钢结构 第四章11

第4章轴心受力构件4.1概述4.2轴心受拉构件4.3实腹式轴心受压构件4.4格构式轴心受压构件4.5柱头和柱脚的设计一、定义：指只承受通过构件截面形心线的轴向力作用的构件。轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等等。４.１概述二、分类1.依轴力特点分为轴心受压或轴心受拉构件。2.依截面构成可分为实腹式构件和格构式构件。截面形式

1)实腹式构件

具有整体连通的截面，构造简单，制做方便，可采用热轧和冷弯型钢或用型钢和钢板组合而成。实腹式分:型钢截面（包括普通型钢与薄壁型钢）;组合截面（钢板组合与型钢组合截面）。(2)格构式构件

由两个或多个分肢用缀材相连而成，因缀材不是连续的，故在截面图中缀材以虚线表示。截面上通过分肢腹板的轴线叫实轴，通过缀材平面的轴线叫虚轴。缀材的作用是将各分肢连成整体，并承受构件绕虚轴弯曲时的剪力。缀材分缀条和缀板两类。格构式构件抗扭刚度大，用料较省。三、截面选型的原则：

(1)用料经济；

(2)形状简单，便于制做；

(3)便于与其它构件连接。四、设计要求：

满足强度和刚度要求、轴心受压构件还应满足整体稳定和局部稳定要求。

实质上：满足第一极限状态——强度、稳定性

承载能力极限状态

第二极限状态——刚度要求

正常使用极限状态4.2轴心受力构件

——强度和刚度4.2.1轴心受拉构件的强度

以净截面的平均应力强度为准则，即板件的净截面强度验算。高强度螺栓：考虑孔前传力50%得：1-1截面的内力为：Nbtt1b1N11验算毛面积强度板件的净截面强度验算。普通螺栓连接：1-1截面的内力为：Nbtt1b1N114.2.2轴心受力构件的刚度以构件的长细比来控制，即例4-1：图4-2所示，双盖板C级螺栓连接，求该结构所能传递的最大力N。材料为Q235，螺栓为M20，孔径d0=21.5mm。解：该结构的最大承载力取决于螺栓连接和连接板两部分的强度。

例题4-2已知屋架下弦杆件，计算长度lx=0.3m，ly=1.485m，承受轴心拉力设计值(静力菏载)N＝968kN。钢材为Q235，截面为双角钢组成的T形截面．试设计该杆件的截面。解：1、截面选择。由公式(4.1)，强度要求所需要净截面面积为

由公式(4.2)，刚度要求所需要截面回转半径根据面积、回转半径选择型钢PP263-266。选择2L160*100*6/(8\10)2、验算截面

①可以按教材的步骤验算强度、刚度②因为选择截面的截面和回转半径均比需要的大，可以不用验算。４.３实腹式轴心受压构件稳定性轴心受压构件要满足三个方面要求：一、强度要求二、刚度要求三、稳定性

①整体稳定性②局部稳定性重点：整体稳定性

4.3.1轴心受压构件的强度和刚度一、强度二、刚度要求４.３.2轴心受压构件的稳定问题一、稳定问题的概念

稳定平衡状态是指结构或构件或板件没有突然发生与原受力状态不符的较大变形而起头承载能力的状态。突然发生与原受力状态不符的较大变形而丧失承载能力叫丧失稳定(简称失稳)。失稳之前的最大力则称为稳定承载力或临界力——相应的应力称为临界应力

1.理想条件

绝对直杆、材料均质、荷载无偏心、无初始应力、完全弹性。

2.典型失稳形式

弯曲失稳－只有弯曲变形;扭转失稳－只有扭转变形;

