《平行四边形判定定理的简单应用》教学设计(广东省县级优课)-八年级数学教案

《专题训练：平行四边形的证明思路》教学设计韶关市第十四中学郭志盛一、教材分析（一）教材的地位和作用本节课为人教版九年义务教育八年级数学下册第十八章的内容。是在学生学习平行四边形的五种判定方法后的一次归纳总结及专题训练。学生在理解五种判定方法后，根据题目给出的已知条件，寻找出最简便的证明思路。本节教学的重点是使学生在给出的条件中迅速寻找到运用哪一种判定方法进行证明。领悟：（1）若已知一组对边平行，可证明该组对边相等或证明另一组对边平行。（2）若已知一组对边相等，可证明该组对边平行或证明另一组对边相等。（3）若已知条件与对角线有关，可证明对角线互相平分。(4)若已知条件与角有关，可证明对角分别相等或证明对边之间的关系。本课的教学首先从复习归纳四边形五种判定方法入手，引导学生按边、角、对角线对方法进行分类，熟悉每一种判定方法的必要条件。其次通过练习题训练学生的证明思路的寻找及证明过程的规范书写。最后达到灵活选择平行四边形判定方法进行证明。（二）教学目标【知识与技能】1.熟练掌握平行四边形判定的五种方法，能根据已知条件灵活选择判定方法进行证明；2.通过专题训练，规范学生证明的书写格式和步骤。【过程与方法】在运用平行四边形的判定方法证明过程中，进一步培养和发展学生的逻辑能力和推理理论的表达能力。【情感、态度与价值观】通过对平行四边形判定方法的运用，使学生感受数学思考过程中的合理性，数学证明的严谨性，认识事物的相互联系，学会用辩证的观点分析事物。（三）教学重点、难点和关键【重点】：根据已知条件运用相应的平行四边形的判定方法进行证明。【难点】：灵活选择平行四边形的判定方法进行证明。【关键】：会分析题目提供的边、角或对角线等关系，选择相应的判定方法。二、教法和学法1.学情经过对平行四边形判定方法的探究学习，学生已具备了对证明平行四边形思路有所了解及认识。但还不能熟练运用，不能迅速从题目提供的条件证明平行四边形，需要经过一定的练习及做题积累，才能提高自身的解题能力。2.教法《数学新课程标准（初中）》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”本节课结合具体的教学内容采用“实例研究，初步体会——练习分析，把握实质——归纳概括，形成能力——应用提高，发展能力”的教学模式进行，并以开放式的课堂形式组织教学。3.学法《数学新课程标准（初中）》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”本节课的学习方式是：分类归纳（发现问题）－探究（探索问题）－合作交流（合作学习）。通过让学生参与数学活动，自己归纳证明思路，合作交流，发展各种思考策略和学习策略。三、教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图复习归纳初步体会预计时间3分钟问题：平行四边形的判定方法有哪些？按边分类（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；按角分类两组对角分别相等的四边形是平行四边形；按对角线分类对角线互相平分的四边形是平行四边形。利用多媒体课件提出问题。引导学生思考、交流。回顾学习过的平行四边形的判定方法。学生思考，学会分类。分类讲授锻炼能力预计时间5分钟类型一、若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；例1.如图在平行四边行ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC//BD，求证：四边形BECD是平行四边行。分类型讲授例题自主探究学习，尝试证明教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图分类练习发展能力预计时间3分钟分类练习发展能力预计时间5分钟分类练习发展能力预计时间5分钟练一练：1.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形。2.如图。在平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边三角形ADE，连接BE、DF，求证：四边形BEDF是平行四边形。3.如图，DE是三角形ABC的中位线，延长DE到F，使EF＝DE，连接BF。求证：（1）BF＝DC，（2）四边形ABFD是平行四边形。利用多媒体出示题目，引导学生思考。利用多媒体课件出示题目。鼓励学生大胆尝试证明。自主探究学习，锻炼证明书写能力学生独立思考后，若还没找到证明思路，再与其他交流探究。锻炼寻找证明思路，规范证明书写。锻炼寻找证明思路，规范证明书写。教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图分类讲授锻炼能力预计时间4分钟分类练习发展能力预计时间4分钟分类练习发展能力预计时间5分钟分类练习发展能力预计时间4分钟类型2：若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明。例题2：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形。类型3：若已知条件出现在四边形的对角线上，则应考虑“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明。例题3：已知，如图：在四边形ABCD中AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长张于点F，求证：四边形ABFC是平行四边形。练一练：1.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB、CD的延长线交于点E、F，求证：四边形AECF是平行四边形。2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是OB、OD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形。利用多媒体出示题目，引导学生思考。利用多媒体出示题目，引导学生思考。利用多媒体课件出示题目。鼓励学生大胆尝试证明。自主探究学习，锻炼证明书写能力。自主探究学习，锻炼证明书写能力。学生独立思考后，若还没找到证明思路，再与其他交流探究。锻炼寻找证明思路，规范证明书写。锻炼寻找证明思路，规范证明书写。锻炼寻找证明思路，规范证明书写。教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图归纳方法形成能力预计时间3分钟平行四边形的证明思路：（1）若已知一组对边平行，可证明该组对边相等或证明另一组对边平行。（2）若已知一组对边相等，可证明该组对边平行或证明另一组对边相等。（3）若已知条件与对角线有关，可证明对角线互相平分。(4)若已知条件与角有关，可证明对角分别相等或证明对边之间的关系。引导学生独立思考，进行分类归纳。结合以上分类练习题，进行证明思路的归纳让学生学会独立自主进行分类归纳，整理证明思路，形成能力。应用提高发展能力预计时间4分钟如图：E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF＝BE，DF∥BE。求证：四边形ABCD是平行四边形。鼓励学生独立思考，灵活利用已知条件寻找证明思路根据已知条件，确定判定方法，写出证明过程学以致用，体会成功的喜悦。四、板书设计 专题训练：平行四边形的证明思路1.平行四边形的判定方法：3.练一练：⑴按边分类⑵按角分类；4.归纳小结⑶按对角线分类。2.例题：5.应用提高题五、课堂教学流程图开始开始回顾知识，分类归纳例题讲授，规范书写应用提高，发展能力课堂小结，提高认识作业布置，反思提炼课堂练习，形成能力结束按边、角、对角线分类归纳判定方法学生归纳小结分类讲授例题，点评证明思路课堂练习独立寻找证明思路，适当交流学生动脑动手观感知概念调动学生思考巩固理解和记忆,发挥聪明才智通过自我评价树立学习的自信巩固理解和记忆，发挥装聪明才智体验成功愉悦，增强学习信心多媒体展示作业激发学生的学习欲望与兴趣六、评价与反思激发学生的学习欲望与兴趣本课时是有关于平行四边形的五种判定方法归纳分类，教师教学时应引导学生按平行四边形的边、角、对角线进行分类.另外，教师最好要求学生将每种判定的数学语言和符号语言都按格式书写出来，这样有利于学生数学习惯的培养.通过之前的学习，学生一般会基本掌握学习几何证明题的方式和方法，基本能应用平行四边形判定方法解决问题.在学习过程中还有一个主要的任务是让学生落实到笔头上，即要让学生学会反思做完的每一道题.平行四边形是初中阶段比较重要的内容之