2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市黄桥教育联盟八年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市黄桥教育联盟八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A.9800名学生是总体 B.每个学生是个体C.100名学生是所抽取的一个样本 D.样本容量是100 2、下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 3、下列各式：其中分式共有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4 4、如果与最简二次根式是同类二次根式，那么a的值是（）A.-2 B.-1 C.1 D.2 5、如果把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的5倍B.扩大为原来的10倍C.不变D.缩小为原来的 6、如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（）​A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 二、填空题1、某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红色球是______个．2、若分式的值为零，则x=______．3、如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是______．4、计算：1-=______．5、若分式方程+1=有增根，则a的值是______．6、已知△ABC的3条中位线分别为

3cm、4cm、5

cm，则△ABC的周长为______cm．7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小为______．8、在△ABC中a，b，c为三角形的三边，则=______．9、关于x的方程的解是大于1的数，则a的取值范围是______．10、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点（包括点B和点O），但F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=5，则EF的取值范围是______．三、解答题1、计算：（1）×-（-1）0+|-3|（2）（3+-4）÷______2、化简：（1）1-÷（2）-x+1______3、解方程：（1）-=0（2）-1=．______4、先化简再求值：化简÷（-），并在0，-1，1，2四个数中，取一个合适的数作为m的值代入求值．______5、吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为世界无烟日．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区展开了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成下列统计图：（1）求小明和同学们一共随机调查了多少人？（2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；（3）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？______6、如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点A′的坐标______；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A″的坐标______；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标______．______四、计算题1、某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．______2、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．______3、如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求四边形CDEF的周长．______4、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接NP．设点P的运动时间为t秒．①若△NPH的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．______

2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市黄桥教育联盟八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：A、总体是七年级学生的视力情况，故选项错误；B、个体是七年级学生中每个学生的视力情况，故选项错误；C、所抽取的100个学生的视力情况是一个样本，选项错误；D、样本容量是100，故选项正确．故选：D．根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．此题考查的是总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：x、、的分母中不含字母，因此都是整式，而不是分式，的分母中含有字母，是分式，故选：A．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：=2．由题意，得7-2a=3，解得a=2，故选：D．根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：将x和y都扩大为原来的5倍，原式变形为：==，∴分式的值扩大为原来的5倍．故选：A．将式子中的x，y都扩大5倍代入，即用5x，5y进行整体替换，化简与原式对比即可求解．本题考查分式的基本性质．整体代入思想是解决本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A​解：①如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∵PE⊥BC，PF⊥CD，且∠FCE=90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC=EF，∴AP=EF，故①正确；②延长AP交BC于点G，由①可得∠PCE=∠PFE=∠BAP，∵PE∥AB，∴∠EPG=∠BAP，∴∠EPG=∠PFE，∵∠EPF=90°，∴∠EPG+∠PEF=∠PEG+∠PFE=90°，∴AP⊥EF，故②正确；③当AP⊥BD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，由①可知EF=AP，∴EF的最短长度为，故③正确；④当点P在点B或点D位置时，AP=AB=2，∴EF=AP≤2，∴当∠BAP=30°时，AP＜2，即EF的长度不可能为2，故④不正确；综上可知正确的结论为①②③，故选：A．连接PC，可证得△ABP≌△CBP，结合矩形的性质，可证得PA=EF，可判断①；延长AP交BC于点G，可证得AP⊥EF，可判断②；求得AP的最小值即可求得EF的最短长度，可判断③；当点P在点B或点D时，AP有最大值2，则可判断④；可求得答案．本题主要考查正方形的性质及全等三角形的性质，构造三角形全等证得AP=EF是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:10解：∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在20%，∴口袋中红色球的个数可能是50×20%=10个．故答案为：10．根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数=总数×频率计算即可．本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:-1解：由题意得：x2-1=0，且x-1≠0，解得：x=-1，故答案为：-1．直接利用分式的值为0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案．此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:20解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．故答案为：20．根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：1-=-=，故答案为：．根据异分母分式加减法法则计算即可．本题考查的是分式的加减，异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:4解：+1=，方程两边同时乘以x-3得，1+x-3=a-x，∵方程有增根，∴x-3=0，解得x=3．∴1+3-3=a-3，解得a=4．故答案为：4．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:24解：∵△ABC的3条中位线分别为

