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文档简介

6.8

余角和补角观察图形

如图,∠AOB=90°,OAB12则∠1+∠2=90°如果两个锐角的和是一个直角，那么就说这两个角互为余角,简称互余.也可以称其中一个角是另一个角的余角∠1与∠2互为余角,∠2是∠1的余角.互余概念几何语言：∠1+∠2=90°∠1是∠2的余角.56∵∠5+∠6=90°∴∠5与∠6互余两个角是否互余只跟这两个角的大小有关，与两角位置无关，不要误以为互余的两个角必须相邻∠5+∠6=90°观察图形

如图,∠AOB=180°,则∠1+∠2=180°如果两个角的和是一个平角，那么就说这两个角互为补角,简称互补.∠1与∠2互为补角,∠2是∠1的补角.互补概念注意两个角是否互补只跟这两个角的大小有关，与两角位置无关，也无需相邻几何语言：∠1+∠2=180°∠1是∠2的补角.12AOB找一找:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°

的度数

30°

的余角

的补角

150°45°135°90°30°60°90°60°45°120°不存在填一填想一想1.如果∠1与∠2互余,∠3与∠2互余,那么∠1和∠3有什么关系?答:∠1=∠3同角的余角相等2.如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,∠2=∠4

那么∠1和∠3有什么关系？答:∠1=∠3等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等例1如图,已知∠AOC=∠BOD=Rt∠.指出图中还有那些角相等，并说明理由。OABCD如图，∠AOD=∠BOD=∠COE=90°。（1）与∠2互余的角有_______，与∠1互余的角有_______。巩固练习11234（2）与∠4互补的角有_______、与∠2、∠3互补的角有吗？（3）图中相等的角有哪些？例2已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.x180°-x90°-x解:设这个角为x度,则余角为（90-x）度，补角为（180-x）度:180-x=4(90-x)180-x=360-4x-x+4x=360-1803x=180x=60练习1

已知两个角互为补角，它们的差为30°，求这两个角的度数。练习2

(1)如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数；

(2)如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。练习3已知一个角的补角是它的余角的2.5倍，求这个角的度数。互余的角互补的角数量关系

对应图形性质CDENAOBM

1＋

2＝90°

1＋

2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等课堂小结利用方程来解决几何问题

一种思想方法：1、判断题：互余的两个角必定都是锐角。()一个角的补角必定是钝角。()两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。(

)如果一个角的余角和补角都存在，这个角的余角一定比这个角的补角小。()

练习：

OABC

2、要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？新知识什么是方位角?怎样表示方位角?在航海,探险,飞行等领域,为了表示某一地区的地理位置,常用方位角这一概念.具体做法:先在某地确定一点把它固定,然后以这点

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