基于bp神经网络的贝叶斯概率枯季径流预报模型

基于bp神经网络的贝叶斯概率枯季径流预报模型

中国大部分地区属于季风气候，旱季雨水少。河流旱季的排水沟主要依赖于流域的蓄水，旱季的流量变化一般是稳定的。但由于受气候气象、自然地理、人类社会活动等影响,水文要素变化复杂,枯季流量过程也具有不确定性。探索“自然—人工”二元驱动力作用下径流的演变规律和准确预报变化环境中的枯季径流量,对流域、区域及水库的水资源调度与管理意义重大。传统的枯季径流预报方法(流域退水曲线法、前后期径流相关法、神经网络法等)简单方便且有一定精度,在实践中应用广泛,但却不能较好地描述水文现象的不确定性,改进余地较大。贝叶斯分析法利用随机试验中获得的新信息修正自然状态的先验分布,可得到更接近实际状态、更准确的后验概率分布,进而降低期望损失,在随机性决策领域中已得到广泛研究和应用。Krzysztofohicz于1985年将贝叶斯分析与传统的水文预报相结合,以概率分布形式定量描述水文预报的不确定度,采用贝叶斯预报处理器(BPF)为水文预报不确定性研究开辟了新途径。贝叶斯概率预报突破了常规确定性水文模型在信息利用方面的局限性、显著提高预报精度、定量估计各种决策的风险和后果,为防洪减灾、兴利调度提供更多的决策信息与技术支持。本文以贝叶斯分析理论为基础,并与BP神经网络法相结合,根据枯季径流规律推导出一种适用于枯季径流预报的贝叶斯概率水文预报模型,并应用于南水北调中线京石段应急供水水源地四大水库的枯季入库径流预报中,效果较好。1不同历史径流资源量模型下的贝叶斯概率预报基础枯季径流量的主要影响因素为流域地下水蓄水量、预见期内降水量、人类活动及其他自然因素。目前受中长期降雨预报精度限制,较长时段(月以上)枯季径流预报一般不直接考虑降水量大小。人类活动及其他自然因素对枯季径流的影响也较显著(如上游用水量增加使下游枯季径流量减少或上游新建水利工程的调节使下游枯季径流量增加),其中易于定量计算的因素可在预报模型中直接考虑,而不易定量估计的因素通常也隐含于长系列的历史径流资料中。传统枯季径流预报模型的结构及其参数率定通常以历史径流资料分析为基础,因此这些不易定量估计的因素也可在模型中得到间接反映。流域地下水蓄水量通常可由汛期降水量、汛期末月平均流量或前期的枯季径流量反映,甚至与前一水文年度的降水量有关。因此,可将同一水文年度中当前时段之前已发生的所有实际径流量挑选出来作为预报因子进行余留期的枯季径流预报。这是一个较复杂的非线性问题,不适于采用简单的线性回归方程表达。人工神经网络具有大规模的并行处理和分布式信息存储能力,具有自学习、自组织、自适应和容错性等优良特性,特别是其强大的非线性适应性信息处理能力,使之在模式识别、组合优化、预测等领域得到广泛应用。鉴此,本文选用文献中的改进BP神经网络模型作为贝叶斯概率预报基础,采用共轭梯度优化对经典BP算法进行改进,提高其收敛性以消除和避免实际应用中可能出现的局部优化问题。模型包括输入层、隐含层和输出层,输入层为当前水文年度已经发生的若干时段实际径流量,输出层为未来待预报的径流量,根据实际需要可以是未来某一时段的径流量或当前水文年度余留期的总径流量,输入层和隐含层节点数由实际径流资料试算确定。2伯克斯概率的旱季回归模型2.1基本框架Krzysztofohicz提出的BPF定义了水文模型的预报结果与时间离散的观测流量等两类变量。令X={x1,x2,…,xt}为在预报时刻t已知的实测流量过程,S={s1,s2,…,sk}为在预报时刻t待预报的流量过程(k为预见期时段数),ˆX={ˆx1,ˆx2,⋯,ˆxt}为X的确定性预报值,Y={(ˆx1-x1),(ˆx2-x2),⋯,(ˆxt-xt)}为实测流量过程X与相应的预报流量过程ˆX的残差序列,ˆS={ˆs1,ˆs2,⋯,ˆsk}为S的预报值,其中ˆX与ˆS均由文献的BP神经网络模型计算得到。BPF的基本思想就是根据预报时刻t已知的信息X、ˆX和ˆS,对未来不确定的S进行概率预报,预报决策过程见图1。用先验分布体现实测流量过程的自然不确定性,用似然函数描述水文模型结构与参数的不确定性,利用贝叶斯公式将两者耦合就得到了sk的贝叶斯后验密度函数:ϕk(sk|ˆsk,X,Y)=fk(ˆsk|sk,Y)gk(sk|X)∫∞-∞fk(ˆsk|sk,Y)gk(sk|X)dsk(1)式中,ϕk为sk的后验密度;gk为先验密度;fk为似然函数。2.2先验分布与似然函数形式的确定式(1)中gk、fk的计算难度很大,如果不作相关假定进行适当简化,其结构将变得相当复杂,因此应根据具体情况确定先验分布与似然函数的形式。在各种处理先验分布与似然函数的方法中,线性正态假设为最普遍、最有效的方法,并可获得后验密度函数的解析解。本文先验分布与似然函数形式的确定均以线性正态假设为基础。(1)基于多元线性回归模型模拟sk文献将先验分布假定为一阶马尔可夫过程且残差服从正态分布N(0,τ2);文献将实测与预报流量过程转化为正态分位数,并假定转化后的变量服从线性正态分布;文献假定实测流量过程在同一时期内稳定,引入自回归滑动平均模型模拟sk。