2018-2019学年江苏省南京一中七年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年江苏省南京一中七年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、的相反数是（）A.- B.3C.-3 D. 2、下列算式中，运算结果为负数的是（）A.-（-3） B.|-3| C.（-3）2 D.（-3）3 3、下列计算正确的是（）A.3a-2b=ab B.5y-3y=2 C.7a+a=7a2 D.3x2y-2yx2=x2y 4、下列关于多项式2a2b+ab-1的说法中，正确的是（）A.次数是5 B.二次项系数是0 C.最高次项是2a2b D.常数项是1 5、已知∠α与∠β是互余，若∠α=20°，则∠β的度数为（）A.70° B.40° C.20° D.160° 6、下列方程变形中，正确的是（）A.由=1，去分母得3（x-2）-2（2x-3）=1B.由1+x=4，移项得x=4-1C.由2x-（1-3x）=5，去括号得2x-1-3x=5D.由2x=-3，系数化为1得x=- 7、将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是（）A. B.C. D. 8、平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（）A.n（n-1） B.n2-n+1C. D. 二、填空题1、比较两数的大小（填“＞”、“＜”或“=”）：-______-．2、中秋小长假首日，好天气给了游客好心情.9月22日，现代快报记者从南京市旅游委获悉，截至当天下午4点，南京七大景区总接待量364000人次．将364000人次用科学记数法表示为______人次．3、五棱柱有______个面．4、若代数式-2xay3与3x5y4-b是同类项，则代数式3a-b=______．5、若x=1是关于x的方程2x+3m-5=0的解，则m的值为______．6、若代数式2a2-4b-1的值为3，则a2-2b的值是______．7、建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是______．8、某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行了4km到达乙地，设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程______．9、如图，BC=AB，D为AC的中点，若DB=1，则AB的长是______．10、以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC=5：4，若∠AOB=27°，则∠AOC=______．三、计算题1、计算：（1）5-（-3）+|-2|；（2）（-2）3×（-2）÷[-32+3×（-5）]______四、解答题1、先化简再求值：3（a2+2b）-（2a2-b），其中a=-2，b=1．______2、解方程：（1）4-3x=6-5x；（2）=1．______3、某校初一（1）班举行“庆祝元旦”诗歌朗诵比赛．为了鼓励学生积极参与活动，班委会决定奖励比赛成绩优秀的同学，准备用184元班费，买3个书包和5本词典，分别奖给三名一等奖、五名二等奖获得者，已知每个书包的价格比每本词典的价格多8元，每个书包和每本词典的价格各是多少元？______4、如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭______块小正方体．______5、如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段______的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG______AH．（填“＞”或“＜”或“=”），理由______．______6、如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°．（1）求∠AOC，∠AOF的度数；（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．______7、2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为______元；当原价x超过500元时，实际付款为______元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？______