弯扭失稳－弯曲变形的同时伴随有扭转变形。3、轴心受压稳定分析的基本变形欧拉临界力计算公式4、整体稳定性计算公式整体稳定性计算公式稳定系数——实质是临界应力与屈服应力的比值。它可以根据杆件截面的特性及其长细比来查出。P256~259——附录4关键是要查哪个表？即a、b、c、d类—构件失稳时如果截面应力超出弹性极限，则构件进入弹塑性工作阶段，这时应按切线模量理论进行分析。三、理想轴心受压构件的弹塑性弯曲屈曲用于理想压杆分枝失稳分析的理论先由欧拉（Euler）提出，后由香莱(Shanley)用切线模量理论完善了分枝后的曲线。

受压构件的弹性失稳的一般方程理想构件的弹性弯曲失稳分析

平衡方程

解平衡方程实际的轴心受压构件：杆件有初弯曲、荷载作用有初偏心、截面上有残余应力。实际轴心受压构件的稳定属于第二类稳定问题结构（构件）从受力开始到破坏没有平衡状态分岔，临界状态表现为不能再承受荷载增量。初始缺陷四、初始缺陷对轴心受压杆件稳定承载力的影响

几何缺陷：初弯曲、初偏心等力学缺陷：残余应力、材料不均匀等实际构件的整体稳定

实际构件具有各种缺陷:初始弯曲、残余应力、初始偏心。

⑴初始弯曲的影响⑵初始偏心的影响初挠度的影响曲线偏心的影响曲线

⑶残余应力的影响

钢构件在轧制、焊接、剪切等过程中，会在钢构件中产生内部自相平衡的残余应力，残余应力对构件的强度无影响，但会对构件的稳定承载力产生不利影响。几种工字形截面的残余应力分布thtkbbxxy以忽略腹板的热轧H型钢为例说明残余应力的影响柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）残余应力的影响翼缘宽度为ｂ，弹性区宽度为kb注：残余应力对弱轴的影响大于对强轴的影响实际轴心受压构件的整体稳定承载力和多柱子曲线对普通钢结构，通常只考虑两种缺陷：①初弯曲（L／1000），②残余应力。最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力。轴压构件稳定系数的确定原则（1）以分岔屈曲荷载为依据的设计准则。（2）以边缘纤维屈服为依据的设计准则。（3）以极限荷载为依据的设计准则。例题1：一工字形截面轴心受压柱，l0x=9m，l0y=3m,在跨中截面每个翼缘和腹板上各有两个对称布置的d=24mm的孔，钢材用Q235A，翼缘为焰切边。试求其最大承载能力N。局部稳定已保证，不必验算。例2、一实腹式轴心受压柱，承受轴压力4000kN（设计值），计算长度l0x

=10m，l0y=5m，截面为焊接组合工字型，尺寸如图所示，翼缘为剪切边，钢材为Q345，（1）验算整体稳定性（2）验算局部稳定性。

4.4轴心受压格构柱的计算一、组成垂直于分肢腹板平面的形心轴——实轴y-y

垂直于分肢缀件平面的形心轴——虚轴x-x格构式轴心受压柱的实轴和虚轴二、格构式轴心受压构件的整体稳定性1、绕实轴y轴

——计算方法，与实腹式完全相同欧拉临界力计算公式对实腹式、或实轴来说，r1=0，但对于绕虚轴（x-x轴）情况就不同了的计算：斜缀条的伸长量为于是得到：最终得到换算长细比式中：A—两个柱肢的毛截面面积之和；

