《因数和倍数》教学设计(北京市县级优课)x-五年级数学教案

排列问题一、教材及学情分析：

本节课教学内容是北京版五年级《数学》下册第2单元《因数与倍数》练习题——简单的排列。排列和组合的思想方法应用得很广泛，是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索，把它通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识。简单的排列组合对5年级学生来说都早有不同层次的接触，所以本堂课，我坚持从实际与认知出发，创设学生熟悉的课表情境导入，充分调动学生已有的数学活动经验，结合实践操作活动，让学生在排数活动中学习数学，在观察比较中找到数学思考的方法，体验数学的美和学习数学的乐趣。“感受生活中的数学”和“体验数学的生活化”这一教学理念，始终是我确定本课的教学目标的指导思想。

教学目标：

1、通过操作、观察、猜测等活动，使学生了解发现最简单的排列数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序、全面的思考问题的意识，帮助学生积累数学活动的基本经验。

2、在发现最简单事物的排列数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理的能力，以及恰当地进行数学表达的能力。

3、使学生初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与现实生活的密切联系。

教学重点：经历探索最简单事物的排列数的过程。

教学难点：在引导学生经历数学活动的过程中，培养学生有序、全面思考问题的意识。

教学准备：数字卡片，课件，畅言教学系统，作业纸，拍照手机。

教学过程：

一、创设情境，引发探究

今天我想给大家讲一个西游记的故事，话说孙悟空在西天取经时大战了一个银角大王，这个银角大王有一个宝葫芦，只要能叫出敌人的名字，对方答应了，就能收了对方，可是孙悟空是如何智斗他的呢？他先告诉银角大王，我叫“孙行者”，“孙行者”你敢答应吗？他被抓住了，之后他逃了出来，接着他又说我叫“者行孙”，“者行孙”你敢答应吗？他又被抓住了，可是，他又逃了出来，最后他说我叫“行者孙”，大战100回合后智取了银角大王。孩子们请你们想一想如果继续说下去，孙悟空还会怎么说?生回答，师：师板书。

板书：孙行者

孙者行

者行孙

者孙行

行者孙

行孙者

师：简单的3个字被悟空排列了6次，今天我们就一起来学习简单的排列问题。板书课题。二、小组合作，引发探究

在西游记的故事里，还有这么一个故事，师徒4人到了五庄观，五庄观的师傅没在，让2个小徒弟，准备了1大1小，两个人参果准备给唐僧。结果呢，唐僧也没吃，两个小徒弟就偷偷吃了，如果，他们把这1大1小两个人参果给了3个徒弟，每个徒弟最多吃一个。有几种分法？小组合作，（1）在两人小组内动手操作，一人负责用卡片摆，另一人负责在练习纸上记录。

（2）小组汇报写出了几种情况，比较为什么有的小组写得多，有的小组写得少，引导学生发现有的小组漏写了，有的小组重复写了。

（3）学生在4人小组内交流讨论有什么好的方法能保证既不漏数、又不重复呢？

（4）学生汇报方法，教师及时总结。

重点交流：找出摆卡片时的规律。（（交换桃子的位置、固定十位法和固定个位法），引导让学生体会拼摆时我们一定要按照一定的顺序，无论采用哪种方法，只要做到有序就可以了。

预设摆法如下：

方法一：调换位置法。

取卡片1和3，组成13和31。

b.取卡片1和2，组成12和21。

c.取卡片2和3，组成32和23。

方法二：固定法。

a.先固定大桃子的位置是猴子的，可以摆成12和13。

b.先固定大桃子的位置是猪，可以摆成31和32

c.先固定十位上的数字为5，可以摆成51和53。

教师引导学生发现这种方法实际就是按从小到大的顺序来列举的

刚才你们通过枚举的方法发现了6个不同的分法，那你们能用算式的方法解决这个问题吗？

生：3×2=6.师追问3是什么意思?4是什么意思？只要学生能说清楚就行。

师：大家真厉害，发现了再排列中的方法，并做到了有序！（5）请同学们试着用介绍的方法写出用4个人分这2个人生果会出现什么情况？（5）补充条件，如果，每个人没有最多吃一个的条件，3个徒弟怎么分。

三、继续探究、巩固深化

（1）呈现问题，引导探究。

①那你还能根据这师徒4个人，这一数学信息，能提出哪些有关排列的数学问题？1、徒弟3个人排成一列，有几种排法？2、师徒4个人排成一列，有几种排法？3、师徒4个人排成一列，孙悟空要给唐僧牵马，有几种排法？

②小组内交流解决问题的方法。

（2）小组合作①学生独立尝试书写，组内交流组数的方法。

②学生汇报、交流方法。

（3）评议方法，进行优化。

你喜欢用哪种方法来解决呢？与同桌说说你喜欢的方法。

四、应用拓展，深化方法

师徒4个人在路过女儿国的时候，面见国王，只能有3个人面见，其中一个人，只能在客栈休息，你能算出他们有几种情况去面见国王吗？作为师父的唐僧又是必须到场的，那