《机械制图（第2版）》第6课 认识基本体

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课题第6课认识基本体课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握平面立体三视图的画法、尺寸标注方法及其表面上点的投影的作图方法（2） 掌握回转体三视图的画法、尺寸标注方法及其表面上点的投影的作图方法素质目标：（1）树立爱党爱国的坚定信念（2）养成认真负责、踏实敬业的工作态度教学重难点教学重点：平面立体、回转体、基本体的尺寸标注，绘制基本体的三视图并标注尺寸教学难点：绘制基本体的三视图并标注尺寸教学方法案例分析法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（53min）→任务实施（13min）→学以致用（12min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家查阅基本体的相关资料，了解基本体的分类，思考常见的基本体有哪些，并完成“任务工单——绘制基本体的三视图并标注尺寸”中的引导问题。【学生】完成课前任务通过课前任务，让学生了解本次课的主要内容，增加学生的学习兴趣考勤

（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况任务引入（5min）【教师】讲述“任务引入”中的相关内容，展示“三棱锥的主视图和俯视图”图片（详见教材），并提出以下问题：观察图片，根据三棱锥的主视图和俯视图，思考如何作其左视图。【学生】观察、思考、回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知

（53min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解基本体的基础知识一、平面立体✈【教师】展示图3-6（详见教材），提醒学生扫一扫观看“图3-6动画”的视频（详见教材），然后提问：“思考如何绘制平面立体的投影图？”✈【学生】聆听、观看、思考、回答问题✈【教师】总结学生的回答，以棱柱和棱锥为例，引出平面立体的投影分析与三视图的相关知识绘制平面立体的投影图，就是按照投影规律绘制出立体表面上所有轮廓线的投影。可见轮廓线画成粗实线，不可见轮廓线画成虚线。1．棱柱棱柱是由上、下底面和若干侧面围成的平面立体，棱柱上相邻侧面的交线称为侧棱线。棱柱分为直棱柱和斜棱柱，在此仅介绍直棱柱。直棱柱的上、下底面是全等且互相平行的多边形，这两个多边形决定棱柱的形状。因此，上、下底面称为特征面，且直棱柱的侧面、侧棱线垂直于特征面。上、下底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。如图3-7所示（详见教材），正六棱柱的上、下底面是全等且互相平行的正六边形，六个矩形侧面和六条侧棱线都垂直于正六棱柱的上、下底面。1）棱柱的投影分析✈【教师】展示图3-7（详见教材），提醒学生扫一扫观看“图3-7动画”的视频（详见教材）如图3-7所示，以正六棱柱为例进行投影分析。将正六棱柱置于三投影面体系中，为了便于作图，使正六棱柱的上、下底面（正六边形）平行于水平面，并使前后两个侧面与正面平行。可以看到，正六棱柱的一个投影为正六边形，另外两个投影为矩形，其投影特性如下。水平投影：为正六边形，反映上、下底面的实形，该正六边形的六个顶点是六条侧棱线（铅垂线）的积聚投影。正面投影：为三个矩形，其中，中间矩形为前后两个侧面的重合投影，左侧矩形为左侧前后两个侧面的重合投影，右侧矩形为右侧前后两个侧面的重合投影。侧面投影：为两个矩形，分别是左右四个铅垂侧面的重合投影。2）棱柱三视图的作图步骤✈【教师】展示图3-8（详见教材），提醒学生扫一扫观看“图3-8动画”的视频（详见教材）在绘制棱柱的三视图时，应先作出棱柱底面多边形的水平投影（也为侧面的积聚投影），再根据三等规律完成另外两个投影。