高中数学-2013-2016高考真题汇编

高考数学(理)试卷及答案2013——2016年合订版数学数学(理科)2013-20162-142013北京高考理科数学试题37-492013年湖北省理科数学高考试题109-1152013年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类)190-2022013年普通高等学校招生全国统一考试203-2112013年山东高考数学试题212-2322013年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)学而思网校筑梦计划表示的平面区域内存在点P(xo,yo)满足xo-2yo=2,求得m的取值范围是.B.BC.CD.D第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6题，每小题5分，共30分. ·12.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是13.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa+μb(14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC,的距离的最小值为空气质量指数学而思网校筑梦计划空气质量指数或证明过程16.(本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)(Ⅱ)求二面角Ar-BC₁-B₁的余弦值；(Ⅲ)证明：在线段BC₁存在点D,使得AD⊥A₁B,并求的值.18.(本小题共13分设/为曲线C:在点(1,0)处的切线.学而思网校(II)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线/的下方(I)当点B是W的右顶点，且四边形OABC(II)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.an+2…的最小值记为Bn,dn=An-B(1)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3.,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N",a+4=a,),(III)证明：若a1=2,dn=1(n=1,2,3.),则{an}的项只能是1或2,且有无穷多项为1学而思网校筑梦计划2013北京高考数学题解析S011232(跳出)学而思网校筑梦计划二.填空题学而思网校筑梦计划所以总数是4A解析：过F做FH垂直上底面AB₁C₁D,三.解答题(1)求cosA的值(2)求c的值空气质量指数学而思网校空气质量指数16.卜图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质堂指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到并停留2天.(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；X012P(3)5,6.7三大第4页学而思网校2)四边形OABC设OA=OC=r,则A、C为圆x²+y²=r²与椭圆W:的交点.学而思网校筑梦计划P=(0.03+0.025+0.015+0.01)*故分数在60以上的人数为600*0.8=480人.个数为()D.学而思网校筑梦计划标系A(4k,0,0),C(0,6k,0),B,(4k,3k所以AC=(-4k,6k,0),AB₁=(0,3k,1),AA=(0,0,1)得取y=2,得n=(3,2,-6k),解得k=1.故所求k的值为1i=i+1第11题图学而思网校筑梦计划;17.(本小题满分12分)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.(I)根据茎叶图计算样本均值；(Ⅱ)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；(Ⅲ)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.第17题图(Ⅱ)由(I)知样本中优秀工人占的比例为,故推断该车间12名工人中有1名优秀工人.18.(本小题满分14分)如图1,在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°,BC=6,D,E分别是AC,ABO为BC的中点.将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A'-BCDE,学而思网校筑梦计划。【解析与答案】观察n²和n前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差【相关知识点】归纳推理，等差数列(二)选考题15、如图，圆O上一点C在直线AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E。若AB=3AD,则的值为第15题图极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为(m为非零常数)与【解析与答案】直线l的方程是x+y=m,作出图形借助直线的斜率可得c=√2b,所以【相关知识点】极坐标与直角坐标的转化，椭圆的几何性质，直线与圆三、解答题(1)求角A的大小；学而思网校进而无解求解.【估分策略】第一步，求出∠BAD,∠ABE,∠AEB,给2分：第三步，证出AD⊥平面CFG,给2分；第四步，求出各向量坐标，给1分；第五步，求出平面BCP与平面DCP的法向量，给3分；第六步，求出平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值，给2分.20.(本小题满分13分)如图，椭圆经过点,离心率,直线l的方程为x=4.