3cm、4cm、5

cm，∴△ABC的3条边长分别为

6cm、8cm、10

cm，∴△ABC的周长=6+8+10=24cm．故答案为：24．根据三角形中位线定理求出△ABC的边长，进而可得出结论．本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：连接CM，如图所示：∵MD⊥AC，ME⊥CB，∴∠MDC=∠MEC=90°，∵∠C=90°，∴四边形CDME是矩形，∴DE=CM，∵∠C=90°，BC=5，AC=12，∴AB=，当CM⊥AB时，CM最短，此时△ABC的面积=AB•CM=BC•AC，∴CM的最小值=，∴线段DE的最小值为；故答案为：．连接CM，先证明四边形CDME是矩形，得出DE=CM，再由三角形的面积关系求出CM的最小值，即可得出结果．本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握矩形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:-a-3b+3c解：∵在△ABC中a，b，c为三角形的三边，∴a+c＞b，c-a＜b，∴a-b+c＞0，c-a-b＜0，∴原式=|a-b+c|-2|c-a-b|=a-b+c-2（a+b-c）=a-b+c-2a-2b+2c=-a-3b+3c，故答案为：-a-3b+3c．根据三角形三边关系定理得出a-b+c＞0，c-a-b＜0，根据二次根式性质得出|a-b+c|-2|c-a-b|，去括号后合并即可．本题考查了二次根式的性质和绝对值，三角形的三边关系定理的应用，关键是得出原式=a-b+c-2（a+b-c）这一步．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:a＜-3且a≠-4解：去分母得：2x+a=x-2，解得：x=-a-2，由分式方程的解是大于1的数，得到-a-2＞1，且-a-2≠2，解得：a＜-3，且a≠-4，则a的范围是a＜-3且a≠-4，故答案为：a＜-3且a≠-4．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是大于1的数，确定出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:2.5≤EF≤5解：如图，连结CE，∵在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠CBE=30°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE，设∠OCE=a，∠OAE=a，∠AEO=90°-a，∴∠DEF=120°-（90°-a）=30°+a，∴∠EFC=∠CDE+∠DEF=30°+30°+a=60°+a，∵∠ECF=∠DCO+∠OCE=60°+a，∴∠ECF=∠EFC，∴CE=EF，∴AE=EF，∵AB=5，∠ABE=30°，∴在Rt△ABO中，AO=2.5，∵OA≤AE≤AB，∴2.5≤AE≤5，∴2.5≤EF≤5，故答案为2.5≤EF≤5．连结CE，根据菱形的性质和全等三角形的判定可得△ABE≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AE=CE，设∠OCE=a，∠OAE=a，∠AEO=90°-a，可得∠ECF=∠EFC，根据等角对等边可得CE=EF，从而得到AE=EF，在Rt△ABO中，根据含30°的直角三角形的性质得到AO=2，可得2≤AE≤4，从而解决问题．考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，根据含30°的直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线，证明△ABE≌△CBE．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=2-1+3=4；（2）原式=（9+-2）÷4=8÷4=2．（1）直接利用二次根式的乘法运算法则以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）1-÷=1-•=1-=-=-；（2）-x+1=-=-=．（1）先根据分式的除法法则计算，再根据分式的加减运算法则计算；（2）把后两项看作一个整体，根据分式的通分法则变形，计算即可．本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:（1）解：两边同时乘以x（x-2）得2x-（x-2）=0解之得：x=-2，检验：当x=-2时，x（x-2）≠0，∴x=-2是原方程的解；（2）解：两边同时乘以（x+1）（x-1）得x（x+1）-（x2-1）=2解之得：x=1检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，∴x=1是原方程的增根，∴原方程无解．（1）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案；（2）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验方程的根，以防遗漏．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：÷（-）=÷（-）=÷（-）=•1=，当m=2时，原式=.本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择合适的整数代入计算，得到答案.---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）20÷10%=200（人）所以，此小组一共随机调查了200人．（2）药物戒烟的人数=200×15%=30人，警示戒烟的人数=200-90-20-30=60人，占的比例=60÷200=30%，强制戒烟占的比例=90÷200=45%，如图：（3）20000×45%=9000（人），所以，该地区大约有9000人支持强制戒烟．（1）结合两个统计图可以看出：替代品戒烟20占总体的10%，用除法即可计算总数；（2）根据总数以及药物戒烟所占的百分比计算其人数，再进一步计算警示戒烟的人数补全条形统计图；根据各部分的人数以及总人数计算其百分比，补全扇形统计图．（3）用样本估计总体：20000×45%即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．注意：已知部分求全体，用除法；已知全体求部分用乘法．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（2，-3）

（-3，-2）

（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）

解：（1）图形如图：点A的对应点A′的坐标为：（2，-3）；（2）点A的对应点A″的坐标（-3，-2）；

（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为：（-7，3）或（-5，-3）或（3，3），故答案为：（1）（2，-3）；（2）（-3，-2）；（3）（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．（1）根据关于原点对称的点的坐标特征解答；（2）根据旋转变换的性质解答；（3）分三种情况，根据平行四边形的判定定理解答．本题考查的是旋转变换-作图，掌握旋转变换的性质：对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等是解题的关键》四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得=12，解得x=640，0.25x=0.25×640=160（个），答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球；（2）小亮的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是40场比赛来说的平均水平，而在其中的一场比赛中，命中率并不一定是0.25，所以该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球．（1）设该运动员共出手x个3分球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；（2）根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可．此题考查了一元一次方程的应用及概率的意义．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程及正确理解概率的含义．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DEBC，∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=，∴四边形CDEF的周长=2（1+）=2+2．（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF，进而求出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．----------------------------