2023-2024学年上海市上海市三林中学高二上数学期末复习检测模拟试题含解析

2023-2024学年上海市上海市三林中学高二上数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在四面体OABC中，，，，则与AC所成角的大小为（）A.30° B.60°C.120° D.150°2．按照小李的阅读速度，他看完《三国演义》需要40个小时.2021年12月20日，他开始阅读《三国演义》，当天他读了20分钟，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天增加10分钟，则他恰好读完《三国演义》的日期为（）A.2022年1月8日 B.2022年1月9日C.2022年1月10日 D.2022年1月11日3．已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）A. B.C. D.4．已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为()A. B.C. D.5．4位同学报名参加四个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A.24种 B.81种C.64种 D.256种6．直线且的倾斜角为（）A. B.C. D.7．椭圆上一点到一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离是（）A. B.C. D.8．函数y＝x3＋x2－x＋1在区间[－2,1]上的最小值为()A. B.2C.－1 D.－49．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的离心率是（）A. B.C. D.10．已知点是双曲线的左、右焦点，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，则（）A.与双曲线的实轴长相等B.的面积为C.双曲线的离心率为D.直线是双曲线的一条渐近线11．如果直线与直线垂直，那么的值为（）A. B.C. D.212．圆关于直线l：对称的圆的方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，则对角线的长度为___.14．已知三个数2，，6成等比数列，则实数______15．已知，，，若，则______.16．一支车队有10辆车，某天下午依次出发执行运输任务．第一辆车于14时出发，以后每间隔10分钟发出一辆车．假设所有的司机都连续开车，并都在18时停下来休息．截止到18时，最后一辆车行驶了____小时，如果每辆车行驶的速度都是60km/h，这个车队各辆车行驶路程之和为______千米三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知二次函数.（1）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式（其中）.18．（12分）如图所示，椭圆的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于点，已知椭圆的离心率为，△的周长为8（1）求椭圆的方程；（2）设点的坐标为①当，，成等差数列时，求点的坐标；②若直线、分别与直线交于点、，以为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由19．（12分）如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v，电子狗行走速度为，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点.（1）求在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程；（2）P为矩形场地AD边上的一动点，若存在两个成功点到直线FP的距离为，且直线FP与点M的轨迹没有公共点，求P点横坐标的取值范围.20．（12分）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线的准线交于点，为坐标原点，（1）求抛物线的方程；（2）直线与抛物线交于，两点，求的面积21．（12分）已知椭圆，四点中，恰有三点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设直线不经过点，且与椭圆相交于不同的两点．若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过一定点，并求此定点坐标22．（10分）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题在中，内角A，，的对边分别为，，，且满足______________（1）求；（2）若的面积为，在边上，且，求的最小值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】以为空间的一个基底，求出空间向量求的夹角即可判断作答.【详解】在四面体OABC中，不共面，则，令，依题意，，设与AC所成角的大小为，则，而，解得，所以与AC所成角的大小为.故选：B2、B【解析】由等差数列前n项和列不等式求解即可.【详解】由题知，每天的读书时间为等差数列，首项为20，公差为10，记n天读完.则40小时=2400分钟，令，得或（舍去），故，即第21天刚好读完，日期为2022年1月9日.故选：B3、B【解析】根据题意得到得到答案.【详解】椭圆焦点在轴上，且，故.故选：B.4、A【解析】根据已知不等式和要求解的不等式特征，构造函数，将问题转化为解不等式.通过已知条件研究g(x)的奇偶性和单调性即可解该不等式.【详解】令，则根据题意可知，，∴g(x)是奇函数，∵，∴当时，，单调递减，∵g(x)是奇函数，g(0)＝0，∴g(x)在R上单调递减，由不等式得，.故选：A.5、D【解析】利用分步乘法计数原理进行计算.【详解】每位同学均有四种选择，故不同的报名方法有种.