学而思网校筑梦计划⑤令x=4,求得,从而直线PM的斜率联,得,学而思网校(解法二)故CMI类面PAB.过M作MNTPB于N,选接NC.在Rt△ABC中，山AB=2.AC=1BC因为Rt△BNM则有A=“张同学所取的3道题都是甲类题”因为,所以(Ⅱ)X所有的可能取值为0.1.2、3.高;……12分网学而思网校筑梦计划2013年高考理科数学试题解析(课标I)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题.2、若复数z满足(3-4i)z=14+3i|,则z的虚部为(【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题.【解析】由题i,故z的虚部,故选D.【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题.的离心率为,则C的渐近线方程为B.BCC【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.学而思网校筑梦计划∴……12分19、(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元),求X的分布列及数学期望。【命题意图】【解析】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是分(Ⅱ)X的可能取值为400,500,800,并且∴X的分布列为XP……10分……12分学而思网校(11)设抛物线y²=3px(p>0)的焦点为F,点M在C上，|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为(C)y²=4x或y³=16x(D)y³=2x或y²=16x(12)已知点A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是学而思网校筑梦计划以直线CA、CB、CC,为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如C.A=(√Za,0,√Za),0),CE(19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x(单位：t,100≤x≤150)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。学而思网校筑梦计划筑梦计划团队收集整理学而思网校线的距离,选B.F【难易度评价】★★★中等难度题 ,:满足条致复复或遗漏，【难易度评价】★★★中等偏难题学而思网校筑梦计划<11)由,0×A<x,待过【估分策略】第一步，将化为cos(A-B)+1,分；第二步，得出co!,得5分；第三步，得出sin,得6分；第四步，由正弦定理求出,,得8分；第五步，由余弦定理求出c=1得10分；第六步，求出投影为得12分.题的能力，考查数据处理能力、应用意识和创新意识，(1)变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中随机产生的一个数，学而思网校筑梦计划=6-2xx₂-2yy₂=6-2xx₂-2k²(x+1=6-(2+2k²)xx₂-2k²(x+x学而思网校筑梦计划所以选D2013普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)第Ⅱ卷(非选择题共100分)请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。(11)的展开式中x⁴的系数为7,则实数学而思网校筑梦计划8.设函,则当x>0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为【解析】,所以【解析】如图△ADE∽△ABC,设矩形的另一边长为y,则40m,所以y=40-x,又xy≥300,,所以x(40-x)≥300即x²-40x+300≤0,解得10≤x≤30二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分)的离心率为,则m等于于利用双曲线标准方程c²=a²+b²和离心率的求解公式学而思网校所以A₁c⊥平面BB,D,D即选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手.学而思网校,,C,所表示的区域上一(9)过点(3,1)作圆(x-1)²+y²=1的两条切线，切点分别为A,B,则直线AB的方学而思网校(10)用0,1,…,9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为B以(11)抛物线C₁:的焦点与双曲线C₂:的右焦点的连线交C₁于第一象限的点M.若C₁在点M处的切线平行于C₂的一条渐近线，则p=Dp=√3t共线，所以王土否是和学而思网校(12)设正实数x,y,z满足x²-3xy+4y²-z=0.则当取得最大值时，的最大值为B为二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分(13)执行右面的程序框图，若输入的ε的值为0.25,则输入的n的值为3学而思网校【解析】如图所示，根据题意，y,解得，6c¹+a²c²-a⁴=0,两边同除以a⁴得到，13.平面直角坐标系xOy中，设定点A(a,a),P是函数图像上一动点，若点P,A之间最短距离为2√2,则满足条件的实数a的所有值为A学而思网校【答案】12↵【解析】设等比数列{a)的公比为9,则9>9,模据题目条件得到，将"=1,……,带入验证发现学n≥13,n∈N*,时上述不等式不再成立，所以所求最大正整数n的值为12错误。【难易度】本题综合性强，难度较大，属于中高档题目。二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文15.