山西省运城市景胜中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（A卷）

景胜中学2023-2024学年度第一学期高一月考（10月）数学试题（A卷）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，（）A.B.C.D.2.若，则下列命题正确的是（）A.若且，则B.若，则C.若，则D.若，则3.已知的定义域为，则的定义域为（）A.B.C.D.4.“”是“是假命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A.B.C.D.6.设全集是实数集都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.7.对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如：.若方程的解集为，且，则实数的取值范围为（）A.或B.或C.或D.或8.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（）A.B.或C.D.或二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（）A.B.C.D.10.已知关于的不等式的解集为，则（）A.B.不等式的解集是C.函数的零点为和D.不等式的解集为11.已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则的值可以为（）A.B.C.D.12.公元3世纪末，古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如图所示），以线段为直径作半圆，垂足为，以的中点为圆心，为半径再作半圆，过作，交半圆于，连接，设，，则下列不等式一定正确的是（）A.B.C.D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“”的否定是__________.14.已知关于的不等式的解集为.若且，则实数的取值范围是__________.15.已知函数，其中.若对任意的，存在，使得成立，则实数的值等于__________.16.已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知全集，非空集合.（1）当时，求；（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围.18.已知集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.（本小题12分）设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设.（1）用的代数式表示，并写出的取值范围；（2）求的最大面积及相应的值.20.已知函数是定义在上的函数，恒成立，且.（1）确定函数的解析式并判断在上的单调性（不必证明）；（2）解不等式.21.关于的不等式组的整数解的集合为.（1）当时，求集合：（2）若集合，求实数的取值范围：（3）若集合A中有2019个元素，求实数的取值范围.22.已知二次函数的图像经过点和，且函数在上的最大值为4.（1）求函数的解析式；（2）当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的值.景胜中学2023-2024学年度第一学期高一月考（10月）数学参考答案（A卷）单选题1.A2.C3.B4.B5.B6.B7.C8.D多选题9.AD10.ABD11.CD12.AD填空题13.或14.15.16.解答题17.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1），当时，，再运用交､补集的运算，计算求解即可；（2）由已知可得，故，计算求解即可得到结论.【小问1详解】不等式的解集为所以，当时，，化简得，全集，或【小问2详解】由是的必要条件，可得，所以，因为所以所以不等式的解集为，所以，，解得或所以实数的取值范围是.18.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）解不等式得集合，由得，再由集合包含关系得不等关系，从而求得结论；（2）由”是“”的必要不充分条件得是的真子集，然后按是否为空集分类讨论求解.【小问1详解】由题意知，因为，所以，则，解得，则实数的取值范围是；【小问2详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，当时，解得；当时，（等号不能同时取得），解得，综上，.19.解：（1）如图，，由矩形的周长为，可知.设，则，，，.在Rt中，由勾股定理得，即，解得，所以.即.（2）的面积为.由基本不等式与不等式的性质，得，当且仅当时，即当时，等号成立，故当时，的面积最大值为.20.（1），在上单调递增；（2）【解析】（1）由题意可得，解得所以，经检验满足.注：此处无检验扣1分易证在上单调递增；（2）是定义在上的增函数，，得，所以不等式的解集为.21.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式组求解集即可；（2）由不等式组有唯一整数解，应用数轴法有，即可得结果.（3）讨论，由元素个数确定的范围.【小问1详解】当时，可得，满足条件的整数不存在，故.【小问2详解】由得：或.因为唯一整数解，又的两根为和，则，所以，综上，所求的取值范围为.【小问3详解】当时，，所以，得.当时，，所以，得.所以实数的取值范围为.22.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）首先得到函数的对称轴，从而得到顶点坐标，设，代入点的坐标，求出的值，即可得解；（2）首先得到函数的单调性，再分四种情况讨论，分别得到函数在区间上的最大值与最小值，从而得到关于的方程，解得即可.【小问1详解】因为二次函数的图像经过点和，所以函数的对称轴为，又函数在上的最大值为4，所以函数的顶点坐标为，开口向下，设，则，解得，所以.【小问2详解】由（1）可知，函数在上单调递增，在上单调递减