2018-2019学年江苏省南京一中七年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：根据相反数的定义，得的相反数是-．故选：A．求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．本题主要考查了相反数的求法，比较简单．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：由于-（-3）=3，故选项A不为负数；由于|-3|=3，故选项B不为负数；由于（-3）2=9，故选项C不为负数；由于（-3）3=-27，故选项D为负数；故选：D．先计算各选择支，再判断结果为负数的选项．本题考查了负数的化简、绝对值的化简、负数的平方和立方．负数乘方的结果的符号：负数的奇数次方为负，负数的偶数次方为正．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：A、原式不能合并，错误；B、5y-3y=2y，错误；C、7a+a=8a，错误；D、3x2y-2yx2=x2y，正确，故选：D．原式各项合并得到结果，即可做出判断．此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：A、多项式2a2b+ab-1的次数是3，故此选项错误；B、多项式2a2b+ab-1的二次项系数是1，故此选项错误；C、多项式2a2b+ab-1的最高次项是2a2b，故此选项正确；D、多项式2a2b+ab-1的常数项是-1，故此选项错误．故选：C．直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：∵∠α与∠β互余，∴∠α+∠β=90°，∵∠α=20°，∴∠β=90°-20°=70°．故选：A．根据题意得出等式∠α+∠β=90°，代入求出即可．本题考查了余角和补角的应用，注意：如果设这个角为∠α，则它的余角的度数是90°-∠α．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：A、由=1，去分母得3（x-2）-2（2x-3）=6，A选项错误；B、由1+x=4，移项得x=4-1，B选项正确；C、由2x-（1-3x）=5，去括号得2x-1+3x=5，C选项错误；D、由2x=-3，系数化为1得x=-，D选项错误；故选：B．根据解一元一次方程的一般步骤变形，判断即可．本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：由正方体的展开图的特征可知，将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是．故选：D．根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意本题为无盖正方体．本题考查了正方体的表面展开图．正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=个交点．所以a=，而b=1，∴a+b=．故选D．分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:＞解：∵|-|=，|-|=，＜，∴-＞-．故答案为：＞．先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:3.64×105解：将364000用科学记数法表示为：3.64×105．故答案为：3.64×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:7解：∵五棱柱有2个底面，5个侧面，∴五棱柱的面数为7．故答案为：7．据五棱柱有2个底面，5个侧面，可得五棱柱的面数．此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:14解：∵-2xay3与3x5y4-b是同类项，∴a=5，3=4-b，即b=1，则3a-b=3×5-1=14，故答案为：14．依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:1解：把x=1代入方程2x+3m-5=0得2+3m-5=0，解得m=1．故答案为：1．根据方程解的定义，把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值．此题考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及解方程的方法是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:2解：∵2a2-4b-1=3，∴2（a2-2b）=4，∴a2-2b=2故答案为：2由题意可知：2（a2-2b）=4，从而可求出答案．本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:两点确定一条直线解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．由直线公理可直接得出答案．此题考查了两点确定一条直线，要想确定一条直线，至少要知道两点．此题较简单，是识记的内容．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:x-x-x=4解：设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程：x-x-x=4．故答案是：x-x-x=4．根据等量关系：总路程-乘车路程-乘船路程=4km列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:4解：∵BC=AB，∴AC=AB+BC=，∵D为AC的中点，∴CD==，∴DB=CD-BC=，即，∴AB=4．故答案为：4根据题意可得AC=AB+BC=，CD==，DB=CD-BC=，把DB的值代入即可得出结果．本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:15°或135°解：分两种情况：①如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=27°，∴5x+4x=27，解得：x=3，∴∠AOC=15°；②如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=27°，∴5x=27+4x，解得：x=27∴∠AOC=135°，故答案为：15°或135°．分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．本题考查了角的计算．属于基础题，关键是分两种情况进行讨论．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=5+3+2=10；（2）原式=（-8）×（-2）÷（-9-15）=16÷（-24）=-（1）减法转化为加法，计算绝对值，再进一步计算加法即可得；（2）根据有理数的混合顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：3（a2+2b）-（2a2-b）=3a2+6b-2a2+b=a2+7b

当a=-2，b=1时，原式=（-2）2+7×1=4+7=11根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）移项，得5x-3x=6-4，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1；（2）去分母，得3x-2（x-3）=12去括号，得3x-2x+6=12移项，得3x-2x=12-6，合并同类项，得x=6．（1）、（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：设每个书包的价格是x元，则每本词典的价格是（x-8）元．根据题意，得3x+5（x-8）=184，解这个方程，得x=28，则x-8=20．答：每个书包和每本词典的价格各是28元和20元．设每个书包的价格是x元，则每本词典的价格是（x-8）元，等量关系是：3个书包的价钱+5本词典的价钱=184，依此列出方程，求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:3解：（1）如图所示：；（2）保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体．故答案为：3．（1）根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图、俯视图都有三列，进而画出图形；（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:AG

＜

垂线段最短

解：（1）如图所示：CD即为所求；

（2）如图所示：AG，AH即为所求；

（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；故答案为：AG；

（4）AG＜AH，理由是：垂线段最短．故答案为：＜，垂线段最短．（1）利用网格进而画出直线AB的平行线；（2）利用垂线的定义结合网格进而得出直线AG，AH；（3）利用点到直线的距离得出答案；（4）利用垂线段的性质进而得出答案．此题主要考查了基本作图以及垂线的画法和平行线的画法，正确借助网格得出是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=52°，∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-52°=38°；（2）相等，理由：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=52°，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE=∠AOC=26°，又∵OG⊥OE，∴∠EOG=90°，∴∠BOG=180°-∠AOE