电磁相互作用的基本规律课件

一、Coulomb定律和电场的散度1.

Coulomb定律§3.1

电磁现象的实验定律和Maxwell方程组1电场散度方程因为2.

Gauss定理和电场散度(3.1.1b)(3.1.1a)2回路L上的电动势通过曲面S的磁通量又故二、Faraday电磁感应定律和电场的旋度1．Faraday电磁感应定律3可得电场的旋度方程(3.1.2b)2．电场的旋度(3.1.2a)4随时间变化的磁场产生涡旋电场三、电荷守恒定律流进的电流强度又所以(3.1.3a)5因为故电流连续性方程(3.1.3b)6四、Biot-Savant定律和磁场的散度1.

Biot-Savant定律2.静磁场的散度故(3.1.47b)即因为(3.1.4a)8五、Ampere环路定律和静磁场的旋度1.

Ampere环路定律2.静磁场的旋度(3.1.5a)故(3.1.5b)9六、真空中的Maxwell方程组1.各实验定律的适用范围(3.1.1a)积分形式(3.1.2a)(3.1.4a)(3.1.5a)10微分形式考虑(3.1.5b)式1）稳恒情况(3.1.1b)(3.1.2b)(3.1.4b)(3.1.5b)11对两边取散度有左边右边公式成立2）非稳恒情况同样对两边取散度左边右边公式不成立12将Gauss定理代入取得故位移电流密度13这样(3.1.5b)式改写成(3.1.5b)随时间变化的电场产生的涡旋磁场微分形式14积分形式15七、介质中的Maxwell方程组一、介质的极化和磁化1.

介质的极化极化强度极化电荷16极化电流密度

：故故(3.1.6)(3.1.7)172.介质的磁化磁化强度有故磁化电流密度(3.1.8)18介质总场二、介质中的Maxwell方程组极化场191.引进电位移矢量和磁场强度20故定义电位移矢量得第一式21第二式即定义磁场强度得222.

介质中的Maxwell方程组(1.2.14-17)微分形式23积分形式24八、Lorentz 力密度电场力或磁场力Lorentz力力密度25介质中Maxwell方程组的微分形式可得:为电磁场的矢势;为电磁场标势九、电磁场的矢势和标势26取为任意的标量场(时空函数),作规范变换的三个空间分量为电磁场的矢势时间分量为电磁场标势即构造四维矢量场用表示电磁场不是唯一的,27有协变形式上式说明和描述同一电磁场.(Ⅰ)选取满足附加条件Lorentz规范说明:1.总可以选取使Lorentz规范成立,28,Lorentz规范不成立,假定对于给定的取 满足下式则由确定的满足L规范2.满足Lorentz规范的不是唯一的.29只需 满足:为使 满足Lorentz规范(Ⅱ)选取满足附加条件Coulomb

规范说明:1.总可以使Coulomb规范成立;若 不满足Coulomb规范，取 满足下式即可302.满足Coulomb规范的不是唯一的，取式中 满足:则由确定的满足C规范31§3.1

电磁相互作用的基本规律3.1.1

在电磁场中运动的带电粒子的作用量自由点粒子的作用量电荷为e的点粒子与电磁场相互作用的作用量可用 表示为可推出32机械能量和动量式中3.1.2 带电粒子在电磁场中的运动方程外场中带电粒子的能量 和动量(3.1.17)处于电磁场中,该点粒子的作用量为33得(22)由(第二类)Lagrange方程(3.1.21)(3.1.23)上式可化为(3.1.24)电场力;磁场力34对作用量作粒子轨道运动变分四维电磁场场强张量式中四维电磁场场强张量对第二项求分步积分,得(3.13.5

26)利用(3.1.24)可得(3.1.27)二阶反

对称张量练习：推导(3.1.27)式及其逆变形式和混变形式和混变形式36对偶场强张量：利用四阶全反对称赝张量的偶置换的奇置换练习：推导及协变形式定义例:37固定a,b点，即由最小作用量原理和的任意性,得带电粒子运动方程四维形式此时对带电粒子作用量的变分为:(3.1.28)(3.1.29)38零分量方程可化为易验证上式的i分量与等价.(3.1.31)§3.2

电磁场在外源作用下的运动规律3.2.1

四维电流密度矢量及四维形式的连续性方程四维Lorentz力(3.1.30)39定义四维电流密度矢量连续性方程的四维形式为(3.2.8)3.2.2 电磁场的Lorentz不变量标量赝标量电荷密度电流密度二者满足连续性方程(3.2.4)40定义四维(Lorentz)力密度：利用四维电流密度矢量的表达式,可将上式写成3.2.3

四维力密度41真空中在外源下的Maxwell方程组3.2.4

外源作用下电磁场的运动方程两个非齐次方程可写成是第一式,是第四式42两个齐次方程可写成是第三式,是第二式上式改写成这里是第三式取共三项分别为:得是第二式43应用Gauss定理和Stokes定理可将M－eqs改写成积分形式(3.2.30)式中(3.2.30)44(3.2.30)各式的意义：封闭曲面S的电场强度通量等于S中的总电荷.(Gauss定理)变化的磁通量产生电动势.

