《用线形示意图解决问题》教学设计(江苏省县级优课)-七年级数学教案

课题名称：《列一元一次方程解应用题》——行程问题邗江实验学校兰华教材分析本课以江苏凤凰科学技术出版社的教材七年级第4章《用一元一次方程》中第3小节《用一元一次方程解决问题》中的内容为教学素材。主要是行程问题中常见的问题：相遇、追及问题。这既是初中数学的列方程解应用题的重点，也是难点，需要学生能够正确的理解行程问题中动态变化的每一个过程，能够把生活中的数学问题建立成清晰的数学模型，能够熟练地掌握和运用行程问题中基本的数量关系。为了能很好的便于教师教和学生学，本课借助PowerPoint多媒体工具制作了教学课件，更好的将每一个过程呈现在学生的眼前；同时，通过列表格把题目中的已知条件清晰呈现，利用画线段图，方便学生更快的找到各数量之间的等量关系，从而列出方程解决问题。本课着力于通过列表格分析，通过同学之间用手演示行程过程，帮助学生认真审题，找出关键数量，建立适当的线段图，能够正确分析行程问题中各类型问题的物体运动过程，让学生清楚题中的已知量和未知量，能够正确、熟练地找到行程问题中各数量间的等量关系，列方程解应用题，融数学建模的思想于教学中，培养学生的分析问题和解决实际问题的能力，帮助学生如何抓住重点、突破难点，做到举一反三，提高学生对知识的整合归纳能力，以及感知数形结合等基本数学思想。学情分析行程问题的简单题目，学生在小学用算术的方法已经会解决，到初中的关键是怎样教会学生用方程来解决这类问题和更难的题目。本节课是从实际出发，结合新课标准的理念，体现文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。通过列表格获取信息，通过读句演示感知行程问题，经历从不同的角度寻求不同的相等关系，形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。经历分析寻找不同的相等关系的过程，体验解决问题的多样性。通过本节教学使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，为以后几节列方程解生活中的实际问题的应用题目埋下伏笔，故本节课有承上启下的作用。教学目标1．知识技能的目标：抓住行程问题中的基本量：路程、速度和时间，初步建立突出基本量之间的关系，寻找题目中的等量关系列方程解应用题，感知数学与现实生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，提高学生综合分析问题，解决问题的能力。2．数学思考的目标：（1）在思考，探究的过程中，体会方程在解决问题中的优势，从而更重视对方程的学习。（2）经历借助线段图思考问题的过程，初步接触数形结合的数学思想。3．解决问题的目标：（1）通过列表格获取不同的信息，引导学生画出线形图，提高学生综合分析问题，解决问题的能力，体会数形结合的基本数学思想。（2）通过学生自身读句、演示题目的过程，让学生经历从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解题的多样性。（3）在参与教学活动以及与他人合作、交流的过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，能针对他人提出的问题进行反思。（4）在课堂教学与训练中，针对学生存在的问题，突出解题的规范，演算数学的规范。4．情感态度的目标：积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心，激发学生学习数学的热情。教学策略根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法。鼓励学生对呈现题目进行比较思考，充分利用学习过程中生成的问题，激发学生学习兴趣。让学生分析、讨论、交流、归纳解决问题，给学生留下自由探索的时间和空间。教学过程【问题导学】情境一．A、B两车分别从相距S千米的两地同时出发，相向而行，两车能相遇吗？问题1：画出线段图。问题2：相遇问题中路程的等量关系什么？情境二．A、B两车分别从相距S千米的两地同时出发，A在后，B在前，同向而行，A车能追上B车吗？问题1：画出线段图。问题2：追及问题中路程的等量关系什么？设计情境目的：通过简单的路程问题揭示相遇问题和追及问题的一般规律，由易到难，激发学生探究的兴趣。师：请同学们读句子，用手演示，上黑板画出线形示意图，看看哪个同学演示得准确，然后请演示得最准确的同学在黑板上画出线形示意图。生：两位同学分别画出线形示意图，并写明等量关系师：准确吗？画得漂亮吗？等量关系对吗？师生互动，完成批改师：同学们都完成得很好，在现实当中，行程问题除了路程这个量之外，还有其他的量吗？它们之间有什么关系？生：有速度和时间，路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。师：非常正确，下面我们就利用这些关系来做做“情境三”，看看比比哪位同学做得最规范。