不同棱柱的三视图，其画法大致相同。下面以正六棱柱为例，分析三视图的作图步骤。（1）先作出各投影轴线及45°辅助线，然后作正六棱柱的对称中心线和底面基线，以确定各视图的位置，如图3-8（a）所示。（2）先作出反映主要形状特征的视图，即作俯视图中的正六边形，然后按照“长对正”的投影规律及正六边形的高度作出主视图，如图3-8（b）所示。（3）根据“高平齐、宽相等”的投影规律作出左视图，如图3-8（c）所示。3）棱柱表面上点的投影✈【教师】提问：“回想在平面上取点的方法，思考棱柱表面取点的方式是怎样的？”，并随机抽取学生回答问题✈【学生】聆听、回忆、回答问题✈【教师】总结学生的回答因为棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点的方法与在平面上取点相同。而且棱柱各表面均处于特殊位置，因此可利用积聚性来取点。点的可见性规定：若点所在平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚为直线，则点的投影可见。求作棱柱表面上点的投影时，应先确定该点在棱柱的哪个表面上，然后利用棱柱表面的积聚性来作点的投影。【例3-1】已知正六棱柱表面上点M的水平投影及点N的正面投影，如图3-9（a）所示，试作这两点的另外两面投影。【作图步骤】（1）由于点M的水平投影m不可见，因此可判断该点位于正六棱柱的底面上。由于该棱柱底面的正面投影和侧面投影都具有积聚性，因此点M的正面投影和侧面投影必定在底面的同面投影上。故可根据点的投影规律作出点和点，如图3-9（b）所示。（2）由于点N的正面投影不可见，因此可判断点N在铅垂侧面上。由于该棱面的水平投影积聚成直线af，因此由点向下作投影线并与直线af相交于点n，该点即为点N的水平投影。最后由点和点n可作出点，如图3-9（b）所示。✈【教师】展示图3-9的图片（详见教材），提醒学生扫一扫观看“图3-9动画”的视频（详见教材）2．棱锥✈【教师】提问：“分析棱锥的组成情况。”安排学生分组讨论，并派代表回答问题✈【学生】聆听、分组、思考、讨论、回答问题✈【教师】总结学生的回答，引出棱锥三视图的相关知识棱锥是由一个底面和若干个侧面组成的，棱锥底面为特征面，它的形状为多边形，棱锥各侧面为若干个具有公共顶点的三角形，相邻两侧面的交线称为侧棱线，常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。当底面为正多边形且棱锥顶点在底面上的投影与底面正多边形的中心重合时，该棱锥称为正棱锥。1）棱锥的投影分析✈【教师】展示图3-10的图片（详见教材），提醒学生扫一扫观看“图3-10动画”的视频（详见教材）以正三棱锥为例，将该正三棱锥放入三投影面体系中，使底面ABC平行于水平面，后侧面SAC平行于侧面，另外两个侧面为一般位置平面。此时，该正三棱锥的投影特性如下。水平投影：为等边三角形，反映正三棱锥的底面实形，三个侧面的投影表现为类似形，棱锥顶点的投影与等边三角形的中心重合。正面投影：为两个三角形，即左右两个侧面的类似形。侧面投影：为一个三角形，其中，后侧面积聚为靠后的一条直线段，左右两个侧面的投影仍为三角形，且相互重合。2）棱锥三视图的作图步骤✈【教师】展示图3-11的图片（详见教材），提醒学生扫一扫观看“图3-11动画”的视频（详见教材）如图3-11所示，以正三棱锥为例介绍棱锥三视图的作图步骤，具体如下。（1）作出底面的三面投影。先作反映底面实形的水平投影，再作底面的积聚投影，如图3-11（a）所示。（2）作出锥顶的三面投影。（3）将锥顶与底面各顶点的相应投影连接起来，即可得到正三棱锥三视图，如图3-11（b）所示。3）棱锥表面上点的投影棱锥的表面可能是特殊位置平面，也可能是一般位置平面。