(Faraday电磁感应定律)封闭曲面的磁通量等于零.

(磁场的高斯定理)封闭曲线C的磁场环量等于以C为边界的曲面上的全电流.

(安培环路定律)45§3.3

电磁场的能动张量定理3.3.2

电磁场的能－动张量电磁场能量动量张量为式中(3.3.22)(3.3.23)将 用电场强度和磁感应强度 表出(3.3.26)46式中电磁场动量密度Poynting矢量能流密度动量流密度张量电磁场的能动张量定理为：(3.3.25)47积分形式全空间(3.3.36)(3.3.34)(3.3.35)三维形式动量定理能量定理(3.3.28)(3.3.29)48有限区域：由(3.3.34-35)式(3.3.37)(3.3.38)应力张量49§3.5 介质中的Maxwell方程介质中电荷的运动定律静止介质中的Maxwell方程运动介质中的Maxwell方程介质的电磁性质方程503.5.1

介质中电荷的运动定律一、介质的极化:极化机制:

1.无极分子:2.有极分子有外电场:

无极分子的位移极化;有极分子的取向极化极化强度

(3.5.1)极化(束缚)电荷：从 面出去的正电荷为51移入的电荷是总的极化电荷是又因而极化电荷体密度极化电荷面密度分界面面密度其中(3.5.5)52极化电流极化电流密度(3.5.7)积分形式为由(3.5.5)和(3.5.7)得极化电荷体密度和极化电流满足连续性方程53二、介质的磁化磁化机制：轨道磁矩+自旋磁矩=(分子)磁偶极矩分子环流磁化强度磁化电流强度:(3.5.11)因为(3.5.11)化为54即磁化电流密度由上式知无源的磁化电荷密度55极化和磁化产生的诱导电荷密度为诱导电流密度其积分形式为三、诱导电荷密度和诱导电流密度56四、介质中自由电荷的传导自由电荷体密度和传导电流密度.介质中总的电荷密度和电流密度为:连续性方程为573.5.2 静止介质中的Maxwell方程组(3.5.24)58则(3.5.24)可化为引入电位移矢量及磁场强度

：59式中边值关系(3.5.29)证明1260诱导电流密度213.5.3 极化磁化张量; 电磁感应张量四维总电流密度 和传导电流密度 分别满足：61同样满足四维形式可写成其中故非齐次M－方程()可写为为四维极化－磁化张量62引入电磁感应张量其中非齐次M－方程写为齐次M－方程仍为633.5.4

介质的电磁性质方程为什么要引进本构关系共12个分量六个独立方程需要六个方程64本构关系由介质电磁性质决定1.电磁场不太强，缓慢变化时，线性介质；各向同性介质652.高频电磁场，有色散关系故3.低频下的各向异性介质：方向不一定相同664.铁电，铁磁，强场：非线性关系,不一定单值5.导电介质：各向同性线性介质,Ohm定律:电导率各向异性电导率张量676.运动介质：各向同性线性介质和极化磁化张量系的相对运动速度为设 系相对对场强张量作Lorentz变换(沿方向的特殊L变换)可推得同理,利用电磁感应张量可求得

，(3.5.54a)的变换关系68作代换可推得(3.5.54b)由(3.5.54a)可得(3.5.53)69当，(3.5.53)式可简化为(3.5.53a)设介质以速度 整体运动,取为

系在 中(静止介质)在 中(运动介质)，将(3.5.54a,b）两式代入给出(3.57.0

72)其协变形式为上式近似为(3.5.72)的解为716.一点电荷q以速度V沿x轴运动,设电荷经过S系的坐标原点时刻为 求在此时刻S系中的电磁场.解:在S’系中,有由（3.5.35a)的逆变换式可得在S系中的电磁场为（1)72而其中代入(1)式中整理给出结果(1)73§3.8

波动方程(4)式对时间微商,利用(1),(2)式,得(3.8.2)(利用公式讨论线性均匀各向同性介质,此时Maxwell方程组为利用(3.8.1)74此即(3.8.3)同样第(2)式对时间微商,利用(3),(4)式,得(3.8.5)式(3.8.3)(3.