5.4 奈奎斯特稳定判据课件

5.4奈奎斯特稳定判据15.4奈奎斯特稳定判据5.４.1特征函数F(s)=1+G(s)H(s)(1)开环频率特性和闭环频率特性之间的关系基本思想：利用开环频率特性判别闭环系统稳定性。25.4奈奎斯特稳定判据闭环传递函数开环传递函数开环系统的特征方程式闭环系统的特征方程式特征函数35.4奈奎斯特稳定判据(２)

特征函数F(s)的特点：(1)F(s)的零点、极点分别为系统的闭环极点、开环极点；(2)F(s)的零点和极点个数相同(均为n)；(3)F(s)平面的坐标原点就是G(s)H(s)平面的点(-1，j0)。45.4奈奎斯特稳定判据由复变函数可知，对S复平面上除奇点外的任一点，经过特征函数F(s)的映射，在F(s)平面上可以找到对应的象。设辅助函数的幅角为：

5.4.2幅角定理ImRe

0vF2F(s2)F(s1)F(s3)[F(s)]jws[s]

0s1()s2s3Γs55.4奈奎斯特稳定判据当s从s1开始沿任一闭合路径Γs

(不经过F(s)的零点和极点)顺时针旋转一圈，F(s)的相角变化情况如下：(1)若特征函数的零点zj和pi极点没有被曲线Γs包围，则有：(２)若特征函数的零点zj和pi极点被包围在曲线Γs里，则有：(顺时针)(逆时针)65.4奈奎斯特稳定判据幅角定理：在s平面上任一封闭曲线包围了F(s)的Z个零点和P个极点，并且不经过F(s)的任一零点和极点，则当s沿闭合路径顺时针方向转过一周时，映射到F(s)平面内的F(s)曲线逆时针绕原点（P

–Z）圈。即

R=P-Z75.4奈奎斯特稳定判据+j∞0+0--j∞0[s]［ＧＨ］０－１０［Ｆ］１R→∞5.4.3奈奎斯特稳定性判据85.4奈奎斯特稳定判据(1)幅角原理在闭环系统稳定性分析中的应用特征函数０［Ｆ］１［ＧＨ］０－１用曲线补足开环幅相频率曲线，形成的奈奎斯特围线，则有：Ｚ＝Ｐ－Ｒ闭环右极点个数开环右极点个数奈氏曲线围绕(-1,j0)点的次数95.4奈奎斯特稳定判据a.若P=0，且Ｒ=0，即GH曲线不包围（-1，j0）点，则闭环系统稳定；b.若P≠0，且Ｒ=P，即GH曲线逆时针绕（-1，j0）点P圈，则闭环系统稳定，否则是不稳定系统。不稳定系统分布在s右半平面极点的个数可按下式求取：Z=P­Ｒc.若GH曲线通过（-1，j0）点L次，则说明闭环系统有L个极点分布在s平面的虚轴上。(2)奈奎斯特稳定判据闭环系统稳定的充要条件是：当w由－∞→＋∞变化时，G(jω)H(jω)曲线逆时针包围[GH]平面上(-1，j0)点的次数R等于开环传递函数右极点个数P。Ｚ＝Ｐ－Ｒ105.4奈奎斯特稳定判据w2-1-0w=-¥w=¥wReIm解：本系统的开环频率特性例:一系统开环传递函数为：试判别系统的稳定性。因为系统有一个开环极点位于s的右半平面，即：P=1。图中奈氏曲线是逆时针方向绕（-1，j0）点的1圈，即N=1。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数Z=P-N=1-1=0，所以系统稳定。当变化时，系统的幅相曲线如图所示。115.4奈奎斯特稳定判据+j∞0+0--j∞0[s]［ＧＨ］０－１０［Ｆ］１R→∞125.4奈奎斯特稳定判据0[s]+j∞0+0--j∞R→∞e→00[GH]0+w=+∞0-w=-∞135.4奈奎斯特稳定判据在极坐标图中，闭环系统稳定的充要条件是：当w由０→＋∞变化时，G(jω)H(jω)曲线逆时针包围[GH]平面上(-1，j0)点的次数Ｎ＝Ｐ／２；否则，闭环系统不稳定，且有Ｚ＝Ｐ－２Ｎ个右极点。145.4奈奎斯特稳定判据(2)由“正负穿越次数之差”来判断G(jω)H(jω)曲线对称实轴。应用中只画0→+∞部分。所谓“穿越”是指轨迹穿过(-1,-∞)段。正穿越：从上而下穿过该段一次（相角增加），用N(+)表示。负穿越：由下而上穿过该段一次（相角减少），用N(-)表示。半次穿越：起始于或终止于(-1,-∞)段的负实轴的正、负穿越称为正负半次穿越。ImRe0(-1,j0)半次穿越负穿越正穿越155.4奈奎斯特稳定判据在极坐标图中，闭环系统稳定的充要条件是：当w由０→＋∞变化时，G(jω)H(jω)曲线对(-1，-∞)实轴段的正负穿越次数之差为N(+)-N(-)=Ｐ／２；否则，闭环系统不稳定，且有Ｚ＝Ｐ－２[N(+)-N(-)]个右极点。165.4奈奎斯特稳定判据175.4奈奎斯特稳定判据5.4.4对数幅频特性上的奈奎斯特判据

极坐标图

伯德图

(-1,j0)点 0db线和-180相角线

(-1,-∞)段 0db线以上区域 因此，奈氏曲线自上而下（或自下而上）地穿越（-1，j0）点左边的负实轴(-1,-∞)段，相当于在伯德图中当L(ω)>0db时相频特性曲线自下而上（或自上而下）地穿越-180°线。185.4奈奎斯特稳定判据在对数频率特性图中，闭环系统稳定的充要条件是：当w由０→＋∞变化时，在开环对数幅频特性L(ω)>0db的所有频段内，对数相频特性j(w)曲线对-1800线的正负穿越次数之差为N(+)-N(-)=Ｐ／２；否则，闭环系统不稳定，且有Ｚ＝Ｐ－２[N(+)-N(-)]个