高一数学课改目标班课后总结 第3讲（含解析）

1122解三角形课后总结一、必会知识点𝑎=

=

=2R(R为△ABC的外接圆半径)。𝑠𝑖𝑛𝐴

𝑠𝑖𝑛𝐶𝑐2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏𝑐𝑜𝑠𝐶{𝑏2=𝑎2+𝑐2−2𝑎𝑐𝑐𝑜𝑠𝐵

或者变形为：

𝑐𝑜𝑠𝐶=𝑎2+𝑏2−𝑐22𝑎𝑏𝑐𝑜𝑠𝐵=𝑎2+𝑐2−𝑏2𝑎2

=𝑏2

+𝑐2

−2𝑏𝑐𝑐𝑜𝑠𝐴

2𝑎𝑐{𝑐𝑜𝑠𝐴=𝑏2+𝑐2−𝑎2{2𝑏𝑐①已知三角形的任意两个角与一边，求其它两边和另一角；②已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其它的边与角．①已知三角形的两边及它们的夹角解三角形；②已知三角形的三边解三角形；③已知三角形的两边与一边的对角，可利用余弦定理先求出另一边，进而求出另外两个角．解三角形时，绝大多数的情况，题目时不会给到边和角的大小，而是给到一个关系式。此时我们就需要用到边角互化的知识和一些重要的关系式。由A+B+C=π可以得到重要的关系式：①sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC②sin𝐴+𝐵=cos𝐶,cos𝐴+𝐵=sin𝐶2 2 2 2③𝑎>𝑏⟺𝐴>𝐵⟺𝑠𝑖𝑛𝐴>𝑠𝑖𝑛𝐵.边角互化公式：①𝑎:b:c=𝑠𝑖𝑛𝐴:𝑠𝑖𝑛𝐵:𝑠𝑖𝑛𝐶②𝑎=2𝑅𝑠𝑖𝑛𝐴,𝑏=2𝑅𝑠𝑖𝑛𝐵,𝑐=2𝑅𝑠𝑖𝑛𝐶③𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑎,𝑠𝑖𝑛𝐵=𝑏,𝑠𝑖𝑛𝐶=𝑐2𝑅

2𝑅

2𝑅180180二、易错点易点1 公记误。易点2 分清运用弦理合运余弦理。易点3 经局于正余定解，而忘之前习三函，角恒变。参考答案B【解解：得，由余定可．故选：B．【知识点】D069余弦定理、D068正弦面积公式【解】，解得，，．【知识点】【题型】正余弦定理与面积公式综合D【解试分角形角定简得，所以是，三角形为直角三角形或者．【知识点】【题型】D076三角形形状的判断B【解在 中正理可因 ，选B．【知识点】【题型】D062三角恒等变换综合、D064正弦定理B【解析】解：由正弦定理可知故选：B．D064【案或【解】中，，，即 时， 只一，时，只有个；满足件的的值围．故答为．【知识点】【题型】D067两边一对角解的个数判断【解】：，根据正弦定理得：，设 ，，，然 为最角，根据弦理，由 ，故答为．【知识点】D064正弦定理、D069余弦定理PAGEPAGE3PAGEPAGE4【解】： ，由正弦定理得，， ，故三形故答为．【知识点】D064正弦定理、D068正弦面积公式A【解析】解：在中，，， ．再由 ，可， ， ，是边角故选：A．【知识点】【题型】D076三角形形状的判断、【题型】D075正余弦定理综合10.（1）【答案】见解析【解】正定，，于．又因为 ，故，所，因去)，所以．【知识点】【题型】D063三角形中的三角函数、D064正弦定理10.（2）【案】 或 ．【解】，故有，，．又因为 ， ，所．时；时．综上．【知识点】【题型】D063三角形中的三角函数、D064正弦定理、D068正弦面积公式11.（1）【答案】见解析【解】，利用弦理，化，，，，．【知识点】D064正弦定理11.（2）【答案】见解析【解的面，，理可得： 解得，的周长 ．【知识点】D069余弦定理12.（1）【答案】见解析【解】：明得：；两边乘以 得；；；根据弦理；，代入 得；．【知识点】D064正弦定理12.（2）【答案】见解析【解】；，，当仅当 时等；；；由余定得；的最值．【知识点】D069余弦定理、E068利用均值不等式求最值13.【答案】【解析】在 中用正弦定理，，得，，角形，【知识点】D064正弦定理.， ， ， 14.（1）【答案】见解析【解】：图过 作于，，，平分在中，，，在中，，；【知识点】D064正弦定理15.（1）【答案】见解析【解】：中， ，．在 中 ， 由 余 弦 定 理