2024届湖北省普通高中联考协作体数学高二上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届湖北省普通高中联考协作体数学高二上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在空间直角坐标系中，，，若∥，则x的值为（）A.3 B.6C.5 D.42．方程表示的曲线是（）A.一个椭圆和一个点 B.一个双曲线的右支和一条直线C.一个椭圆一部分和一条直线 D.一个椭圆3．若数列满足，，则数列的通项公式为（）A. B.C. D.4．一物体做直线运动，其位移(单位:)与时间(单位:)的关系是，则该物体在时的瞬时速度是A. B.C. D.5．是双曲线：上一点，已知，则的值（）A. B.C.或 D.6．数列满足且，则的值是（）A.1 B.4C.－3 D.67．若直线与双曲线相交，则的取值范围是A. B.C. D.8．设等比数列的前项和为，若，则的值是（）A. B.C. D.49．已知事件A，B相互独立，，则（）A.0.24 B.0.8C.0.3 D.0.1610．已知数列的通项公式为．若数列的前n项和为，则取得最大值时n的值为（）A.2 B.3C.4 D.511．若双曲线的一个焦点为，则的值为（）A. B.C.1 D.12．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为______14．某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用（万元）有下表的统计资料：23456223.85.56.57.0根据上表可得回归直线方程，则=_____.15．已知，若在区间上有且只有一个极值点，则a的取值范围是______16．已知函数，则______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，证明：.18．（12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）若有两个零点，，求的取值范围，并证明：19．（12分）已知等比数列的首项，公比，在中每相邻两项之间都插入3个正数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列前n项的乘积为，试问：是否有最大值？如果是，请求出此时n以及最大值；若不是，请说明理由.20．（12分）已知公差不为0的等差数列，前项和为，首项为，且成等比数列.（1）求和；（2）设，记，求.21．（12分）已知数列，，，且，其中为常数（1）证明：；（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由22．（10分）在一次重大军事联合演习中，以点为中心的海里以内海域被设为警戒区域，任何船只不得经过该区域．已知点正北方向海里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东，且与点相距海里的位置，经过小时又测得该船已行驶到位于点北偏东，且与点相距海里的位置（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）该船能否不改变方向继续直线航行？请说明理由

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】依题意可得，即可得到方程组，解得即可；【详解】解：依题意，即，所以，解得故选：D2、C【解析】由可得，或，再由方程判断所表示的曲线.【详解】由可得，或，即或，则该方程表示一个椭圆的一部分和一条直线.故选：C3、B【解析】根据等差数列的定义和通项公式直接得出结果.【详解】因为，所以数列是等差数列，公差为1，所以.故选：B4、A【解析】先对求导，然后将代入导数式，可得出该物体在时的瞬时速度【详解】对求导，得，，因此，该物体在时的瞬时速度为，故选A【点睛】本题考查瞬时速度的概念，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题5、B【解析】根据双曲线定义，结合双曲线上的点到焦点的距离的取值范围，即可求解.【详解】双曲线方程为：，是双曲线：上一点，，，或，又，.故选：B6、A【解析】根据题意，由于，可知数列是公差为-3的等差数列，则可知d=-3,由于=，故选A7、C【解析】联立直线和双曲线的方程得到，即得的取值范围.【详解】联立直线和双曲线的方程得当，即时，直线和双曲线的渐近线重合，所以直线与双曲线没有公共点.当，即时，，解之得.