2018-2019学年江苏省扬州市八校联考八年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省扬州市八校联考八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 2、下列各式属于分式的是（）A. B.C. D. 3、完成以下任务，适合用抽样调查的是（）A.调查你班同学的年龄情况 B.为订购校服，了解学生衣服的尺寸C.对北斗导航卫星上的零部件进行检查 D.考察一批炮弹的杀伤半径． 4、“投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（）A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.确定事件 5、今年某市有近9000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A.每位考生的数学成绩是个体 B.9000名考生是总体C.这1000名考生是总体的一个样本 D.1000名学生是样本容量 6、若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A. B.C. D. 7、如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关 8、如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，对角线AC、BD交于点O，E是线段BO上一动点，F是射线DC上一动点，若∠AEF=120°，则线段EF的长度的整数值的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题1、某中学为了了解本校2

000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是______．2、要使分式有意义，则x的取值范围是______．3、分式，，的最简公分母为______．4、约分：=______．5、已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为5，12，8，则第三组的频率为______．6、若分式的值为0，则x的值是______．7、如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线相交于点O，且EO⊥BD于点O交AD于E，则△ABE的周长为______cm．8、如图，点O是菱形ABCD两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为8和10时，则阴影部分的面积为______．9、如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是______．10、如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，7），则点A的坐标为______．三、解答题1、先化简，再求值，其中x=-2，y=2．______2、如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，求△BOC的周长为多大？______3、如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1．（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，若点C的坐标为（-4，-1），则点C2的坐标为______．______4、期中考试临近，某校初二年级教师对复习课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为______度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有8000名初二学生，那么在复习课中，“独立思考”的学生约有多少人？______5、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=______；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？______6、如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF．（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．______7、如图，折叠矩形ABCD，使点C重合于点A（点D重合于点G），折痕为EF交对角线AC于O.（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；（2）若AB＝4，BC＝8，求四边形AECF的面积.______8、如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAD=2∠CAB=45°，E、F分别是CD、CA的中点，AC=AD=8，求BE的长．______9、平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（-x，y′），给出如下定义：y′=，称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（-1，2），点（-1，2）的“可控变点”为点（1，-2）根据定义，解答下列问题；（1）点（3，4）的“可控变点”为点______．（2）点P1的“可控变点”为点P2，点P2的“可控变点”为点P3，点P3的“可控变点”为点P4，…，以此类推．若点P2018的坐标为（3，a），则点P1的坐标为______．（3）若点N（a，3）是函数y=-x+4图象上点M的“可控变点”，求点M的坐标．______10、如图，正方形ABCO的边OB、OA分别在x、y轴上，点C坐标为（8，8），将正方形ABCO绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段BC于点Q，ED的延长线交线段OB于点P，连接AP、AQ．（1）求证：△ACQ≌△ADQ；（2）求∠PAQ的度数，并判断线段OP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由；（3）连接BE、EC、CD、DB得到四边形BECD，在旋转过程中，四边形BECD能否是矩形？如果能，请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．______