A1x—斜缀条的毛截面面积之和；—整个柱对虚轴的长细比。

双肢缀条柱2、绕虚轴（x-x轴）需要先计算，换算长细比，再以此查稳定系数，查出稳定系数后的计算公式，为

—单肢对平行于虚轴的形心轴1-1轴的长细比。

双肢缀板柱缀板柱l1取缀板之间的净距离。关键的问题：——换算长细比缀条式：缀板式：验算类型问题的主要步骤

一、实轴的验算：①根据肢件的型钢型号，查出截面参数

A、Ix、Iy、ix等；②计算实轴的λ<[λ]，查稳定系数φ（b类）；③判断实轴的整体稳定性。二、虚轴的验算：

①根据平行移轴定理计算截面虚轴的

②回转半径③

④⑤判断虚轴的整体稳定性<[λ]，查稳定系数φ（b类）；例题：

一轴心受压缀条柱承受轴向压力为1300kN，两个方向的计算长度均为6m，斜杆采用单角钢L45×4，试验算其稳定性（包括实轴、虚轴、缀条）。

三、分肢的稳定性缀条式

缀板式四、缀材的计算1、缀材的作用2、横向剪力（p132-133）缀条的稳定性计算

计算斜缀条的内力按轴心受力构件验算缀条当缀条采用单角钢时，考虑到受力偏心的不利影响，引入强度折减系数，即等边角钢：短边连接的不等边角钢：长边连接的不等边角钢：０.7当大于1.0时，取1.0。当小于20时，取20。缀板的稳定性计算剪力和弯矩：缀板的局部稳定条件满足上述条件后，可按下述条件验算强度单个构件必须通过相互连接才能形成结构整体，轴心受压柱通过柱头直接承受上部结构传来的荷载，同时通过柱脚将柱身的内力可靠地传给基础。梁与柱的连接节点设计必须遵循传力可靠、构造简单和便于安装的原则。4.5柱头和柱脚4.5柱头和柱脚一、梁与柱的连接方位：顶部连接侧面连接支撑方式铰接刚接柱的顶部与梁（桁架）连接的部分称为柱头。作用是通过柱头将上部结构的荷载传到柱身。柱的顶部与梁（桁架）连接的部分称为柱头。作用是通过柱头将上部结构的荷载传到柱身。设计的原则：传力明确、安全可靠、经济合理，便于制造和安装。5.6.1梁与柱的连接梁与轴心受压柱的连接只能是铰接，若为刚接，则柱将承受较大弯矩成为受压受弯柱。梁支于柱顶时，梁的支座反力通过柱顶板传给柱身。顶板与柱用焊缝连接，顶板厚度一般取16～20mm。为了便于安装定位，梁与顶板用普通螺栓连接。图5-40a的构造方案，将梁的反力通过支承加劲肋直接传给柱的翼缘。两相邻梁之间留一空隙，以便于安装，最后用夹板和构造螺栓连接。这种连接方式构造简单，对梁长度方向尺寸的制作要求不高。缺点是当柱顶两侧梁的反力不等时将使柱偏心受压。图5-40b的构造方案，梁的反力通过端部加劲肋的突出部分传给柱的轴线附近，因此即使两相邻梁的反力不等，柱仍接近于轴心受压。梁端加劲肋的底面应创平顶紧于柱顶板。由于梁的反力大部分传给柱的腹板，因而腹板不能太薄且必须用加劲肋加强。两相邻梁之间可留一些空隙，安装时嵌入合适尺寸的填板并用普通螺栓连接。对于格构柱(5-40c)，为了保证传力均匀并托住顶板，应在两柱肢之间设置竖向隔板。梁支于柱顶

柱顶板传力路线：梁突缘柱顶板加劲肋柱身焊缝垫板焊缝

焊缝

梁连接于柱侧面承托刨平顶紧支托的端面必须创平并与粱的端加劲肋顶紧以便直接传递压力。支托与柱的连接焊缝按梁支座反力的1.25倍计算；方便安装，梁端与柱间应留空隙加填板并设置构造螺栓。二、柱脚柱下端与基础相连的部分称为柱脚。柱脚的作用是将柱身所受的力传递和分布到基础,并将柱固定于基础。柱脚的分类

铰接柱脚—只传递轴力

(轴心受压柱采用)刚接柱脚—传递轴力和弯矩(偏心受压柱采用)仅有底板的柱脚底板底板LB(a)(b)底版是把柱的底部放大，以增加其与基础项部的接触面积。1.柱脚的构造及作用有靴梁带隔板的柱脚隔板锚栓靴梁底板靴梁底板隔板