如果点所在的表面为特殊位置平面，则点的投影可利用平面投影的积聚性直接求得；如果点所在的表面为一般位置平面，则点的投影可通过作辅助线的方法求得。【例3-2】已知三棱锥表面上点M和点N的正面投影，如图3-12（a）所示，试作这两点的水平投影和侧面投影。【作图步骤】（1）由于点M的正面投影不可见，因此该点在后侧面SAC上。由于此面是侧垂面，其侧面投影具有积聚性，因此点M的侧面投影一定在直线上，根据点的投影规律可求出点。最后由点和点作出点M的水平投影m，如图3-12（b）所示。（2）由于点N的正面投影可见，因此该点在右侧面SBC上。首先通过点作辅助线平行于并交于点。然后作出点Ⅰ的水平投影1，过点1作平行于bc的直线，过点向下作投影线，两线交点即为点N的水平投影n。根据点的投影规律，由点和点n作出点N的侧面投影，注意点N的侧面投影不可见，要用括号括起来，如图3-12（b）所示。✈【教师】展示图3-12的图片（详见教材），提醒学生扫一扫观看“图3-12动画”的视频（详见教材）二、回转体回转体上的曲面（也称回转面）是由一条母线（直线或曲线）绕回转轴旋转而形成的表面。对回转体进行投影就是对回转面的转向轮廓线、底面和回转轴进行投影。下面以圆柱、圆锥、圆球为例介绍回转体的投影分析与三视图。✈【小贴士】教师补充知识点因为回转面是光滑曲面，所以其投影图（视图）仅作出曲面对应投影面可见与不可见的分界线即可，此分界线称为轮廓线。1．圆柱圆柱是由圆柱面和上、下底面构成的回转体，圆柱面可看作是由直线（母线）绕与其平行的回转轴旋转而成的，因此圆柱面为回转面。圆柱面上任意一条平行于回转轴的直线称为素线，如图3-13（a）所示（详见教材）。1）圆柱的投影分析将圆柱放置在三投影面体系中，使圆柱的回转轴垂直于水平面。圆柱的投影特性如下。水平投影：为一个圆，反映上、下底面的实形，圆面积聚在圆周上。正面投影：为一个矩形，其中，矩形的上、下两边分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两边分别是圆柱最左和最右素线的投影。侧面投影：为一个矩形，其中，矩形的上、下两边分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两边分别是圆柱最后和最前素线的投影。2）圆柱三视图的作图步骤在与圆柱回转轴垂直的投影面上，圆柱的投影为圆；在与圆柱回转轴平行的两个投影面上，圆柱的投影为两个全等的矩形。绘制如图3-13（c）所示的圆柱三视图时，其作图步骤如下。（1）在三视图中作圆的中心线和圆柱的回转轴。（2）作投影为圆的视图。（3）根据三等规律作投影为矩形的另外两个视图。✈【教师】展示图3-13（详见教材），提醒学生扫一扫观看“图3-13动画”（详见教材），帮助学生更直观地了解圆柱三视图的作图步骤3）圆柱表面上点的投影圆柱表面上点的投影，可根据圆柱的积聚性求出。如图3-13（c）所示，已知圆柱面上点M的正面投影，其另外两面投影的作图步骤如下。（1）由于点M的正面投影可见，且在中心线的左侧，因此该点在圆柱的左前方表面上。由于此圆柱表面在水平面内积聚为圆，因此点M的水平投影m一定积聚在圆上，根据点的投影规律可作出点m。（2）根据“高平齐、宽相等”，由点和点m作出点M的侧面投影，如图3-13（c）所示。【例3-3】如图3-14（a）所示，试作圆柱表面上点的三面投影。【分析】根据如图3-14（a）所示圆柱的放置位置，圆柱表面的侧面投影积聚为一个圆，作圆柱表面上的点时应先作其侧面投影；若点的投影落在圆内，则点必在圆柱的底面上。【作图步骤】（1）因为点A的侧面投影在矩形框上，所以点A在圆柱的最上素线上，根据特殊素线的投影规律可作出点A的水平投影和侧面投影，如图3-14（b）所示。（2）因为点B的水平投影b可见且在轴线的后面，所以点B在圆柱表面上、后方。首先作点B的侧面投影，根据“宽相等”，作出；由点b和点作出点，又因为点B靠后，所以正面投影不可见，要用括号括起来，如图3-14（b）所示。