故选：C.【点睛】本题主要考查直线和双曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】根据题意，由等比数列的性质可知成等比数列，从而可得，即可求出的结果.【详解】解：已知等比数列的前项和为，，由等比数列的性质得：成等比数列，且公比不为-1即成等比数列，，，.故选：B.9、B【解析】利用事件独立性的概率乘法公式及条件概率公式进行求解.【详解】因为事件A，B相互独立，所以，所以故选：B10、C【解析】根据单调性分析出数列的正数项有哪些即可求解.【详解】由条件有，当时，，即；当时，，即.即，所以取得最大值时n的值为.故选：C11、B【解析】由题意可知双曲线的焦点在轴，从而可得，再列方程可求得结果【详解】因为双曲线的一个焦点为，所以，，所以，解得，故选：B12、D【解析】根据充分条件、必要条件的判定方法，结合不等式的性质，即可求解.【详解】由，可得，即，当时，，但的符号不确定，所以充分性不成立；反之当时，也不一定成立，所以必要性不成立，所以是的即不充分也不必要条件.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由抛物线定义可得，由此可知当为与抛物线的交点时，取得最小值，进而求得点坐标.【详解】由题意得：抛物线焦点为，准线为作，垂直于准线，如下图所示：由抛物线定义知：（当且仅当三点共线时取等号）即的最小值为，此时为与抛物线的交点故答案为【点睛】本题考查抛物线线上的点到焦点的距离与到定点距离之和最小的相关问题的求解，关键是能够熟练应用抛物线定义确定最值取得的位置.14、08##【解析】根据表格中的数据求出，将点代入回归直线求出即可.【详解】由表格可得，，由于回归直线过点，故，解得，故答案为：0.08.15、【解析】求导得，进而根据题意在上有且只有一个变号零点，再根据零点的存在性定理求解.【详解】解：，∵在区间上有且只有一个极值点，∴在上有且只有一个变号零点，∴，解得∴a的取值范围是.故答案为：16、【解析】根据导数的定义求解即可【详解】由，得，所以，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在上单调递减，在上单调递增（2）证明见解析【解析】（1）当时，利用求得的单调区间.（2）将问题转化为证明，利用导数求得的最小值大于零，从而证得不等式成立.【小问1详解】当时，，且，又与均在上单调递增，所以在上单调递增.当时，单调递减；当时，单调递增综上，在上单调递减，在上单调递增.【小问2详解】因为，所以，要证，只需证当时，即可.，易知在上单调递增，又，所以，且，即，当时，单调递减；当时，单调递增，，所以.【点睛】在证明不等式的过程中，直接证明困难时，可考虑证明和两个不等式成立，从而证得成立.18、（1）答案见详解（2），证明见解析【解析】（1）求导得，，分类讨论参数a的范围即可判断单调区间；（2）设，，联立整理得，构造得，构造函数，结合导数判断单调性，进而得证.小问1详解】由，，可得，当时，，所以在上单调递增；当时，令，得，令，得所以在单调递减，在单调递增；【小问2详解】证明：因为函数有两个零点，由（1）得，此时的递增区间为，递减区间为，有极小值.所以，可得,所以.由（1）可得的极小值点为，则不妨设.设，，则则，即，整理得，所以，设，则，所以在上单调递减，所以，所以，即.19、（1）（2）当或时，有最大值.【解析】（1）利用等比数列通项公式求解即可；（2）求出数列的前n项的乘积为，利用二次函数的性质求最值即可.【小问1详解】由已知得，数列首项，，设数列的公比为，即∴即，【小问2详解】，即当或5时，有最大值.20、（1）（2）【解析】（1）由题意解得等差数列的公差，代入公式即可求得和；（2）把n分为奇数和偶数两类，分别去数列的前n项和.【小问1详解】设等差数列公差为，由题有，即，解之得或0，又，所以，所以.【小问2详解】，当为正奇数，，当为正偶数，，所以21、（1）证明见解析（2）存在；理由见解析【解析】（1）由得两式相减可得答案；（2）利用得，可得，是首项为1，公差为4的等差数列，是首项为3，公差为4的等差数列，因此存在【小问1详解】由题设，，，两式相减得，，由于，所以【小问2详解】由题设，，，可得，由（1）知，．令，解得，故，由此可得，是首项为1，公差为4的等差数列，；又，同理，是首项为3，公差为4的等差数列，所以，所以．因此存在，使得为等差数列22、（1）海里/小时；（2）该船要改变航行方向，理由见解析.【解析】（1）设一个单位为海里，建立以为坐标原点，正东、正北方向分别为、轴的正方向建立平面直角坐标系，计算出，即可求得该船的行驶速度；（2）求出直线