何老师教辅资料-初二数学重难点专题突破-等腰三角形

./初二数学重难点专题突破-等腰三角形"等边对等角"与"等角对等边"在同一三角形中："欲证边相等,先证角相等","欲证角相等,先证边相等"例1．如图,点D在AC上,点E在AB上,且AB=AC,BC=BD=BE,AE=DE,求∠A的度数。例2．如图,AB=AD=AC,∠CAD=36°,求∠DBC的度数。例3．如图,DE∥BC,BG=CG,∠1=∠2。求证：ΔDGE是等腰三角形。例4．如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连结EF。求证：AD垂直平分EF1．如图,已知AB=AC,AD=AE。求证：BD=CE。2．已知：如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD。求证：BD=DE。3.如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O。试判断△OEF的形状,并说明理4．如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB。求证：AB=AC。5．如图,△ACB和ΔECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点。求证：△ACE≌△BCD。初二数学重难点专题突破-等腰三角形等腰三角形中常用解题方法求角的方法,求边的方法,利用角平分线与平行线的关系,构造倍半关系角例1．如图,在ΔABC中,AB=AC,D在BC上,且AD=BD,AC=CD,求∠B。例2．等腰三角形的周长为30cm,一边长是12cm,求另两边的长。例3．如图,在ΔABC中,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,DE∥BC,求证：DE=BD+CE。例4．如图,已知∠B=2∠C,∠CAD=∠BAD。求证：AC=AB+BD。1．如图,已知BC⊥AC,DE⊥AC,点D是AB的中点,∠A=30º,DE=1.8,求AB的长。2．求证等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。3．如图,在△ABC中BD⊥AC于D,∠BAC=2∠DBC。求证：∠ABC=∠ACB。4．如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过M作ME//AD交BA的延长线于E,交AC于F。求证：BE=<AB+AC>。5．在△ABC中,BC=2AB,∠B=2∠C,AD是BC边的中线。求证：△ADB等边三角形。初二数学重难点专题突破-等腰三角形构造等腰三角形利用"三线合一"构造,利用平行线构造,利用倍角关系构造例1．如图,在ΔABC中,AC=BC,∠ACB=90º,BD平分∠ABC,且AE垂直于BD的延长线于点E。求证：BD=2AE。例2．如图,在ΔABC中,AB=AC,E为AB上一点,F为AC延长线上一点,且BE=CF,EF交BC于点D。求证：DE=DF。例3．如图,在ΔABC中,∠ABC=2∠C,AD是∠BAC的平分线。求证：AC=AB+BD。1．如图,△ABC中,AB＝AC,在AC上取点P,过点P作EF⊥BC,交BA的延长线于点E,垂足为点F。求证：AE＝AP。2．如图,在△ABC中,点D为AB边上的一点,点E为BC边上的一点,DE∥AC,O为DE上一点,AO平分∠BAC,若AD+CE=DE,求证：CO平分∠ACB。3．如图,△ABC中,AD平分∠BAC,E、F分别在BD、AD上,且DE=CD,EF=AC。求证：EF∥AB。4．如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,BC=2AC。求证：∠A=90°。5．已知△ABC中,过BC中点D作直线交AB于E,交CA延长线于F,且AE=AF。求证：BE=CF。初二数学重难点专题突破-等腰三角形巧用等边三角形解题利用等边三角形求角的度数,求线段的长,构造等边三角形例1．如图,已知AD是等边ΔABC的中线,在AC上截取AE=AD,求∠EDC的度数。例2．如图,在等边ΔABC中,BD⊥AC于点D,延长BC到点E,使CE=CD,AB=10,求BE的长。例3．如图,ΔABC为等边三角形,延长BA到E,延长BC到D,使AE=BD,求证：ED=EC。例4．如图,ΔABD为等边三角形,∠BCA=60º。求证：AC=BC+CD。1．如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形。BE交AC于F,AD交CE于H。求证：△BCE≌△ACD。2．如图,已知：在等边ΔABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD=CE,BE和CD相交于点P。求∠BPD的度数。3．已知等腰三角形ABC,AB=AC,∠BAC=100º,BC=AD,求∠BCD的度数。4．如图,点E是等边△ABC一点,且EA=EB,△