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平面应力状态分析—解析法添加标题斜截面上应力分析的解析法斜截面上应力分析的解析法sxsyxyztxtyabcsxtxsytyabcxynαα：由x

轴正向逆时针转到斜截面外法线n时为正；反之为负。sysxsataaabctxtyntantαααα切应力互等定理：三角函数关系：则，平面应力状态下斜截面上应力公式为：＋在单元体中互相垂直的两个截面上的正应力之和等于常量。应力极值与主应力目录12平面应力状态的正应力极值平面应力状态的切应力极值3主应力的概念添加标题1.平面应力状态的正应力极值最大与最小正应力作用面相互垂直，即最大与最小正应力作用线垂直1.平面应力状态的正应力极值添加标题2.平面应力状态的切应力极值最大切应力作用线与最小切应力作用线相互垂直；与极值正应力作用线成45°夹角。2.平面应力状态的切应力极值添加标题3.主应力的概念主平面：切应力为零的截面(a、a＇、b、b＇前、后两面)。主平面单元体：三组相互垂直的主平面所围成的单元体。主应力：主平面上的正应力。单向应力状态：只有一个主应力不为零二向应力状态：只有一个主应力为零三向应力状态：三个主应力都不为零复杂应力状态3.主应力的概念应力圆目录12应力圆的概念应力圆的作法3应力圆的应用添加标题1.应力圆的概念以上两式各自两端平方后相加表示圆心为，半径为的圆。应力圆（莫尔圆）1.应力圆的概念添加标题2.应力圆的作法σxτxσyτyCRA(sx,tx)B(sy,ty)στ

建立应力坐标系；

在坐标系内画出点A(

x，

x)和B(

y，

y)；

AB与σ轴的交点C便是圆心；

以C为圆心，以AC或BC为半径画圆——应力圆。2.应力圆的作法添加标题3.应力圆的应用一个点的应力状态对应着一个应力圆；过点的一个截面对应着应力圆圆周上一个点；圆周上各点的纵、横坐标代表着单元体相应面上的应力；过点的两个截面（a与b）夹角α的二倍角2α，等于应力圆上相应点A与点B对应圆心角，且两角的转向相同。点面对应转向一致转角两倍3.应力圆的应用应力状态基本概念目录12应力状态的概念单元体3一点应力状态分类添加标题1.应力状态的概念1.应力状态的概念过一点的某个方向截面上虽然只有正（切）应力，但在另外一些方向截面上，却还存在切（正）应力。应力状态：受力构件内一点处沿各个方位截面上应力的大小和方向的情况，称为这一点的应力状态。添加标题2.单元体单元体：为描述一点的应力状态，围绕这一点作一个由三组相互垂直的面围成的六面体，当六面体的各边边长充分小时，这种六面体称为“单元体”。单元体各表面上的应力是均匀分布的；每一组两个平行面上的应力是相同的；用单元体表面上的应力来反映一点的应力状态。

2.1单元体的概念2.单元体矩形截面杆：一组为相距很近的横截面，另外两组面为相距很近、平行于杆表面的纵截面。圆杆：一组面为相距很近的横截面，另一组为相距很近的同轴圆柱面，再一组则为通过轴线且夹一微小角度的一对纵截面。

2.2

单元体的切取左、右面：x面；上、下面：y面；前、后面：z面；正应力σ以拉应力为正；切应

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