冀教版九年级数学上册 （相似三角形）教学课件

25.3相似三角形

学习目标了解相似三角形的概念，会准确找出两个相似三角形的对应边、对应角.会利用平行线判定两个三角形相似.（重点）12新课导入图片中的三角形形状和大小相同吗?它们的角、边之间有什么关系?知识讲解

对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，如果则△ABC与△A1B1C1相似，

要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.注意在△ABC与△A1B1C1中，相似比为k.1相似三角形定义：知识讲解则△A1B1C1与△ABC的相似比为.相似的表示方法符号：∽

读作：相似于ABCA1B1C1△ABC与△A1B1C1相似，记作△ABC∽△A1B1C1.如果△ABC与△A1B1C1相似比为k，相似比为1∶1时,这两个三角形全等,所以全等三角形是相似三角形的特例.想一想:

1.两个直角三角形相似吗?(不一定相似)2.两个等腰三角形相似吗?两个等边三角形呢?(两个等腰三角形不一定相似,两个等边三角形相似)3.相似三角形与全等三角形有什么区别和联系?知识讲解知识讲解例1如图所示,△AEF∽△ABC.(1)若AE=3,AB=5,EF=2.4,求BC的长.(2)求证EF∥BC.解:(1)∵△AEF∽△ABC,∴

又∵AE=3，AB=5，EF=2.4，∴(2)∵△AEF∽△ABC,

∴EF∥BC.∴∠AEF=∠B．∠BAC=∠EAF,∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,.知识讲解判定三角形相似2

如图所示,EF∥BC,与AB,AC(或它们的延长线)相交于点E,F.求证△AEF∽△ABC.回答问题:(1)要证明三角形相似,需要哪些条件?(由两直线平行,同位角相等、内错角相等及对顶角相等可得)(2)你能证明这些角对应相等吗?探究知识讲解(3)如何证明?(由平行线分线段成比例的基本事实易得)(6)尝试用语言叙述上述结论,并用几何语言表示你的结论.(4)你能写出△AEF∽△ABC的证明过程吗?(5)用同样的方法能证明图(2)(3)两种情况吗?知识讲解

证明：如图(1)，在△AEF和△ABC中，

又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC.

同理可证其他两种情况．平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.知识讲解总结那么△ABC∽△AEF.在△ABC和△AEF中，如果EF∥BC，符号语言表示：知识讲解

如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC,找出图中的相似三角形.CBEDGFA例2△ADE∽△AFG∽△ABC知识讲解1.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4练一练知识讲解图中共有____对相似三角形.已知：如图，AB∥EF∥CD，3△EOF∽△CODAB∥EFAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC△AOB∽△FOE2.如图，在△ABC中，DE∥BC，则△____∽△____，对应边的比例式为＝＝ADEABC————．BCADE随堂训练1.若△ABC与△DEF的相似比是5∶3,则△DEF与△ABC的相似比是

.

3∶53.如图,A、B

两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN=38cm,则AB的长为

.随堂训练152cm随堂训练4.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，

BC=4cm，EF长为(

)AA.1cmB.cm

C.3cmD.2cmABCEF随堂训练

5.如图，在△ABC

中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解析：与△ABC相似的三角形有3个:

△ADE

△GFC

△GOEABCDEFGO∴△BDM∽△BAC.ABCMDE

6.如图，在△ABC中，点M是BC上

任一点，MD∥AC，ME∥AB，

若求的值.=，BDABECAC25解：∵MD∥AC，∴==

，BDBA25BMBC∴=

ECACMCBC

=

.35MCBC又∵ME∥AB，