浙江省金华市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案）

八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）1．下面四个图标中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．1，1，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．3，4，63．等腰三角形的底角等于50°，则这个等腰三角形顶角的度数是（）A．50° B．65° C．80° D．100°4．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．两直线平行，内错角相等 B．若a＝b，那么a2＝b2C．对顶角相等 D．若a＝b，那么|a|＝|b|5．如图，在△ABC中，作BC边上的高线，下列画法正确的是（）A． B．C． D．6．如图，AB⊥CD，垂足为O.添加下列一组条件后，不能判定Rt△AOC≌Rt△BOD的是（）A．AC＝BD，OA＝OB B．OA＝OD，∠A＝∠BC．AC＝BD，OC＝OD D．AC＝BD，AC∥BD7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.DE＝5，AD＝9，则BE的长是（）A．6 B．5 C．4.5 D．48．如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，若△ABC是等边三角形，AB＝BD，∠ABD＝20°，则∠BDC的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．75°9．数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当0＜x＜12时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为x和2的Rt△ACP的斜边长，可看作两直角边分别是12﹣x和3的Rt△BDP的斜边长.于是将问题转化为求AP+BP的最小值，如图所示，当AP与BP共线时，AP+BP为最小.请你解决问题：当0＜x＜4时，则代数式的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．710．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结BG，若大正方形的面积是小正方形面积的5倍，则的值为（）A． B．3 C． D．4二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，则∠A＝度.12．在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是.13．如图，AC＝BD，若要证明△ABC≌△DCB，需要补充的一个条件，可以是（写出一个即可）.14．边长为2cm的等边三角形的面积为cm215．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AC＝6，BC＝8，则CD＝.16．如图，在长方形ABCD中，BC＝4，CD＝2，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段AE的长为.17．如图，梯形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，若AD＝3，BC＝7，则BD的长为.18．如图1是吊车的实物图，图2是吊车工作示意图，车顶BM与车身CN平行于地面，已知BM到地面的距离为2米，AD＝4.8米，∠MBC＝3∠BCN.吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的，从而使得起重臂升降作业.在某次起重作业中，学习兴趣小组经过测量发现：液压杆CD为2米时，∠DCN＝120°，∠MBD＝150°，则∠CBD＝度，此时点A到地面的距离为米.三、解答题（本题有6小题，共46分.）19．如图，C为∠AOB平分线上一点，点D在射线OA上，且OD＝CD.求证：CD∥OB.20．如图，在△ABC与△DCB中，已知∠ABD＝∠DCE，∠DBC＝∠ACB.求证：AC＝DB.21．如图，在3×6的方格纸中，已知格点P和线段AB.⑴画一个锐角三角形（顶点均在格点上且不与点A，B重合），使P为其中一边的中点.⑵再画出该三角形关于直线AB对称的图形.22．如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.（1）若∠BAC＝100°，∠CAD＝30°，求∠EAF的度数.（2）若BC∥AD，AE平分∠BAM，∠BFE+∠C＝81°，求∠EAF的度数.23．已知：在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝BC，CD2+AD2＝2AB2.（1）求证：AD⊥CD.（2）若AB＝，AD＝8.①求四边形ABCD的面积.②点B到AD的距离是▲.24．如图，AC⊥BD于点E，连结AB，CD，AB＝10，BE＝8，点P在线段AB上运动时（不与A，B重合），点Q在线段AC上，满足CQ＝AP，连结PQ.当P为AB中点时，Q恰好与点E重合.（1）求AC的长.（2）若∠C＝∠B，P运动到AB中点时，求证：直线PQ⊥CD.（3）连结BQ，当△ABQ是等腰三角形时，请写出所有符合条件的AP的长.

1．B2．A3．C4．A5．D6．B7．D8．C9．B10．C11．6512．﹣4（答案不唯一）13．AB＝DC14．15．516．1.517．18．75；5.419．证明：∵OD＝CD，∴∠DOC＝∠DCO，∵OC平分∠AOB，∴∠DOC＝∠BOC，∴∠BOC＝∠DCO，∴DC∥OB.20．证明：∵∠ABD＝∠DCE，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠DCB，在△ABC和△DCB中∵，∴△ABC≌△DCB，∴AC＝DB.21．解：⑴如图所示，△DCE即为所求（答案不唯一）；⑵如图所示，△FGH即为所求.22．（1）解：∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，∴△ABC≌△ADE，∠CAF＝∠EAF，∴∠DAE＝∠BAC＝100°，∵∠CAD＝30°，∴∠CAE＝100°﹣30°＝70°，∴∠EAF＝70°÷2＝35°（2）解：∵BC∥AD，∴∠C＝∠CAD，∵∠DAC＝∠BAE，∠EAF＝∠CAF，又∵AE平分∠BAM，∴∠DAC＝∠CAF＝∠EAF＝∠BAE，∵∠BFE+∠C＝81°，∴∠D+∠DAC＝81°，∴∠CAF+∠EAF+∠E＝180°﹣81°＝99°，∵∠C＝∠E，∴3∠EAF＝99°，∴∠EAF＝33°.23．（1）证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴AC2＝AB2+BC2，∵AB＝BC，∴AC2＝2AB2，∵CD2+AD2＝2AB2，∴CD2+AD2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥CD；（2）解：①在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝AB＝×＝10，在Rt△ACD中，AD＝8，∴CD＝＝6，∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ADC的面积＝AB•BC+AD•CD＝××+×8×6＝25+24＝49，∴四边形ABCD的面积为49；②724．（1）解：如图1，∵AC⊥BD于点E，∴∠AEB＝90°，∵AB＝10，BE＝8，∴AE＝＝6，∵当P为AB中点时，Q恰好与点E重合，且CQ＝AP，∴CE＝CQ＝AP＝××10＝6，∴AC＝AE+CE＝6+6＝12，∴AC的长是12.（2）证明：由已知得，当P为AB中点时，Q恰好与点E重合，如图1，延长PE交CD于点F，∵∠AEB＝90°，P为AB中点，∴PE＝PB＝AB，∴∠PEB＝∠B，∵∠C＝∠B，∴∠C＝∠PEB，∵∠CEB＝90°，∴∠C+∠CEF＝∠PEB+∠CEF＝90°，∴∠CFE＝90°，∴PE⊥CD，∴PQ⊥CD.（3）解：当△ABQ是等腰三角形，且AQ＝AB时，如图2，∵AC＝12，AQ＝AB＝10，∴CQ＝AC﹣AQ＝12﹣10＝2，∴CQ＝AP，∴AP＝2，∴AP＝；当△ABQ是等腰三角形，且AQ＝BQ时，如图3，∵B