冀教版八年级数学上册 （中心对称图形）课件教学

16.4中心对称图形

了解中心对称图形的概念，会识别常见的中心对称图形.（重点）了解中心对称的概念，掌握中心对称的性质.（难点）理解并掌握中心对称图形和两个图形成中心对称的区别与联系.学习目标123一、中心对称图形与成中心对称的图形知识讲解观察与思考：（1）观察下面几幅图，将它们分别绕着各图中标注的“中心点”旋转180°后，能不能与它们自身重合？能（2）如图，已知线段AB和它的中心点O.当线段AB绕点O旋转180°后，这条线段能不能与它自身重合？

（3）你还能举出具有上述特征的例子吗？能平行四边形、矩形等知识讲解1.中心对称图形：如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；其中的点叫做对应点.条件：①旋转180°②能与原图形重合知识讲解做一做如图，△ABC和△DEF的顶点A，C，F，D在同一直线上，点O为线段CF的中点，AC=DF,BC=EF,∠ACB=∠DFE.将△ABC绕点O旋转180°后，它能与△DEF重合吗？如果能重合，那么线段AB，AC和BC分别与哪些线段重合？能AB与DE重合，AC与DF重合，BC与EF

重合知识讲解2.成中心对称：如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，那么就把这两个图形叫做成中心对称.这个点叫做对称中心.C'ABCA'B'O知识讲解思考：中心对称图形与成中心对称有什么关系？如果把成中心对称的两个图形看做整体，则它就是中心对称图形；同样，中心对称图形也可以看做两个图形成中心对称.知识讲解

中心对称图形与成中心对称有什么区别和联系？名称成中心对称中心对称图形定义联系把一个图形绕着某一个点旋转180

后与另一个图形重合，那么就把这两个图形叫做成中心对称.如果一个图形绕某一个点旋转180

后能与它自身重合,这个图形叫做中心对称图形.若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形.知识讲解√(1)(2)(3)√1.判断：下列窗花哪些是中心对称图形？×练一练知识讲解2.等边三角形是中心对称图形吗？O不是

练一练知识讲解

3.如图是一块平行四边形草地，要在上面修建一条小路，使得草地被小路分成面积相等的两部分，修路的方法有几种？过对称中心的任意一条直线都可以将中心对称图形分成面积相等的两部分

练一练知识讲解1.中心对称图形与图形的旋转之间有什么关系？中心对称是旋转的特例，即旋转了180°，因此旋转的性质同样适用中心对称.二、中心对称的性质思考：知识讲解思考：2.根据旋转的性质，结合图形，说说中心对称有哪些性质？C'ABCA'B'O注：关于对称中心对称的点、线段、角分别叫做对应点、对应线段、对应角.知识讲解（1）△ABC与△A'B'C'的关系是_______.(2)对应线段的大小关系是______.位置关系是_______________________.(3)对应角的关系是_______.全等相等相等C'ABCA'B'O平行或在同一直线上（4）对应点的连线AA',BB',CC'与对称中心的关系是__________________________________.经过对称中心，并被对称中心平分知识讲解

如果两个图形关于某一点成中心对称，那么，这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，且互相平行或在同一直线上，对应角相等；对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.结论：知识讲解1.如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这点成____________.中心对称2.已知A,B,O三点不共线，AA'关于O对称，BB'关于O对称，那么线段AB与A'B'的关系是____________.相等且平行练一练知识讲解AOA'（1）连接AO，（2）延长AO至点A'，使OA'=OA，问题1.

已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A'.点A'即为所求.三、作成中心对称的图形知识讲解问题2.

已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'

.B'A'ABO只需做出两个关键点A,B的对称点，连接即可.知识讲解问题3.

如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.A′C′B′BACO只需做出三个关键点A

,B,C的对称点，顺次连接即可.知识讲解应用这种方法，只要给出对称中心，我们可以画任意多边形的成中心对称的图形.对称中心点的常见位置：OOOO在图形外在图形顶点在图形边上在图形内总结知识讲解随堂训练1.下列的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)C2.如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，点A为对称中心.若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为(

)A.4B.3

C.2

D.5A随堂训练3.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是(

)A.(0,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(3,-1)D随堂训练4.下列图形：①线段；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤梯形；⑥圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_______.(填序号)5.如图，点O是边长为2a的正方形ABCD的对称中心，过点O作OM⊥ON交正方形的边于点M，N，则四边形OMCN的面积为_______.①④⑥a2随堂训练中心对称图形中心对称图形成中心对称成中心对称图形的性质如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形如果把一个图形绕某一点旋转1