(本小题满分14分)学而思网校筑梦计划学而思网校筑梦计划其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；B,(j=0,1)独立.(I)恰好摸到1个红球的概率为(ⅡⅡ)X的所有可能值为：0,10,50,200,且综上知X的分布列为X0P【易错点】本题解答特别是注意确定随机变量X的所有可能取值，易错误确定为0,10,60,150.200,250.【难度评价】容易题【估分策略】(I)第一步：列出比值给3分：第二步：求得概率得2分；(Ⅱ)第一步：确定X的可能取值给1分；第二步：求得所有X的可能取值给4分，每一个1分：第三步：建立分布列给2分；第四步：求得期望给1分，学而思网校题(21)图筑梦计划团队收集整理学而思网校aaJ(-2)=1-81=3,解持a--4或8学而思网校筑梦计划xX₀X0/\综上所述，当且仅当时，g(x)>0对任意恒成立；当且仅当c≥1g(x)<0对任意恒成立。所以，若对任意恒成立，则a最大值头,b的最小值为1.解：(1)由题意，椭圆C的标准方程。00学而思网校否是若x,y满足)且z=y-x的最小值为-4,则k的值为()【解析】可行域如图所示，当k>0时，知z=y-x无最小值，当k<0时，目标函数线过学而思网校筑梦计划,在△ABC中，由余弦定理得所以AC=7.李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下(假设各场比赛互相独立):主场1客场18主场2主场387主场48主场5(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率.(2)从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率.(3)记x是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明解：(I)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2,主场3,主场5,客场2,客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是05.(Ⅱ)设事件A为"在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6",事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”,事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6"。Z学而思网校Z所以f(x)..图1-5学而思网校筑梦计划g(x)-g(1)=[(x²+2x+k)+2(x²+2x+k)-3]-[(3+k)+2(3=[(x²+2x+k)²-(3+k)²]+2[(x²+2x+k)-(3+k)]=(x+3)(x-1)(x²+2x+2k+5),k<-6,∴-1-√-4-2k<-1-√2-k<-1-√-2-k<-3<1<-1+√-2-k<-1+√2-k<-1+√-4-2k(ii)-1-√-2-k<x<-3时，(x+3)(x-1)>0,x²+2x+2k+5=(故填-3.学而思网校筑梦计划故填-3.上,也即在x>0上有解的充要条件为1,即a<√e,选BC即-6=3k,即k=-2.15【解】填++√Z.由条件可知在抛物px可化为),得,又因,所以即为所求学而思网校筑梦计划相交于A,B,若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为【答案】【解析】(1)当时，求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值；【解析】(1)∵学而思网校……………3分又∵0≤x≤π,∴…………4分∴fmm(x)=-1,。;……………6分17、(本小题满分12分)a.b.-a.b.+2b.b.=0.同时除以bb.,得到…………………2分学而思网校筑梦计划52345P学而思网校筑梦计划20.(本小题满分12分)(1)求C,的方程；若以线段AB为直径的圆心过点P,求l的方程.21.(本小题满分12分)证明：(1)存在唯一,使f(x₀)=0;(2)存在唯一),使g(x₁)=0,且对(1)中的xo+x₁<π.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.学而思网校学而思网校.由学而思网校筑梦计划【难度】较难三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。其中λ为常数.【答案】(1)证明：由题意所以【难度】容易18.(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：【答案】(I)抽取产品的质量指标值的样本平均数x=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200+0×0.33+10²×0.24+20²×0.08学而思网校筑梦计划(8)D(10)D(17)解：,所以是首项,公比为3的等比数列。(Ⅱ)由(I)知因为当n≥1时，3"-1≥2×3"-1,所以设B(m,0,0)(m>0),则C(m,√3,0),AC=(m,√学而思网校筑梦计划14.观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)569五棱锥6668猜想一般凸多面体中，F,V,E所满足的等式是【解析】经观察规律，可得F+V=E+2.15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)B.(几何证明选做题)如图，△ABC中，BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB,ACC.