情境三：小红陪爷爷跑步，来到马路边，爷爷在前，小红在后，相距400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，5min后小红追上爷爷，请问小红和爷爷跑步的速度各是多少？课堂展示：学生自行投影解题过程，自行完成订正师：这条题目属于上面的哪个问题？相遇还是追及？生：齐声回答师：刚才小红和爷爷是在马路上跑的，现在来到学校运动场，这里有标准的环形跑道，大家一起探究下面的问题?【问题探究】问题1．运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是每分钟200m，爷爷的速度是每分钟120m，他们在跑道的同一起点同时反方向出发，那么几分钟小红和爷爷第一次相遇？设计目的：直线跑道换成环形跑道，场景换了，运动没有变，激发学生的兴趣。展示解题过程师：和上面的哪个问题像？不同在哪里？仍然可以用上面的线形图吗？等量关系还是一样吗？师：试试变题，“反”改成“同”变式1、运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是每分钟200m，爷爷的速度是每分钟120m，他们在跑道的同一起点同时同方向出发，那么几分钟小红第一次追上爷爷？师：刚才“反”是相遇，现在是“同”，是什么问题？跟前面的哪个问题像？能用追及问题的线形图吗？要改一改哪里？展示学生解题过程师：把“同一起点”改成“相距80m”呢？哪个同学来列出方程？变式2、运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是每分钟200m，爷爷的速度是每分钟120m，他们在跑道上相距80m同时反方向出发，那么几分钟小红和爷爷第一次相遇？师：改成“同方向”来试试变式3、运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是每分钟200m，爷爷的速度是每分钟120m，他们在跑道上相距80m同时同方向出发，那么几分钟小红第一次追上爷爷？变式设计的意图：通过同一起点同方向、同一起点反方向、不同起点同方向和不同起点反方向的行程问题，让学生充分感知这些问题，熟练掌握等量关系。【问题评价】当堂训练1．A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，若两车同时相向而行，请问多长时间两车相距80千米？2．甲、乙两人在400米环行跑道上练习跑步。甲每秒跑5.5米,乙每秒跑4.5米.（1）乙先跑10米（2）甲先跑10米课堂小结：１．列方程解应用题的步骤：①设元；②列方程；③解方程；④答数２．行程问题（相遇问题）中常见的等量关系（１）相向而行相遇时的等量关系：快者的路程____慢者的路程=两人初相距的路程（２）同向而行追及时的等量关系：快者的路程____慢者的路程=两人初相距的路程.设计意图：检测学生本节课的课堂效果教学反思一、优点1.教学目标明确本节课的教学设计都围绕着行程问题进行，针对性很强。由简单的行程问题入手导出等量关系，揭示出行程问题中的数量关系：路程=速度×时间，课前预习题的设计少而精，既是学生熟透的内容，也能为下面的例题铺垫。例题设计时采用变式训练，由易到难，由简单到复杂，让每个学生吃透行程问题，更能让学生领会：路程=速度×时间，此数量关系在解行程问题中的应用方法；问题评价中练习的设计，围绕着行程问题出现难度不同的习题，更好地满足不同层次的学生的需求，使得不同的人在数学上得到不同的发展。2.教学理念新颖本节课采用的教学理念与以往的“满堂灌”有很大的区别。我采用了“先学后导，当堂训练”的模式。整节课以学生自主探究学习为主线，关键处教师点拔展开教学。通过这样的教学，可以发展学生思维，挖掘学生的潜能，也能使学生养成独立思考，迎难而上的好习惯，有助于树立学好数学的信心。3.借助线形示意图建立基本数量关系借助线形示意图建立数量关系，再进一步找等量关系，是最直观、鲜明、有效的解题方法。行程问题中往往出现前、后两种情况的比较，所包含的数量关系比较复杂，学生难以理顺，所以教师需要教导学生借助线形示意图分析基本数量关系，从课堂情况可见，借助线形示意图很多学生都能顺利地解决习题，一见应用题变“束手无策”的局面基本不见。4.重点突出，难点分解综观整个教学过程十分流畅，一气呵成。从“温故知新——导学单——课堂练习”三者层层深入，紧扣把学生的思维一步一步推向高潮，有效地培养了学生的数学思想品质，通过启发式教学，列表格分析，画线段图展示数量关系等教学手段，成功突破了教学难点。5.分层练习，因材施教.在“反馈案”环节设计了二个层次的练习，分别是A组基础题目和B组提高题，力求让不同水平的学生均有所收获，真正做到因材施教。二、不足1.借助线形示意图建立基本数量级关系，这一数量模式，对于初一的学生而言，毕竟是新鲜事物，特别是如何列表格，标题写什么，难度较大，引导学生分析，建立数量关系，花的时间会比较长，容易导致学生自主练习的时间不够