人教版八年级数学上册 （多边形的内角和）三角形课件教学_第1页
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三角形的内角和等于180°，长方形、正方形的内角和等于______.任意四边形的内角和是否也等于360°呢？360°连接对角线，化四边形为两个三角形.五边形、六边形的内角和呢？n边形呢？n边形的内角和等于（n－2）×180°内角和三角形个数从一个顶点引出对角线数边数56142180°×2=360°23180°×3=540°34180°×4=720°…………nn-3n-2180°×(n-2)n边形的内角和等于（n－2）×180°OAEBDCOAEBDCOAEBDC你还有其他证明方法吗？例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD解：如图四边形ABCD中，这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。∟(1)1.求出下列图形中x的值：∟(2)(3)问题：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.你能求出六边形的外角和吗？解：∵六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°，∴六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°.∴六边形外角和=总和－内角和=6×180°－（6－2）×180°=2×180°=360°多边形的外角和

多边形的外角和

ABCDE12345

1+

2+

3+

4+

5=360°多边形的外角和

想一想：如果将六边形换为n边形呢？（n是不小于3的任意整数）n×180°－（n－2）×180°=2×180°=360°多边形的外角和等于360°

如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的内角和是多少？解：设它的一个外角为x°，则与它相邻的内角为(4x＋30)°，∴4x＋30＋x＝180，解得x＝30，360°÷30°＝12，∴此多边形为十二边形，∴它的内角和为180°×(

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