2018-2019学年江苏省扬州市八校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：C．根据中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：A、是分数，它不是分式，故本选项不正确；B、的分母中含有字母a，因此它是分式．故本选项正确；C、π是常数，所以不是分式．故本选项不正确；D、中分母不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项不正确；故选：B．根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有字母的式子叫分式．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有字母的式子即为分式．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：A、人数不多，容易调查，宜采用全面调查；B、为订购校服，了解学生衣服的尺寸是要求精确度高的调查，适合全面调查；C、对北斗导航卫星上的零部件进行检查，因为调查的对象比较重要，应采用全面调查；D、考察一批炮弹的杀伤半径适合抽样调查；故选：D．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．本题主要考查了全面调查和抽样调查，解题时根据调查的对象的范围的大小作出判断，当范围较小时常常采用全面调查．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，∴“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．故选：B．根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：A、每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；B、9000名考生的数学成绩是总体，此选项错误；C、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；D、1000是样本容量，此选项错误；故选：A．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、==；B、==；C、；D、==．故A正确．故选：A．根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选：C．因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变．主要考查中位线定理．在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：如图，连结CE，∵在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠CBE=30°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE，设∠OCE=a，∠OAE=a，∠AEO=90°-a，∴∠DEF=120°-（90°-a）=30°+a，∴∠EFC=∠CDE+∠DEF=30°+30°+a=60°+a，∵∠ECF=∠DCO+∠OCE=60°+a，∴∠ECF=∠EFC，∴CE=EF，∴AE=EF，∵AB=4，∠ABE=30°，∴在Rt△ABO中，AO=2，∵OA≤AE≤AB，∴2≤AE≤4，∴AE的长的整数值可能是2，3，4，即EF的长的整数值可能是2，3，4．故选：C．连结CE，根据菱形的性质和全等三角形的判定可得△ABE≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AE=CE，设∠OCE=a，∠OAE=a，∠AEO=90°-a，可得∠ECF=∠EFC，根据等角对等边可得CE=EF，从而得到AE=EF，在Rt△ABO中，根据含30°的直角三角形的性质得到AO=2，可得2≤AE≤4，从而得到EF的长的整数值可能是2，3，4．考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，根据含30°的直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线，证明△ABE≌△CBE．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:100解：样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，故样本容量为100．故答案为：100．找到样本，根据样本容量的定义解答．样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x≠1解：由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:10xy2解：，，分母分别是2x、2y2、5xy，故最简公分母是10xy2；故答案是：10xy2．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：原式==．故答案为．先找出分子与分母的最大公因数或式，再约去最大公因数或式，从而达到约分的目的．本题考查了分式的约分，解决此题的关键是找出分子与分母的最大公因数或式．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：第三组的频数为40-5-12-8=15，第三组的频率为=，故答案为：．根据频数的和等于样本数，可得第三组的频数，根据频率公式，可得答案．本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:-5解：∵分式的值为0，∴x2-25=0，|x-5|≠0，解得：x=-5．故答案为：-5．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:10解：∵AC，BD相交于点O，∴O为BD的中点，∵OE⊥BD，∴BE=DE，△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=×20=10（cm），故答案为：10．利用线段垂直平分线的性质即可求出BE=DE，得出△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD．本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是将三角形的三边长转为平行四边形的一组邻边的长的和．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:20解：∵菱形的两条对角线的长分别为8和10，∴菱形的面积=×10×8=40，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×40=20．故答案为：20．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．本题考查了菱形的性质以及中心对称的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:（）n-1解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1，故答案为（）n-1．连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:（4，3）解：作AD⊥x轴于D，AE⊥y轴于E，BF⊥AE于F，则四边形EODA是矩形，∴∠EAD=90°，又∠BAO=90°，∴∠BAF=∠OAD，在△BAF和△OAD中，∴△BAF≌△OAD，∴BF=OD，AF=AD，∵点B的坐标是（1，7），∴，解得，OD=4，AD=3，∴点A的坐标为（4，3）．作AD⊥x轴于D，AE⊥y轴于E，BF⊥AE于F，证明△BAF≌△OAD，根据全等三角形的性质得到BF=OD，AF=AD，根据题意列式计算即可．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=-=-，当x=-2，y=2时，原式==1先化简，然后代入x、y求值即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14．根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:（4，1）解：（1）所画图形如下所示，△A1B1C1即为所求；（2）所画图形如下所示，△AB2C2即为所求．点C2的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．（1）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；（2）根据△ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得到结论．本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:560

54

解：（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：（4）根据题意得：8000××100%=2400（人），则“独立思考”的学生约有2400人．（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以8000即可得到结果．此题考查了频率（数）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:0.6

0.6

解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40-24=16，40×0.6=24．（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有4种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）四边形AECF是菱形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，由折叠的性质得：∠CAE=∠ACB，∠ACF=∠CAD，∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB，∴AE∥CF，EC=EA，∴四边形AECF是菱形．（2）设BE=x，则CE=8-x，在Rt△ABE中，42+（8-x）2x2=（8-x）2，∴x=3，∵四边形AECF是菱形，∴四边形AECF的面积=EC•AB=5×4=20．（1）根据平行线及折叠的性质可得出∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB，从而利用等腰三角形的性质可得出EC=EA，结合AE∥CF可判断AECF为菱形．（2）设BE=x，则CE=8-x，由AE2=CE2，列出等式可解出x的值，求出BE后，即可计算出四边形AECF的面积．本题考查折叠的性质、勾股定理及菱形的性质，根据折叠的性质及平行线的性质得出∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB，是判断AECF形状的关键，另外在解答第二问时要注意根据勾股定理求出BE的长．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：∵E、F分别是CD、CA的中点，∴EF∥AD且EF=AD，∴∠CFE=∠CAD=45°，EF=4．∵∠ABC=90°，F是CA的中点，∴BF=AC=AF=4，∴∠BAF=∠ABF，∴∠BFC=2∠BAC=45°，∴∠BFE=90°，∴BE=4．根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知BF=EF=4，再由等腰三角形的性质和平行线的性质求得∠BFE=90°，所以在等腰直角△BEF中求得BE的长度即可．考查了直角三角形斜边上的中线，根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知△BEF是等腰三角形是解题的难点．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:（-3，4）

（-3，-a）

解：（1）∵x=3＞0，∴根据“可控变点”的定义可得，点（3，4）的“可控变点”为点（-3，4），故答案为：（-3，4）；（2）当x≥0时，点P1（x，y）的“可控变点”为点P2（-x，y），点P2（-x