根据Φ＝BSsinθ，把线圈面积增加一倍，可使穿过线圈的磁通量增加一倍，故B正确；把线圈的半径增加一倍，线圈的面积S＝πR2变为原来的4倍，磁通量变为原来的4倍，故C错误；转动线圈使得轴线与磁场方向平行，此时线圈平面与磁场垂直，有效面积由Ssin60°变为S，磁通量没有增加一倍，故D错误．三、磁感应强度矢量的叠加磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和．磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则．例4(2022·南昌十五中高二阶段练习)研究发现通电长直导线周围的磁场的磁感应强度大小与电流强度成正比，与到导线的距离成反比，即B＝k·eq\f(I,r).如图所示，两根互相垂直的长直导线a、b放置于同一平面内，导线a通以向上的电流，导线b通以向右的电流，a中电流是b中电流的2倍．P、Q是平面内的两点，P点到导线a的距离为r，到导线b的距离为3r；Q点到导线a的距离为2r，到导线b的距离为r.若P点的磁感应强度大小为B，则Q点的磁感应强度()A．大小为eq\f(6,5)B，方向垂直纸面向里B．大小为eq\f(7,6)B，方向垂直纸面向里C．大小为eq\f(6,5)B，方向垂直纸面向外D．大小为eq\f(7,6)B，方向垂直纸面向外答案A解析由题意可知B＝keq\f(I,r)，由安培定则可知a、b两导线在Q点的磁场方向均垂直纸面向里，则BQ＝keq\f(2I,2r)＋keq\f(I,r)＝eq\f(2kI,r)，由安培定则可知a导线在P点的磁场方向垂直纸面向外，b导线在P例5(2021·临沂市期末)如图所示，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I，此时纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度大小为B0，则()A．a点处的磁感应强度的方向竖直向下B．若仅将直导线P的电流反向，则a点处的磁感应强度的方向竖直向下C．若仅将直导线P的电流反向，则a点处的磁感应强度大小为eq\f(\r(3),3)B0D．若仅将直导线P的电流反向，则a点处的磁感应强度大小为eq\f(\r(3),2)B0答案C解析根据题意a点磁感应强度如图甲，由几何关系可知，BP＝BQ＝eq\f(\r(3),3)B0，a点磁感应强度的方向水平向右，故A错误；若仅将直导线P的电流反向，则a点磁感应强度如图乙所示，方向竖直向上，根据几何关系a点磁感应强度B2＝BP＝BQ＝eq\f(\r(3),3)B0，故C正确，B、D错误．磁场叠加问题的解题思路1．应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向(过该点磁感线的切线方向，即与点和导线的连线垂直)．2．根据平行四边形定则，利用合成法或正交分解法进行合成，求得合磁感应强度．考点一磁感应强度1．(2021·河南实验中学期中)关于磁感应强度B的概念，下列说法正确的是()A．根据磁感应强度B的定义式B＝eq\f(F,Il)可知，在磁场中某处，B与F成正比、与Il成反比B．一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零C．一小段通电直导线在某处不受磁场力作用，该处的磁感应强度一定为零D．磁场中某处磁感应强度的方向，与小磁针在该处时N极所受磁场力方向相反答案B解析磁感应强度由磁场本身决定，磁感应强度为零处，通电直导线所受磁场力一定为零，电流与磁场平行时不受磁场力、不平行时受磁场力，磁场中某处的磁场方向，与小磁针在该处时N极所受磁场力方向相同，选项A、C、D均错误，B正确．2．(多选)下列关于磁感应强度方向的说法中正确的是()A．磁场中某点的磁感应强度的方向规定为在该处小磁针静止时N极所指的方向B．磁场中某点的磁感应强度的方向与小磁针S极在此处的受力方向一致C．磁场中某点的磁感应强度的方向由一小段通电导线在此处的受力方向决定D．磁感应强度的方向由磁场本身决定，与是否在磁场中放入通电导线无关答案AD解析小磁针在磁场中静止时，N极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向，A正确，B错误；磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，与此处是否有通电导线无关，C错误，D正确．3．(2021·景德镇市月考)关于磁感应强度B、电流I、导线长度l和电流所受磁场力F的关系，下列说法正确的是()A．在B＝0的地方，F不一定等于零B．在F＝0的地方，B一定等于零C．若B＝1T，I＝1A，l＝1m，则F一定等于1ND．若l＝1m，I＝1A，F＝1N，则B不一定等于1T答案D解析在B为零的地方，F一定为零，而F为零时，B不一定为零，可能B与I平行，故A、B错误；若B＝1T，I＝1A，l＝1m，只有B垂直于I时，F＝BIl＝1N，故C错误；若F＝1N，I＝1A，l＝1m，只有B垂直于I时，B＝eq\f(F,Il)＝1T，故D正确．4．(多选)(2021·天津市南开中学期中)在一个匀强磁场中放置一根通电导线，导线方向与磁场垂直．先后在导线中通入不同的电流．下列图像能正确反映各物理量间关系的是()答案BC解析匀强磁场中B恒定不变，故B正确，D错误；由F＝BIl知，B、l一定，F与I成正比，故A错误，C正确．考点二磁通量5．(多选)(2021·昆明市第一中学期中)根据磁通量Φ＝BS可知B＝eq\f(Φ,S)，则下列说法中正确的是()A．单位面积上穿过线圈的磁通量越多，该线圈处的磁感应强度越小B．单位面积上穿过线圈的磁通量越多，该线圈处的磁感应强度越大C．磁感应强度越大的地方，穿过某一线圈的磁通量一定越大D．磁感应强度很大的地方，穿过某一线圈的磁通量可能很小答案BD解析S一定，磁通量越大，B就越大，选项A错误，B正确；当B平行于S时，即使B很大，穿过线圈的磁通量也为0，选项C错误，D正确．