447南开张08多重共线性

rk(X'X)=rk(X)=rxixj rxixj1rxixj0，解释变量间非线性相关，变量间相互正交。这时已不需要多重回归，每个参数jyxj的一元回归来估计。rxixj1，解释变量间完全共线性。此时模型参数将无法确定。直观地看，当两变（3）0rxixj1，解释变量间存在一定程度的线性相关。实际中常遇到的是这种情形。

8082848688909294969800

GDP(-GDP(-

8082848688909294969800

rxixj1，X(X'X1ˆX'X)-1X'Yrxixj1rxixj1ˆE(ˆ)=E[(X'X)-1X'Y]=E[(X'X)-1X'(X+u)]=+(X'X)-1X'E(u)=rxixj1时，X'XX'X0，Varˆ2(X'X)-1变得很大。ˆrxixj=0.8时，Varˆ)rxixj=0时的Varˆ)2.78rxixj0.95时，Varˆ)rxixj0Varˆ)10.26倍。初步观察。当模型的拟合优度（R2）很高，F值很高，而每个回归参数估计值的方Var(j)又非常大（t值很低）时，说明解释变量间可能存在多重共线性。rxixjR2xi，xjyt=0+1xt1+2xt2+ x1x2间存在多重共线性。如果依据经济理论或对实际问题的深入调查研究，能给出回归系数1与2的某种关系，例如2= （7.20，得yt=0+1xt1+1xt2+ut=0+1(xt1+xt2)+ 令xt=xt1+得yt=0+1xt+ 1（7.231Yt=KLtCt LnYt=LnKt+LnLt+LnCt+ 因为劳动力（Lt）与资本（Ct）LnLtLnCt也高度相关，致+=LnYt=LnKt+LnLt+(1-)LnCt+

Ln(Yt)=LnK+Ln(Lt)+

CC CC Ln(Yt/Ct)Ln(Lt/Ct)的一元线性回归模型，自然消除了多重共线性。估计出后，再利用关系式+=1，估计。（RLSLnYt=0+1LnPt+2LnIt+ Yt表示销售量，Pt表示平均价格，IttPtIt一般高度相关，所以当用普通最小二乘法估计模以不存在对1的估计问题。（7.29LnYt=0+1LnPt+ˆ2LnIt+

LnYt-ˆ2LnIt=0+1LnPt+Zt=0+1LnPt+ 11

。这样便求到相对于模型（7.29）

11

Ln11R2，且显著地影响了其他回归参数估计值的市镇人口占总人口的比重、人均GDP、全国居民人均消费水平。用1991-1999年数据建立Lny=24.94+2.16x1–3.03x2+33.7x3+1.29x4-2.03 (- (-R2=0.9944,F=106.3,DW=3.4,T=9,(1991- t005(3)=R20.99t检验在统计上都不显著，这说明模型中存在严重的多重YY 0

0 1 YY 0 11 12 12

12 12YY 0

YY 0

YY 0

1 2 2 3Klein判别法进行分析。首先给出解释变量间的简单相关系数矩阵。因为其中有0.9944Lny=-0.39+2.06(-2.1) R2=0.9668,F=204,T=Lny=-33.26+2.91(-22.2) R2=0.9875,F=555,T=Lny=-18.46+70.75(-14.9) R2=0.9752,F=275.5,T=Lny=-0.49+0.56(-2.5) R2=0.9644,F=189.7,T=Lny=-0.42+1.16(-2.2) R2=0.9633,F=183.5,T=yx1x3x4,x5x2x3x1x4x5（2）Lny33.26291x2为基础，依次x3,x1,x4,x5。x3引入模型，Lny=-29.9+2.24x2+16.76(-6.9) R2=0.988,F=265.5,T=x1引入模型，Lny=-33.37+2.92x2–0.007(- (- R2=0.9875,F=237.9,T=x1Lny=-31.94+2.79x2+0.022(- R2=0.9876,F=238.7,T=x4Lny=-34.97+3.06x2-0.062(- (- R2=0.9876,F=238.7,T=Lny=-33.26+2.91x2(-22.2) R2=0.9875,F=555,T=x1x4LnyLny=-0.48+1.08x1+0.28(- R2=0.98,F=184,T=QuickGroupStatistics,Correlations，将出现一个要求填写序列名的对话框（SeriesListOK。Workfile窗口中用鼠标选中序列名,Show键，OK(Group)ViewCorrelations表 变量y，x1，x2，x3，x4，x5的数年y2：(file:B1E4)1998年农村居民食品支出（处理多重共线性（0.89，但EXIN之间的多重共线性（高度相关）所致。从下表 0

foodININ的回Foodt=285.5945+0.2571 R2=0.79,F=110,T=food只对EX123456789 1989案例3（file:nonli14）中国私人轿车拥有量决定因素分析（多重共线性特征YY0 （1）（2）（3）（5）YYYY 0

YYYY 0

看相关系数阵，YX1，X2，X3，X40.9以上，但输出结果中，解X1，X2，X3的回归系数却通不过显著性检验。这预示着解释变量之间一定存在多50

0年Y1986-2003E(X'u)=E(Xu)=OLS估计量的优良特性基本上都存在。有如下模型Y=X+X是随机的。XplimT-1X'X=Q TplimT-1X'u=0 T假定条件⑷，则T=

plim(X'X)-1X'Tplim(X'X)-1X'(X+uT=+plim(X'X)-1X'T=+plim(T-1X'X)-T

plim(T-1