（3）因为点C的侧面投影在圆内且可见，所以点C在圆柱的左侧底面上，根据点的投影规律即可作出点C的另外两面投影，如图3-14（b）所示。✈【教师】展示图3-14（详见教材），提醒学生扫一扫观看“图3-14动画”（详见教材），帮助学生更直观地了解圆柱表面上点的投影的作图步骤2.圆锥圆锥是由圆锥面和底面构成的回转体。如图3-15所示（详见教材），圆锥面可以看成是由直线SA（母线）绕与其相交的回转轴SO旋转而成的。圆锥面上，通过锥顶的任一直线都是圆锥面的素线。✈【教师】展示图3-15（详见教材），提醒学生扫一扫观看“图3-15动画”的视频（详见教材），帮助学生更直观地了解圆锥的形成1）圆锥的投影分析将圆锥放置在三投影面体系中，使圆锥的轴线垂直于水平面，如教材图3-16（a）所示。圆锥的投影特性如下。水平投影：为一个圆和中心一点，反映圆锥底面的实形，同时也是圆锥面的投影。正面投影和侧面投影：均为等腰三角形，且等腰三角形的底边为圆锥底面的积聚投影。在正面投影中，等腰三角形的两腰分别是圆锥面最左和最右素线的投影；在侧面投影中，等腰三角形的两腰分别是圆锥面最后和最前素线的投影。2）圆锥三视图的作图步骤在与圆锥回转轴垂直的投影面上，圆锥的投影为圆；在与圆锥回转轴平行的两个投影面上，圆锥的投影为两个全等的等腰三角形。圆锥三视图的作图步骤如下。（1）在俯视图中作出圆锥底面的中心线，在主视图和左视图中作出圆锥回转轴的投影。（2）作出圆锥底面的各个投影。先在俯视图中作出圆锥底面的投影（圆锥底面的实形），再作出圆锥底面在主视图和左视图中的投影。（3）根据三等规律及圆锥的高度确定锥顶在主视图和左视图中的投影，最后连接圆锥轮廓线。3）圆锥表面上点的投影圆锥底面具有积聚性，其上的点可以直接求出；圆锥面没有积聚性，其上的点需要用辅助线法才能求出。按照辅助线的作用不同，辅助线法可分为辅助素线法和辅助圆法两种。其中，利用辅助素线法所作的辅助线是过顶点的素线，利用辅助圆法所作的辅助线是与底面平行的圆。【例3-4】如教材图3-16（a）所示，已知锥面上点M的正面投影，试作该点的另外两面投影。【辅助素线法作图步骤】（1）如教材图3-16（b）所示，由于点M的正面投影可见，因此点M位于圆锥的前半圆锥面上，其水平投影和侧面投影都可见。由于圆锥面没有积聚性，因此必须利用辅助线才能求出点M的另外两面投影，即在主视图上用细实线连接三角形的顶点和点，并将其延长与底边相交于点。（2）由于点E位于圆锥底面上且可见，因此根据点的投影规律可直接求得该点的水平投影e。（3）连接se。由于点M位于直线SE上，因此点M的水平投影m也一定位于直线se上。根据点的投影规律可依次作出点M的水平投影m和侧面投影。【辅助圆法作图步骤】（1）如教材图3-16（c）所示，过点作与底边平行的直线，该直线为一个与底面平行的小圆的正面投影。（2）以为直径在水平面上作底面圆的同心圆，点M的水平投影m一定在该圆周上，根据点的投影规律可依次作出水平投影m和侧面投影。✈【教师】展示图3-16（详见教材），提醒学生扫一扫观看“图3-16动画”的视频（详见教材），帮助学生更直观地了解辅助素线法和辅助圆法的作图步骤【例3-5】如图3-17（a）所示，试作圆锥表面上点的三面投影。【分析】圆锥底面具有积聚性，其上的点可以直接作出；圆锥面没有积聚性，其上的点用辅助圆法作出。圆锥按教材图3-17（a）所示位置放置，在侧面投影上，圆锥面上所有点的投影落在圆上及圆内且可见；圆锥底面的点落在圆内且不可见。【作图步骤】（1）点A的正面投影在圆锥最下素线上，由于最上、最下素线在侧面投影和水平投影上与轴线重合，并且水平投影中的最下素线不可见，因此根据点的投影规律可作出点A的另外两面投影，如教材图3-17（b）所示。（2）由于点B的侧面投影不可见，因此可以判断出点B在圆锥底面上。根据点属于面的投影规律，可作出点B的另外两面投影，如教材图3-17（b）所示。（3）因为点C的水平投影不可见且在轴线的后方，所以点C在圆锥后下方表面上。