6.(2021·北京市东城区期中)如图所示是一条形磁体周围部分磁感线分布示意图，在磁场中取两个面积相等的圆环S1、S2进行研究，圆心O、O′在条形磁体的中轴线上，P、Q位于圆环S1上，是上、下对称的两点，P、P′分别是两圆环S1、S2上相同位置的点．下列说法正确的是()A．P点磁感应强度的大小比Q点的大B．P点磁感应强度的大小比P′点的小C．穿过S1的磁通量比穿过S2的大D．穿过S1的磁通量与穿过S2的一样大答案C解析根据条形磁体的磁感线分布特点及对称性可知，P、Q两点的磁感线疏密程度相同，故两点的磁感应强度大小相等，A错误；P点附近的磁感线比P′点附近的磁感线密，则P点的磁感应强度比P′点的大，B错误；由题图可知，穿过S1的磁感线条数比穿过S2的磁感线条数多，则穿过S1的磁通量比穿过S2的大，C正确，D错误．7.如图所示，半径为R的圆线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面，若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为()A．πBR2 B．πBr2C．nπBR2 D．nπBr2答案B解析Φ＝BS中S是与磁场垂直的有效面积，所以Φ＝πBr2.故选B.考点三磁感应强度矢量的叠加8.(2021·沈阳市期中)如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度B＝1T的匀强磁场中，在以导线截面的中心为圆心、r为半径的圆周上有a、b、c、d四个点．已知c点的磁感应强度为0，则下列叙述正确的是()A．a点的磁感应强度也为0B．b、d两点的磁感应强度相同C．直导线中的电流方向垂直于纸面向外D．b点的磁感应强度为eq\r(2)T，方向斜向右上方，与B的夹角为45°答案C解析根据题意，c点磁感应强度为零，说明通电导线中电流产生的磁场水平向左，与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，故通电直导线中的电流方向为垂直于纸面向外，故a点的磁感应强度为2B＝2T，故A错误，C正确；b、d两点的磁感应强度大小相等、方向不同，b点的磁感应强度方向斜向右下方，与B的夹角为45°，d点的磁感应强度方向斜向右上方，与B的夹角为45°，故B、D错误．9.(2022·安徽高二开学考试)如图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，P为半圆弧的中点．在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1，若将N处长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小为B2，那么B1与B2之比为()A.eq\r(2)∶1 B．1∶eq\r(2)C．1∶2 D．2∶1答案A解析在将N处长直导线移至P处前，每根导线产生的磁感应强度为B＝eq\f(B1,2)，方向竖直向下，将N处长直导线移至P处后，O点的磁感应强度大小为B2＝2×B×cos45°＝2×eq\f(B1,2)×cos45°＝eq\f(\r(2),2)B1，则B1与B2之比为B1∶B2＝B1∶eq\f(\r(2),2)B1＝eq\r(2)∶1.故选A.10.(2022·湖南邵东市第一中学高二月考)已知通电长直导线周围某点的磁感应强度大小B与电流I成正比，与该点到直导线的距离r成反比，即B∝eq\f(I,r).水平面上有一正方形abcd，O点为正方形的中心，过a、b、d分别竖直固定三根长直导线，俯视图如图所示．只有a导线通入方向竖直向上、大小为I1的电流时，c点的磁感应强度大小为B1；再给b、d通入方向竖直向下、大小均为I2的电流时，c点的磁感应强度为零，O点的磁感应强度大小为B2，则()A．I2＝2I1 B．I2＝eq\f(I1,\r(2))C．B2＝2B1 D．B2＝eq\r(2)B1答案C解析根据安培定则做出a、b、d三根导线分别在c点的磁感应强度方向如图所示，Bd与Bb相垂直，而且等大，两者的合磁感应强度与B1等大反向，设正方形边长为L，则有eq\r(2)keq\f(I2,L)＝keq\f(I1,\r(2)L)，解得I2＝eq\f(I1,2)，A、B错误；a到O点的距离是a到c点的一半，则a在O点产生的磁感应强度大小为2B1，方向如图，b、d在O点产生的磁感应强度大小等大反向，则O点的磁感应强度大小为B2＝2B1，选项C正确，D错误．11.(多选)(2021·大庆市萨尔图区期中)如图所示，三角形线框ABC与通电长直导线MN彼此绝缘，AB∥MN，且线框被导线分成面积相等的两部分，则下列说法正确的是()A．穿过三角形线框的磁通量一定为0B．穿过三角形线框的磁通量一定不为0C．穿过三角形线框的磁通量可能为0D．导线MN向左移动少许，穿过三角形线框的磁通量可能为0答案BD解析根据安培定则可知穿过右侧线框的磁场向里、穿过左侧线框的磁场向外，但通电导线MN左侧的线框部分的平均磁感应强度比右侧的线框部分平均磁感应强度大，根据磁通量概念可知穿过左侧部分的磁通量大于穿过右侧部分的磁通量，则穿过线框的磁通量不为0，导线MN向左移动少许可能使两侧的磁通量等大而反向，穿过三角形线框的磁通量为0，故B、D正确，A、C错误．12.(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图所示，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外．已知a、b两点的磁感应强度大小分别为eq\f(1,3)B0和eq\f(1,2)B0，方向也垂直于纸面向外．则()A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为