新教材2023-2024学年高中数学第8章成对数据的统计分析8.2一元线性回归模型及其应用8.2.1一元线性回归模型8.2.2一元线性回归模型参数的最玄乘估计分层作业课件新人教A版选择性必修第三册

第八章8.2.1一元线性回归模型8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计1234567891011121314A级必备知识基础练1.[探究点一·2023陕西汉中模拟]如图所示,已知两个线性相关的变量x,y的统计数据如下:x681012y6532A.-0.7 B.0.7

C.-0.5 D.-2A12345678910111213142.[探究点二]红铃虫是棉花的主要害虫之一,一只红铃虫的产卵数和温度有关.现收集了7组观测数据,用4种模型分别进行拟合.由此得到相应的经验回归方程并进行残差分析,进一步得到如图4幅残差图,根据残差图,拟合效果最好的模型是(

)A.模型一 B.模型二

C.模型三 D.模型四

D1234567891011121314解析

当残差比较均匀地落在水平的带状区域时,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域的宽度越窄,说明拟合效果越好,对比4个残差图,可知模型四的图对应的带状区域的宽度最窄.12345678910111213143.[探究点二]关于残差图的描述错误的是(

)A.残差图的横坐标可以是样本编号B.残差图的横坐标也可以是解释变量或响应变量C.残差分布的带状区域的宽度越窄R2越小D.残差分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小C解析

残差分布的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高,则残差平方和越小,此时R2的值越大,故描述错误的是选项C.12345678910111213144.[探究点三·2023山东滨州模拟]下列结论正确的是

.

①对两个变量x,y进行回归分析,若所有样本点都在直线y=-2x+1上,则r=1;②对两个变量x,y进行回归分析,以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出经验回归方程,设z=lny,将其变换后得到经验回归方程

=0.3x+4,则c,k的值分别是e4和0.3;③某人投篮一次命中的概率为,某次练习他进行了20次投篮,每次投篮命中与否互相之间没有影响,设本次练习他投篮命中的次数为随机变量X,则当P(X=k)(k=0,1,2,3,…,20)取得最大值时,X=6;④已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则a1+2a2+…+7a7=-14.②④1234567891011121314解析

对于①,对两个变量x,y进行回归分析,若所有样本点都在直线y=-2x+1上,则r=-1,故①错误;1234567891011121314∴P(X=k)(k=0,1,2,3,…,20)取得最大值时X=6或X=7,故③错误;对于④,由(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,两边对x求导,得7(1-2x)6·(-2)=a1+2a2x+3a3x2+…+7a7x6,令x=1,得-14=a1+2a2+…+7a7,故④正确.12345678910111213145.[探究点一]某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

123456789101112131412345678910111213146.[探究点二]在一段时间内,某网店一种商品的销售价格x(单位:元)和日销售量y(单位:件)之间的一组数据如下表:价格x/元2220181614日销售量y/件3741435056求出y关于x的经验回归方程,并用R2说明拟合效果.解

作出散点图(图略),观察散点图可知这些点散布在一条直线的附近,故可知x与y线性相关.123456789101112131412345678910111213141234567891011121314B级关键能力提升练7.研究表明蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位:℃)存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据,建立了y关于x的经验回归方程,则下列说法不正确的是(

)x/(次数/分钟)2030405060y/℃2527.52932.536A.的值是19.2B.变量x,y正相关C.若x的值增加1,则y的值约增加0.27D.当蟋蟀以52次/分钟的频率鸣叫时,该地当时的气温预测值为33.5℃D123456789101112131412345678910111213148.(多选题)下列说法正确的是(

)A.经验回归直线一定经过点B.若两个具有线性相关关系的变量的相关程度越强,则样本相关系数r的值越接近于1C.在残差图中,残差分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高D.在线性回归模型中,决定系数R2越接近于1,说明回归模型的拟合效果越好ACD1234567891011121314解析