采用辅助圆法作点C的投影，过点作与底边平行的直线，该直线为一个与底面平行的小圆的水平投影。以该直线为直径在圆锥侧面投影上作底面圆的同心圆，由于点C在该圆上，则点C的侧面投影一定在该圆周上。根据点的投影规律可作出正面投影，因点M在圆锥后下方表面上，故正面投影不可见，要用括号括起来，如教材图3-17（b）所示。✈【教师】展示图3-17（详见教材），提醒学生扫一扫观看“图3-17动画”的视频（详见教材）3．圆球如教材图3-18（a）所示，圆球可看成是以半圆为母线，绕其直径旋转而成的。母线半圆上不同点的运动轨迹为大小不等的圆。1）圆球的投影分析✈【教师】展示图3-18（详见教材），提问：“思考圆球的三面投影特点如何？”，安排学生小组讨论并派代表回答问题✈【学生】聆听、分组、观察、思考、讨论、回答问题✈【教师】总结学生的回答圆球的三面投影均为与圆球直径相等的圆，这些圆是球面的转向轮廓线对投影面的投影，代表圆球上三个不同方向的纬圆，这三个纬圆分别平行于三个投影面。2）圆球三视图的作图步骤圆球的三面投影都是圆。作圆球三视图时，应先作出三视图中各圆的中心线，然后再作圆。3）圆球表面上点的投影由于圆球表面均无积聚性，因此除了转向轮廓线上的点可直接作出外，圆球表面上的其他点均需要用辅助圆法才能作出。【例3-6】如教材图3-18（a）所示，已知圆球表面上点M的正面投影，试作点M的水平投影和侧面投影。【作图步骤】（1）由于点M的正面投影可见，且投影位于主视图的左下方，因此可以推断该点位于前半球的左下部位。由此可知，点M的水平投影不可见，侧面投影可见。过点作水平线，它与圆球的正面投影相交于点和点。（2）以为直径，在水平面上作圆球水平投影的同心圆，则点M的水平投影m必定在该圆周上。（3）根据点的投影规律可依次作出水平投影m和侧面投影。✈【教师】展示图3-18（详见教材），提醒学生扫一扫观看“图3-18动画”的视频（详见教材）三、基本体的尺寸标注视图只能表示物体的形状，而各部分的大小和位置关系要通过尺寸标注来表示。基本体的尺寸标注以能确定其基本形状和大小为原则，一般应将长、宽、高三个方向的尺寸标注齐全，既不能缺少尺寸，也不能重复标注尺寸。标注平面立体的尺寸时，除了标注确定其上、下底面形状大小的尺寸外，还要标注高度尺寸。为了便于看图，确定平面立体上、下底面形状大小的尺寸易标注在反映其实形的投影上，确定平面立体高度的尺寸易标注在另一投影上，如图3-19所示（详见教材）。✈【小贴士】教师补充知识点（1）如教材图3-19（a）所示，标注正方形尺寸时，应在正方形边长尺寸数字前加注正方形符号“□”。（2）如教材图3-19（b）和图3-19（d）所示，括号内的尺寸为参考尺寸，可不标注。标注回转体的尺寸时，应标注底圆直径和高度尺寸，直径尺寸数字前需要加注直径符号“”；标注圆球尺寸时，直径尺寸数字前需要加注圆球直径符号“S”；直径尺寸一般标注在非圆视图上，当尺寸集中标注在一个非圆视图上时，用一个视图即可表示清楚它们的形状和大小；圆球标注直径后，只需要一个视图即可表示清楚，如图3-20所示（详见教材）。✈【知类通达】机械图样是指导生产的技术性文件，基本体的绘制与尺寸标注是机械图样最基本的组成部分，因此掌握基本体的绘制与尺寸标注十分关键，尤其是尺寸标注。如果尺寸标注多了，就会产生矛盾；如果尺寸标注少了，则无法生产；如果尺寸标注错了，就会出现废品。这就要求作图者具备良好的职业道德修养，养成认真负责、踏实敬业的工作态度与严谨细致的工作作风【学生】聆听、记录、理解通过提问的方式引出基本体的三视图相关知识，运用多媒体课件，结合思考讨论、视频展示、案例分析等方式帮助学生更好的理解平面立体、回转体等基本体的三视图绘制方式和尺寸标注方法，加强学生绘制简单基本体三视图的能力，提升学生的学习积极性和主动性任务实施（13min）【教师】安排学生根据课堂知识，完成任务引入中的问题【学生】复习回顾、观察图片、绘制三棱锥的