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点到直线的距离【解析】AB学而思网校【解析】由题知，△BCD为等腰RT△,BD⊥DC,且AD⊥面BCD∵BC//面EFGH,EHC面EFGH,EHBC共面∴EH//BC,且AH=HC同理∵AD//面EFGH,EF,HGC面EFGH,ADEF和ADHG共面EF⊥面BCD,即EF⊥FG.所以，四边形EHGF为矩形.),G(1,0,0)218.(本小题满分12分)区域(含边界)上学而思网校(17)(本小题满分13分)AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.(Ⅱ)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(Ⅲ)若F为棱PC上一点，满足BF^AC,求二面角F-AB-P的余弦值.(18)(本小题满分13分)(I)求椭圆的离心率；线l与该圆相切.求直线的斜率.学而思网校(19)(本小题满分14分)(18)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.满分13分.,,进而圆的半径.设直线l的斜率为k,依题意，直线l的方程为y=kx.学而思网校筑梦计划(20)(本小题满分12分),(I)小问4分，(Ⅱ)小问3分，(Ⅲ)小问5分)已知函数(21)(本小题满分12分),(I)小问5分，(Ⅱ)小问7分)如题(21)图，设椭圆小问4分，(Ⅱ)小问8分)设a₁=1,论2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)W学而思网校W筑梦计划(18)(本题13分)解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为(Ⅱ)X的所有可能值为1,2.3,且故Y的分布列为X123P1从而(19)(本题13分)解：(I)如答(19)图，连结AC,BD,因答(19)图66).0),即)设P(0,0,a),4>0,则AP=(-√3,0,a),..筑梦计划团队收集整理学而思网校筑梦计划图①图②(2)如图②,连接BD.因为E,F分别是AB,AD的中点，所以EF//BD,且在Rt△EBQ和Rt△FDP中，因为BQ=DP=A,BE=DF=1,同理可证四边形PQMN也是等腰梯形.分别取EF,PQ,MN的中点为H,O,G,连接OH,OG,故∠GOH是面EFPQ与面PQMN所成的二面角的平面角。若存在，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角，则∠GOH=90°连接EM,FN,则由EF//MN,且EF=MN知四边形EFNM是平行四边形，连接GH,因为H,G是EF,MN的中点，所以GH=ME=2.故存,使面EFPQ以D为原点，射线DA,DC,DD₁分别为x,y,z轴的正半轴建立如图③所示的空间直角坐标系，由已知得B(2,2,0),C₁(0,2,2),E(2,1,0),F(1,0,0),P(0,0,).图③BCi=(-2,0,2),FP=(-1FE所以BC₁=2FP,即BC₁//FP.而FPC平面EFPQ,且BC₁4平面EFPQ,故直线BCi//平面EFPQ.于是可取n=(2,-i,1).同理可得平面MNPQ的一个法向量为m=(i-2,2-λ,1).若存在，使面EFPQ与面POMN所成的二面角为直二面角，学而思网校(2)由(1)PA/DE,又PA⊥AC,所以PE⊥AC,又F是AB中点，所以17.(本小题满分14分),与椭圆方程1联立方程组，解得A点坐标为学而思网校(2)设OM=t,即M(0,t)(0≤t≤60),由(1)直线BC的一般方程为4x+3y-680=0,圆M的半(2)若关于x的不等式mf(x)≤e*+m-1在(0,+x)上恒成立，求实数m的取值范围；(3)已知正数a满足：存在元4(1,m),使得了(x)<a(-x+3x)成立.试比较学而思网校(2)由题意ax=1+(n-1)d,,1,由于因此(d,)是“H数列”,对任意的等差以列(a),a,=a₁+(n-1)d(d是公差),设b=ma₁,学而思网校筑梦计划(c)a<0,b>0,c<0(D)a<0,b<0,学而思网校筑梦计划是否结(1)a=-3,b=-3;(2)a=-3,b=2;(3)a=-3,b>2;(4)a=0,b=2;(5)a=1,b=2.(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元),求X的分布列和均值(数学期望)(18)(本小题12分)(2)i,证明学而思网校为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0)其中运算田定义为：0田0=0,0田1=1,1田0=1,1④1=0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为XG,F分别是线段BE,DC的中点.(2)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.18.已知椭圆E:过点(0,√2),且离心率为与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.学而思网校筑梦计划学而思网校筑梦计划16.(选修4-4:坐标系与参数方程)的极坐标方程为p(sinθ-3cosθ)=0,曲线C的参数方程为(t为参数),1三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分11分)某同学用“五点法”画函在某一个周期内的图象0πxπ3050象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,0),求θ的最小值.学而思网校筑梦计划②;,则0<1-4k²≤1,,所以最小值8.22.(14分)1)²=(2+1)²=3²;2当n=k+1时，,由归纳假设可得学而思网校筑梦计划2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)(理科)本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分.