东南大学2009-2010学年高等数学A(期末)考试试题及答案

课程名称高等数学A期末考试学期09-10-3得分适用专业选修高数A的各专业考试形式闭卷考试时间长度150分钟得分一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)4-x2dy-200系下的三次积分；线线EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(,),x)EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up15(π),0)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(x),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(0),π)2y2)dy为某个二元函数f(x,y)的全微分，2，则散度div(err)=；Σ..二.计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)4-y2e-x2dx.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(7),9)的收敛域.（注：级数若在收敛区间的端点处收敛，须说明是绝xn的收敛域.（注：级数若在收敛区间的端点处收敛，须说明是绝xnn对收敛还是条件收敛.）(1|l|l它的和函数.22在[0,π]上展开成正弦级数，并写出2+z(1-z)2x2+y2C向为逆时针.,其中C为x3+y3(1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(2),3)(-1)n-12n的收敛域与和函数S(x)，并求数项级数n(-1)n-1n）（围立体的表面积.xx2+y2及xOy平面所09-10-3高数A期末试卷（A）参考答案及评分标准10.6.29一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)4-x2dy-200系下的三次积分EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up13(π),2)2f(r2)r2dr；2y2)dy为某个二元函数f(x,y)的全微分，则EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(,),x)EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up15(π),0)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(x),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(0),π)Σ二.计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)yzyx2x-z=xey-z4-y2e-x2dx.解{0EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(0),2)解{0-4)8EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up5(π),2)2-4)8π0D4EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(7),9)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),n)n1EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(7),9)n-1收敛.（2分）xnn的收敛域（注：级数若在收敛区间的端点处收敛，须说明是绝对收敛xnn的收敛域（注：级数若在收敛区间的端点处收敛，须说明是绝对收敛还是条件收敛.）.解lnnln(1+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(1),n))lnnn1ΣEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up29(1),2)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up30(π),2)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up14(π),2)上写出它的和函数.nEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up13(π),2)nπ0EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up15(π),2)EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up15(π),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),π)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),n)EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up12(nπ),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),4)EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up13(π),2)ll(1-z)2级数.ΣnΣ+Σ(1-z)2）（x22C为逆时针.,其中C为x3+y3(1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(2),3)解2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(?),?)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(Q),x)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(?),?)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(P),y)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(-),x2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(-),y2)23EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(1),π)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up20(2),3)-2ε）（(-1)n-12n的收敛域与和函数S(x)，并求数项级数(-1)n-1的和.(x22x2212n-12n(-(-1)n-1|1(-(n|n）（体的表面积.解记S为锥面2z=x21x2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up17(δ),δ)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(z),x)2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up17(δ),δ)EQ\*j