对于A,经验回归直线一定经过点

,故A正确;对于B,由样本相关系数的绝对值越趋近于1,相关程度越强可知,若两个变量负线性相关,其线性相关程度越强,则样本相关系数r的值越接近于-1,故B错误;对于C,因为在残差图中,残差分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高,故C正确;对于D,因为在线性回归模型中,决定系数R2越接近于1,说明线性回归模型的拟合效果越好,故D正确.12345678910111213149.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型

拟合,设z=lny,其变换后得到一组数据:x2023252730z22.4334.6A.-2 B.e-2 C.3 D.e3B1234567891011121314123456789101112131410.某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y(单位:件)与平均气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温,其数据如下表:时间二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均气温x/℃381217旬销售量y/件55m3324(1)表中数据m=

.

(2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22℃,据此估计,该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为

件.

40141234567891011121314123456789101112131411.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了四次试验,得到的数据如下:零件的个数x1245加工的时间y/小时2356已知零件的个数x与加工的时间y具有线性相关关系.(2)试预测加工10个零件需要多少时间.123456789101112131412.流感每年在世界各地均有传播,在我国北方通常呈冬春季流行,南方有冬春季和夏季两个流行高峰.某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计,得到如下数据:年龄x23456患病人数y2222171410(1)已知y与x线性相关,求y关于x的经验回归方程;(2)计算样本相关系数r(计算结果精确到0.01),并回答是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关很强.(若|r|∈[0.75,1],则x,y相关性很强;若|r|∈[0.3,0.75),则x,y相关性一般;若|r|∈[0,0.25],则x,y相关性较弱)12345678910111213141234567891011121314又因为|r|∈[0.75,1],所以x,y相关性很强.因此,可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关很强.1234567891011121314123456789101112131413.某医疗科研团队攻坚克难研发出一种新型防疫产品,该产品的成本由原料成本及非原料成本组成,每件产品的非原料成本y(单位:元)与生产该产品的数量x(单位:千件)有关,根据已经生产的统计数据,绘制了如图所示的散点图.观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用函数y=a+对两个变量的关系进行拟合.参考数据如下(其中ui=):1234567891011121314(1)求y关于x的非线性经验回归方程,并求y关于u的样本相关系数(精确到0.01).(2)该产品采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为80元,则签订9千件订单的概率为0.7,签订10千件订单的概率为0.3;若单价定为70元,则签订10千件订单的概率为0.3,签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为30元,根据(1)的结果,要想获得更高利润,产品单价应选择80元还是70元?请说明理由.123456789101112131412345678910111213141234567891011121314X260000300000P0.70.3E(X)=260

000×0.7+300

000×0.3=272

000.1234567891011121314Y200

000230

000P0.30.7E(Y)=200

000×0.3+230

000×0.7=221

000.所以E(X)>E(Y),故企业要想获得更高利润,产品单价应选择80元.(ⅱ)若产品单价为70元,记企业利润为Y(单位:元).当订单为10千件时,每件产品的成本为10++30=50(元),企业的利润为(70-50)×10

000=200

000(元).当订单为11千件时,每件产品的成本为10++30=企业的利润为[70-(40+)]×11

000=230

000(元).所以企业利润Y的分布列为1234567891011121314(方法二)(ⅰ)若产品单价为80元,记企业的产量为X(单位:千件),其分布列为所以E(X)=9×0.7+10×0.3=9.3,企业的利润为[80-(40+)]×9

300=272

000(元).(ⅱ)若产品单价为70元,记企业的产量为Y(单位:千件),其分布列为所以E(Y)=10×0.3+11×0.7=10.7,企业的利润为[70-(40+)]×10

700=221

000(元).因为272

000>221

000,所以企业要想获得更高利润,产品单价应选择80元.X910P0.70.3Y1011P0.30.71234567891011121314C级学科素养创新练14.[2023辽宁鞍山模拟]某IT公司在1月份至6月份的5G经济收入y(单位:百万元)关于月份x的数据如下表所示,并根据数据绘制了如图所示的散点图.月份x123456收入y/百万元6.68.616.121.633.0