一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1.已知(i为虚数单位),则复数z=()5-5*A.充分不必要条件B.C.充要条件D.既不充分也不必要条件查撤3.执行如图1所示的程序框图，如果输入n=3,则输出的S=()撤4.若变量x,y满足约束条件,则z=3x-y的最小值为()5.设函数f(x)=ln(1+x)-lnA.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数36.已知的展开式中含x²的项的系数为30,则a=()7.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()(2)①由(1)知，,设在点P处的切线l交x,y轴分别于A,B点，则1的方程,由此得)18.本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线的方程、直线与直线、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查分析问题及运算求解能力.满分16分.(1)由题意，得学而思网校,结论成立.综上所述，结论对满足n≥6的自然数n均成立.学而思网校2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学试题参考答案二、填空题可由学而思网校筑梦计划二、选择题(本大题共有4题，满分20分.)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件坐标为()17.记方程①:x²+qx+1=0,方程②:x²+a₂x+2=0,方程③:x²+a₃x+4=0,其中q₁,a₂,a₃是正实数.当q₁,a₂,a₃成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是()B.方程①有实根，且②无实根C.方程①无实根，且②有实根D.方程①无实根，且②无实根B.B学而思网校筑梦计划(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.学而思网校(5)如图，在圆O中，M,N是弦AB的三等分点，弦CD,CE分别经过点M,N.若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为学而思网校筑梦计划三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数,x∈R(II)求f(x)在区间上的最大值和最小值.16.(本小题满分13分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”17.(本小题满分13分)长学而思网校筑梦计划X1234PA(0,0,2),B,(0,1,2),C₁(2,0,2),D(1,-2,2).则 x学而思网校x(II)求△AOB面积的最大值(0为坐标原点).20、(本题满分15分)数学(理科)试题参考答案一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题5分，满分40分。二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分)..三、解答题：本大题共5小题，共74分。16.(1)由及正弦定理得学而思网校筑梦计划(2)作AF⊥BD,且AF∩BD=F,连结B,F,方法二 AiBDB₁学而思网校(15)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为,则直线/与曲线C的交点的极坐标为。三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分13分，(I)小问5分，(Ⅱ)小问8分)端午节吃粽子是我国的传统习俗。设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。(I)求三种粽子各取到1个的概率；(Ⅱ)设x表示取到的豆沙粽个数，求x的分布列与数学期望。(18)(本小题满分13分，(I)小问7分，(Ⅱ)小问6分)已知函(I)求f(x)的最小正周期和最大值；(19)(本小题满分13分，(I)小问4分，(Ⅱ)小问9分)如题(19)图，三菱锥P-ABC中，PC⊥ABCPCACB题(19)图学而思网校(Ⅱ)求二面角A-PD-C的余弦值。(20)(本小题满分12分，(I)小问7分，(Ⅱ)小问5分)的切线方程；(21)(本小题满分12分，(I)小问5分，(Ⅱ)小问7分)如题(21)图，椭圆1(a>b>0)的左、右焦点题(21)图(22)(本小题满分12分，(I)小问4分，(Ⅱ)小问8分)学而思网校筑梦计划=2(a²-b²)+2a√a²-2b²=(a(22)(本题12分)学而思网校筑梦计划y=f(x)的图像大致为()【解析】考点：函数的图象和性质.则E的离心率为()【解析】【答案】(I)详见解析；(Ⅱ)详见解析.考点：推理证明.学而思网校筑梦计划 9.设f(x)=1nx,0<a<b,若p=f(√ab),),,则下 列关系式中正确的是()函数f(x)=1nx在(0,+x)上单调递增，因10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企大利润为()A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元甲A(吨)32B(吨)【解析】试题分析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x、y吨，则利润z=3x+4y由题意可列,其表示如图阴影部分区域：学而思网校筑梦计划A.