高三北师大版数学（理）一轮复习小题专项集训（17）统计与概率（一） 含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精小题专项集训(十七）统计与概率(一）（时间:40分钟满分：75分）一、选择题(每小题5分,共50分)1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是 （）．A。eq\f(3，4） B.eq\f（3,10） C。eq\f（2，5） D．以上都不对解析在40根纤维中,有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为eq\f(3，10）.答案B2．某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人,则样本容量为 (）．A．7 B．15C．25 D．35解析由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3。由样本中青年职工为7人得样本容量为15。答案B3．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人,从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为eq\f（9，20），那么参加这次联欢会的教师共有 ()．A．360人 B．240人 C．144人 D．120人解析设男教师有x人，则女教师有(x＋12）人，由选中男教师的概率为eq\f（9，20)，所以eq\f(x，x＋x＋12）＝eq\f(9,20),解得x＝54，所以男教师为54人,女教师为66人，故参加这次联欢会的教师共有120人．答案D4．同时随机掷两颗骰子,则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为(）．A。eq\f(1，9) B.eq\f(8,9） C.eq\f(1,4） D.eq\f(3,4)解析共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况,所以所求概率为eq\f(27,36)＝eq\f(3，4).答案D5。如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形(阴影部分）内的概率是 （）．A.eq\f（\r(3），4） B.eq\f（3\r(3）,4）C.eq\f(\r(3），4π) D.eq\f(3\r(3),4π)解析∵S圆＝πR2,S正三角形＝3×eq\f（1,2)R2sin120°＝eq\f(3\r(3），4）R2,∴所求概率为eq\f(\f(3\r（3），4）R2,πR2）＝eq\f（3\r(3），4π）.答案D6．在区间[－1，1]上随机取一个数k,使直线y＝k（x＋2)与圆x2＋y2＝1相交的概率为 （）．A。eq\f（1，2) B。eq\f(1，3） C。eq\f(\r（3）,3) D。eq\f(\r(3),2)解析由题意，知圆心(0，0)到直线y＝k(x＋2）的距离为eq\f（｜2k｜，\r(1＋k2））<1，解得－eq\f（\r(3),3）〈k〈eq\f(\r(3)，3），∴所求概率P＝eq\f（\f(2\r（3)，3)，2）＝eq\f(\r(3），3)。答案C7．（2013·金华模拟)从1,2，3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是 (）．A.eq\f(3,5) B。eq\f（2,5） C。eq\f(1，3) D。eq\f(2，3)解析取出的两个数是连续自然数有5种情况,则取出的两个数不是连续自然数的概率P＝1－eq\f(5，15)＝eq\f（2，3).答案D8．某工厂对一批产品进行了抽样检测,如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是［96,106］，样本数据分组为［96，98)，［98，100），[100,102)，［102，104)，［104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 (）．A．90 B．75 C．60 D．45解析产品净重小于100克的频率为（0。050＋0。100)×2＝0.300，设样本容量为n，则eq\f（36,n）＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为（0。100＋0。150＋0.125)×2＝0。75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90。答案A9．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1,2，3，4,5，6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足log2xy＝1的概率为 （)．A.eq\f(1，6) B.eq\f（5，36） C.eq\f（1,12） D。eq\f（1，2)解析由log2xy＝1，得2x＝y.又x∈｛1，2，3,4,5,6｝，y∈{1，2，3，4，5,6},所以满足题意的有x＝1,y＝2或x＝2,y＝4或x＝3,y＝6,共3种情况．所以所求的概率为eq\f(3，36）＝eq\f(1，12），故选C.答案C10．已知实数x∈［－1，1］，y∈[0，2］，则点P(x，y）落在区域eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2x－y＋2≥0,,x－2y＋1≤0，,x＋y－2≤0）)内的概率为 （)．A。eq\f(3,16) B。eq\f(3,8) C.eq\f（3,4） D.eq\f(1，2）解析如图,（x，y）在矩形ABCD内取值，不等式组所表示的区域为△AEF,由几何概型的概率公式,得所求概率为eq\f（3，8)，故选B.答案B二、填空题（每小题5分，共25分)11．3名志愿者随机进入2个不同的运动场馆参加接待工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为________．解析依题意得，每个场馆至少有一名志愿者的概率是1－eq\f(2,23）＝eq\f(3,4)。答案eq\f（3,4）12．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点,事件B为出现2点,已知P(A）＝eq\f（1,2)，P（B)＝eq\f（1，6),则出现奇数点或2点的概率为________．解析由题意，知“出现奇数点”的概率是事件A的概率,“出现2点"的概率是事件B的概率，则“出现奇数点或2点”的概率为P(A)＋P（B）＝eq\f（1,2)＋eq\f（1,6）＝eq\f（2，3）。答案eq\f（2,3）13．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表:气温/℃181310－1用电量/度24343864由表中数据得线性回归方程eq\o(y,\s\up6（^））＝eq\o(b，\s\up6（^）)x＋eq\o(a，\s\up6（^)）中eq\o(b，\s\up6(^)）＝－2，预测当气温为－4℃时,用电量的度数约为________．解析eq\x\to（x）＝10，eq\x\to（y)＝40，回归方程过点（eq\x\to（x），eq\x\to(y）），∴40＝－2×10＋eq\o（a,\s\up6(^））,∴eq\o(a,\s\up6（^））＝60。∴eq\o(y，\s\up6（^））＝－2x＋60。令x＝－4，∴eq\o（y,\s\up6（^）)＝(－2）×（－4）＋60＝68。答案6814．（2012·浙江）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能)取两点，则该两点间的距离为eq\f(\r（2），2）的概率是________．解析设此正方形为ABCD，中心为O，则任取两个点的取法有(A,B),（A,C），(A，D),（B,C)，（B，D），(C，D），(A，O），（B，O），（C，O），(D，O)，共10种；取出的两点间的距离为eq\f（\r(2），2)的取法有(O，A),(O，B），(O，C)，（O,D），共4种