有靴梁、肋板的柱脚肋板靴梁a1b1靴梁靴梁、隔板和肋板可以增加柱与底板的连接焊缝长度，并将底板分隔成几个区格，减小底板的弯矩。锚栓是用来将柱脚固定在基础中的。连接焊缝：焊缝①—连接柱与靴梁，单面焊，4条；焊缝②—连接靴梁与底板，单面焊，2条；焊缝③—连接隔板与靴梁，单面焊，4条；焊缝④—连接隔板与底板，单面焊，2条；隔板锚栓靴梁底板①②③④传力途径柱靴梁底板混凝土基础隔板（肋板）底板的面积An—底板净面积，An=B×L-A0

；βc—基础混凝土局部承压时的强度提高系数；fcc—基础混凝土抗压强度设计值。cca1Bt1t1ab1靴梁隔板底板L2.柱脚计算（1）底板的计算底板的厚度底板的厚度由板的抗弯强度决定。

底板被分隔成不同的区格，底板的厚度取决于各区格板单位宽度上的最大弯矩，板的不同受力区域有：一边(悬臂板)；两边；三边；四边支承板。底板的厚度①一边支承（悬臂板）②四边支承部分：式中：

a—四边支承板短边长度；

b—四边支承板长边长度；

α—系数，与b/a有关。ba

③二相邻边支承：—对角线长度；a1—自由边长度；—系数，与有关。式中：④三边支承：（2）靴梁计算靴梁高度ha由其与柱边4条竖向连接焊缝长度确定，厚度可取等于或小于柱翼缘的厚度。且取10的倍数。所以：靴梁底板靴梁按支承于柱身两侧连接焊缝处的单跨双悬臂梁计算，根据所承受的最大弯矩和最大剪力值，验算靴梁的抗弯和抗剪强度。

N4N4M2M1V1V2靴梁底板靴梁及隔板的连接焊缝计算（3）隔板与肋板的计算隔板的厚度不得小于其长度的1/50，高度略小于靴梁的高度。隔板可视为简支于靴梁的简支梁，承受图中阴影面积的底板反力。b1aa1cc肋板按悬臂梁计算，承受的荷载为图中所示的阴影部分的底板反力。肋板a1b1肋板与靴梁间的连接焊缝计算刚性柱脚加劲板地脚螺栓【例题5-5】轴心受压柱铰接柱脚设计。已知条件：

1、柱身传递给柱脚的总的轴心压力设计值为1610kN。柱脚钢材仍采用Q235B钢，焊条E43型。2、混凝土基础，若取基础混凝土为C20，则其抗压强度设计值fc=9.6N/mm2。

要求：

柱脚的设计包括底板、靴梁、隔板以及连接焊缝等解：(1)确定柱脚底板的平面尺寸

需要的最小底板净面积：选用图的铰接柱脚形式，首先进行靴梁、隔板以及柱脚锚栓的布置。

净面积要求；还应使各区格的弯矩尽量接近；构造上，柱脚锚栓的位置应尽可能位于柱脚底板的中和轴处，以满足铰接柱脚不传递弯矩的假定。预选长、宽后，验算

(2)确定柱脚底板的厚度I底板的厚度由抗弯强度确定，按照靴梁和隔板布置方案：底板的区格有三种：需分别计算其单位宽度的弯矩。1)区格①为四边支承板最大弯矩

b/a=278/200=1.39a=0.0744(3)隔板设计隔板可视为简支梁1）隔板与底板焊缝验算

hf=102）隔板与靴梁焊缝验算

hf=8(4)靴梁设计1）靴高

——由焊缝长度确定的。靴梁与柱身的连接焊缝（焊在柱翼缘）共4条，假定柱的压力N=1610kN全部南这4条焊缝承受，侧面角焊缝，设焊脚尺寸hf=10mm，需要的焊缝长度：靴梁底板取整靴高h=400mm<60hf。厚度=10mm2）靴梁强度验算2）靴梁强度验算N4N4M2M1V1V23）靴梁与底板焊缝强度验算用于理想压杆分枝失稳分析的理论先由欧拉（Euler）提出，后由香莱(Shanley)用切线模量理论完善了分枝后的曲线。

3、受压构件的弹性失稳的一般方程－截面上的