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=f(x)上4a+2b+c=8,即4a+2×(-2a)+a+3=8,解得：α=5,所以b=-10,c=8,所以二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015,则该数列的首项为【答案】5【解析】首项为5,所以答案应填：5.【解析】考点：1、抛物线的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质.15.设曲线y=e在点(0,1)处的切线与曲线上点p处的切线垂直，则p的学而思网校筑梦计划故当t=0时，|PC|取最小值，此时P点的直角坐标为(3,0),考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲【解析】考点：1、绝对值不等式；2、柯西不等式.学而思网校筑梦计划(19)(共14分)所以椭圆C的方程为当xo≠0时，直线PA的方程为=4.~,学而思网校~,(20)(共13分)解：(I)G(A)的元素为2和5.(Ⅱ)因为存在a,使得a>a,所以{∈N|2≤i≤N,a₁>a}≠0.(Ⅲ)当ay≤a₁时，结论成立.以下设ax>a记no=1.则则学而思网校筑梦计划解得λ=-1.(18)(本小题满分12分)解：(I)由折线图这数据和附注中参考数据得,得得所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.(19)(本小题满分12分)知TN//BC,又AD//BC,故TN学.科.网平行且等于AM,四边形AMNT为平行四边形，于是MN//AT.因为ATC平面PAB,MN+平面PAB,所以MN//平面PAB.以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,学科.网由题意知，学而思网校筑梦计划P(0,0,4),M(0,2,0),C(√5,学而思网校筑梦计划由题设可得,所以x₁=0(舍去),x₁=1.设满足条件的AB的中点为E(x,y).而,所以y²=x-1(x≠1).(21)(本小题满分12分)(Ⅱ)当a≥1时，学科&网 4分1,解得(舍去),|g(-1)<|g(1I)|,所以A=2-3a.………9分学而思网校筑梦计划(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充9.设直线/,l₂分别是函数.图象上点P₁,P₂处的切线，1与h垂直相交二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次在2次试验中成功次数x的均值是.13.已知三棱镜的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三14.已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)=4,则+f(1)=。15.在平面直角坐标系中，当P(x,y)不是原点时，定义P的“伴随点”为;学而思网校为边AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°(I)在平面PAB内找一点M,使得直线CM//平面PBE,并说明理由；(II)若二面角P-CD-A的大小为45°,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)20.(本小题满分13分)已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(II)设O是坐标原点，直线P平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B,且与直线1交于21.(本小题满分14分)(II)确定a的所有可能取值，使得，在区间(1,+)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)学而思网校筑梦计划1.学而思网校筑梦计划所以【结束】【解析】试题解析：(1)解：设F(c,0),由,即,可得a²-c²=3c²,又a²-c²=b²=3,所以c²=1解得x=2,或,由题意得,从而,由学而思网校【结束】学而思网校2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有A.[2,3]B.[-2,3]C.(1,oo2.已知互相垂直的平面a,β交于直线1,若直线m,n满足mla,n⊥β,则3.在平面上，过点P作直线1的垂线所得的垂足称为点P在直线1上的投影，由区域A.vx∈R,3n∈N*,使得n<x²B.VxE.R,VnA.与b有关，且与c有关B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关D.与b无关，但与c有关(P≠Q表示点P与Q不重合)学.科.网学而思网校筑梦计划【答案】【解析】注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.(第13题)学而思网校筑梦计划【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.17.(本小题满分14分)的四倍.学而思网校筑梦计划(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点，且BC=OA,求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q,使得TA+TP=TO,,求实数t的取(第18题)所以0<yo<7,于是圆N的半径为yo,从而7-y。=5+yo,解得y=1.设直线I的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,则圆心M到直线I的距离学而思网校筑梦计划2016年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷(理工农医类)一、填空题(本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得