故选：D6、C【解析】由直线方程可知其斜率，根据斜率和倾斜角关系可得结果.【详解】直线方程可化为：，直线的斜率，直线的倾斜角为.故选：C.7、B【解析】利用椭圆的定义可得结果.【详解】在椭圆中，，由椭圆的定义可知，到另一个焦点的距离是.故选：B.8、C【解析】详解】，令，解得或；令，解得函数在上递增，在递减，在递增，时，取极大值，极大值是时，函数取极小值，极小值是，而时，时，，故函数的最小值为，故选C.9、B【解析】根据得到三角形为等腰三角形，然后结合双曲线的定义得到，设，进而作，得出，由此求出结果【详解】因为，所以，即所以，由双曲线的定义，知，设，则，易得，如图，作，为垂足，则，所以，即，即双曲线的离心率为.故选：B10、B【解析】由题意及双曲线的定义可得，的值，进而可得A不正确，计算可判断B正确，再求出，的关系可得C不正确，求出，的关系，进而求出渐近线的方程，可得D不正确【详解】因为，又由题意及双曲线的定义可得：，则，，所以A不正确；因为在以为直径的圆上，所以，所以，所以B正确；在△中，由勾股定理可得，即，所以离心率，所以C不正确；由C的分析可知：，故，所以渐近线的方程为，即，所以D不正确；故选：B11、A【解析】根据两条直线垂直列方程，化简求得的值.【详解】由于直线与直线垂直，所以.故选：A12、A【解析】首先求出圆的圆心坐标与半径，再设圆心关于直线对称的点的坐标为，即可得到方程组，求出、，即可得到圆心坐标，从而求出对称圆的方程；【详解】解：圆的圆心为，半径，设圆心关于直线对称的点的坐标为，则，解得，即圆关于直线对称的圆的圆心为，半径，所以对称圆的方程为；故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】利用，两边平方后，利用向量数量积计算公式，计算得.【详解】对两边平方并化简得,故.【点睛】本小题主要考查空间向量的加法和减法运算，考查空间向量数量积的表示，属于中档题.14、【解析】由题意可得，从而可求出的值【详解】因为三个数2，，6成等比数列，所以，解得故答案为：15、【解析】根据题意，由向量坐标表示，列出方程，求出，，即可得出结果.【详解】因为，，，若，则，解得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查由向量坐标表示求参数，属于基础题型.16、①.2.5####②.1950【解析】通过分析，求出最后一辆车的出发时间，从而求出最后一辆车的行驶时间，这10辆车的行驶路程可以看作等差数列，利用等差数列求和公式进行求解.【详解】因为，所以最后一辆车出发时间为15时30分，则最后一辆车行驶时间为18-15.5=2.5小时，第一辆车行程为km，且从第二辆车开始，每辆车都比前一辆少走km，这10辆车的行驶路程可以看作首项为240，公差为-10的等差数列，则10辆车的行程路程之和为（km）.故答案为：2.5,1950三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）答案见解析【解析】(1)当时将原不等式变形为，根据基本不等式计算即可；(2)将原不等式化为，求出参数a分别取值、、时的解集.【小问1详解】不等式即为：，当时，不等式可变形为：，因为，当且仅当时取等号，所以，所以实数a的取值范围是；【小问2详解】不等式，即，等价于，转化为；当时，因为，所以不等式的解集为；当时，因为，所以不等式的解集为；当时，因为，所以不等式的解集为；综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.18、（1）；（2）①或；②过定点、，理由见解析.【解析】（1）由焦点三角形的周长、离心率求椭圆参数，即可得椭圆方程.（2）①由（1）可得，结合椭圆的定义求，即可确定的坐标；②由题设，求直线、的方程，进而求、坐标，即可得为直径的圆的方程，令求横坐标，即可得定点.【小问1详解】由题设，易知：，可得，则，∴椭圆.【小问2详解】①由（1）知：，令，则，∴，解得，故，此时或②由（1），，，∴可令直线：，直线：，∴将代入直线可得：，，则圆心且半径为，∴为直径的圆为，当时，，又，∴，可得或.∴为直径的圆过定点、.【点睛】关键点点睛：第二问，应用点斜式写出直线、的方程，再求、坐标，根据定义求为直径的圆的方程，最后令及在椭圆上求定点.19、（1）（2）【解析】（1）分别以为轴，建立平面直角坐标系，由题意，利用两点间的距离公式可得答案.(2)由题意可得点的轨迹所在圆的圆心到直线的距离，点的轨迹与轴的交点到直线的距离，从而可得答案.【小问1详解】分别以为轴，建立平面直角坐标系，则，设成功点，可得即,化简得因为点需在矩形场地内，所以故所求轨迹方程为【小问2详解】设，直线方程为直线FP与点M轨迹没有公共点,则圆心到直线的距离大于依题意，动点需满足两个条件：点的轨迹所在圆的圆心到直线的距离即,解得②点的轨迹与轴的交点到直线的距离即,解得综上所述，P点横坐标的取值范围是20、（1）（2）【解析】（1）根据题意建立关于的方程，解得的值即可.（2）联列方程组并消元，韦达定理整体思想求的长，再求点到直线的距离，进而求面积.【小问1详解】由题意可得，，则，因为，所以，解得，故抛物线的方程为【小问2详解】由（1）可知，则点到直线的距离联立，整理得设，，则，从而因为直线过抛物线的焦点，所以故的面积为21、（1）（2）证明见解析，定点【解析】（1）先判断出在椭圆上，再代入求椭圆方程；（2）假设斜率存在，设出直线，利用斜率之和为，求出之间的关系，即可求出定点，再说明斜率不存在时，直线仍过该点即可.【小问1详解】由对称性同时在椭圆上或同时不在椭圆上，从而在椭圆上，因此不在椭圆上，故在椭圆上，将，代入椭圆的方程，解得，所以椭圆的方程为【小问2详解】当直线斜率存在时，令方程为，由得所以得方程为，过定点当直线斜率不存在时，令方程为，由，即解得此时直线方程为，也过点综上，直线过定点.【点睛】本题关键点在于先假设斜率存在，设出直线，利用题目所给条件得到之间的关系，即可求出定点，再说明斜率不存在时，直线仍过该点即可，属于定点问题的常见解法，注意积累掌握.22、选择见解析；（1）；（2）【解析】（1）选条件①．利用正弦定理边角互化，结合两角