因枯季流量过程消退规律较稳定,sk与X线性相关关系较好,因此可采用多元线性回归模型模拟sk:sk=ak+BkˉXΤ+ξk(2)式中,ak为常数;ˉX={xt-n+1,xt-n+2,⋯,xt};n为回归阶数;Bk=(bk,n,…,bk,2,bk,1)为X¯的系数。据线性正态假设,可假定残差ξk服从正态分布N(0,χ2k),则sk先验分布服从以X¯为条件的正态分布:sk~Ν(ak+BkX¯Τ,χk2)(3)(2)似然函数模型文献假定实测与预报流量服从线性关系,且残差服从正态分布N(0,δ2);文献假定变量经过正态转化后服从线性正态关系;文献引入AR(k)模型模拟s^k。本文根据实践经验选取多元线性回归模型用于似然函数的模拟:s^k=ck+ΘkYΤ+dksk+εk(4)式中,ck、dk和Θk={θk,l,…,θk,2,θk,1}为模型参数;Y¯={yt-l+1,⋯,yt-1,yt};l为模型阶数;εk为不依赖于sk和Y¯的残差序列。根据线性正态假设,可假定残差εk服从正态分布N(0,δk2),则s^k的似然函数也服从正态分布:s^k~Ν(ck+ΘkYΤ+dksk,δk2)(5)(3)先验分布与似然函数a将选取的先验分布与似然函数代入式(1),整理后可得sk的贝叶斯后验密度函数:ϕk(sk|s^k,X,Y)=1Τkq(sk-dkAks^k-DkΤk)(6)式中,q为标准正态分布密度函数。其中{Τk2=χk2δk2/(δk2+dk2χk2)Ak=χk2/(δk2+dk2χk2)Dk=δk2(ak+BkX¯Τ)-dkχk2(ck+ΘkYΤ)δk2+dk2χk2(7)相应的分布函数为:Φk(sk|s^k,X,Y)=Q(sk-dkAks^k-DkΤk)(8)关于先验分布与似然函数的回归阶数,文献对先验分布一般采用一阶模型就可取得较好的模拟效果,对似然函数则可根据实际情况采用一阶模型或两阶模型。在实时作业预报中:①根据历史径流资料优选χk、δk、dk、ak、Bk、ck、Θk等模型参数,借助Excel中的数据分析工具率定上述参数。先验分布与似然函数的参数应选用历史同期资料进行优选,以保证模型参数的一致性。②运行所建的贝叶斯概率模型,通过计算得到sk的后验分布函数Φk,并取Φk的50%分位数作为最终校正结果进行发布,即:sk=dkAks^k+Dk(9)根据数理统计原理,由Φk对待预报流量进行区间估计,求得给定置信度下待预报流量的置信区间,从而提供更多的预报信息,还可考虑预报的不确定性,定量估计各种决策的风险和后果。3贝叶斯概率模型的预报模型以南水北调中线京石段应急供水工程水源地岗南、黄壁庄、王快、西大洋四座大型水库的枯季入库径流为例,对贝叶斯概率枯季径流预报模型的性能进行验证。该区属暖温带大陆性季风气候区,降水分配不均,70%～80%的年降水量集中在7～9月份。水源地径流的深入分析和准确预报是水量调度决策的基础,因此对这四座水库开展枯季径流预报研究具有重要的现实意义。采用各水库1956～2000年各月实际入库径流资料建模,率定待预报对象的贝叶斯概率模型参数,2001～2005年各月入库径流资料用于模型验证。BP神经网络模型的阶数取3,隐含层节点数根据实际预报效果取4或5,模型输入为当前水文年度已发生的各月实际入库径流量,输出根据实际需要可为当前水文年度内未发生的月径流量或余留期的总径流量。贝叶斯概率预报模型中先验分布采用一阶回归,似然函数回归阶数根据待预报对象和实际资料拟合情况可取一阶或二阶。表1列出了利用贝叶斯概率模型预报各水库11月～次年6月总径流量时优选的各类模型参数;表2列出了各水库11月～次年6月总径流量及12月份入库径流量的平均拟合相对误差。其中,先验误差为传统BP神经网络模型的预报误差,后验误差为本文所建贝叶斯概率模型的预报误差。从表中各库的预报结果看出,贝叶斯概率模型明显地提高了传统BP神经网络模型的预报精度,减少了预报误差,表明优选的参数比较合理。从各年的拟合效果看,大部分年份的预报误差都有所减少,提高了预报的可信度。从2001～2005年的验证情况看,平均预报效果与平均拟合效果基本相当,但总体上大大优于传统BP神经网络模型的预报结果,贝叶斯概率模型的拟合效果明显优于多元线性回归方程的拟合的效果。图2为岗南水库1997～1998年枯季径流后验概率密度函数图,横坐标为枯季径流量,纵坐标为相应径流量对应的后验概率密度。图中,50%分位数1.05对应的后验概率密度为0.668。图3为岗南水库1997～1998年度枯季径流分布函数图,横坐标为分布函数Φk,纵坐标为相应正态分布概率值对应的枯季径流量。图中绘出了分布函数10%、50%和90%的分位数,枯季径流量80%的置信区间为[0.29,1.82](实际径流量0.92位于此区间内,接近于50%的分位数1.05)。可见,贝叶斯法在提高预报精度时,还能基于后验密度函数与分布函数对待预报流量进行区间估计,可为决策者提供更多风险分析的决策依据。4水资源调度管理的必要性a.当确定性模型的预报结果低于或高于实测过程时,贝叶斯模型都会自动调整预报结果,使之尽量接近实测过程,从而提高预报精度。b.贝叶斯模型能以概率分布的形式定量描述水文预报的不确定性,并给出指定概率下的径流区间预