深圳市福田区2023年九年级上学期《数学》期中试题与参考答案

深圳市福田区2023年九年级上学期《数学》期中试卷与参考答案一、选择题每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分。1.在四边形是菱形，其中，则四边形的周长是（）A. B. C. D.答案：D2.在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形答案：B3.已知：是关于的一元二次方程，则的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：A4.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A. B. C. D.答案：C5.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（

）A.32个 B.36个 C.40个 D.42个答案：A6.为做好疫情防控工作，某学校门口设置了，两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从通道入校的概率是（）A. B. C. D.答案：A7.若，则的值为（）A. B. C. D.答案：A8.已知ABC∽A1B1C1，且＝．若ABC的面积为4，则A1B1C1的面积是（）A. B.6 C.9 D.18答案：C9.如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（）A. B.1 C. D.答案：D10.如图，正方形的边长为，在正方形外，，过作于，直线，交于点，直线交直线于点，则下列结论正确的是（）①；②；③；④若，则A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C二、填空题11.一元二次方程的一般形式为___________．答案：12.已知m是方程的一个根，则代数式的值等于________．答案：313.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=8，BD=3，则DF的值是______．答案：614.如图所示．在矩形中，，则___________度．答案：12015.如图，矩形中，，交于E、F，则的最小值是___________．答案：5三、解答题16题8分，17题6分，18题6分，19题7分，20题8分，21题9分，22题11分，共55分。16.用适当的方法解下列方程：（1）；（2）．答案：（1），，∴（2）∴17.已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）k取最大整数时求方程的根．答案：（1）∵关于x的方程有两个实数根，∴，解得：，且；（2）当时，方程为：，即，解得：．18.为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图：（1）补全条形统计图：分组时间x（时）ABCDE（2）若该校有学生2000人，估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生有___________人．（3）学校需要深入了解影响作业时间的因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少？请用列表法或树状图说明．答案：（1）(人)，补全条形统计图如下：（2）(人)，∴估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生有1640人；（3）将七、八、九年级的学生分别记作七1、八1、九1、九2，画树形图如图所示：共有12种等可能情况，其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种情况．∴抽取的两名学生都来自九年级的概率为．19.如图，在四边形中，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，则的面积为___________．答案：（1）证明：∵，∵，∴四边形是平行四边形∵平分，，∴，∵，∴，∴，∴，又∵四边形是平行四边形∴平行四边形是菱形；（2）∵四边形是菱形，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，∴，过O作于P，则，∴的面积．20.某快餐店有A、B两种招牌套餐，A套餐的成本为10元/份，B套餐成本为12元/份，一份B套餐的售价比一份A套餐的售价贵3元钱，买6份A套餐与买5份B套餐花费一样．（1）求快餐店A套餐和B套餐的单价分别为多少元；（2）商家统计发现，每天平均可售A套餐300份和B套餐200份，如果将A套餐的单价每提高0.1元，则每天将少售出A套餐5份：如果将B套餐的单价每提高0.2元，则每天将少售出B套餐7份；该快餐店决定将两种套餐都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该商家每天销售这两种套餐获取的利润共2055元．答案：（1）设一份A套餐的售价为x元，则一份B套餐的售价为元，根据题意得：，解得：，（元），答：一份A套餐的售价为15元，则一份B套餐的售价为18元．（2）两种套餐都提高a元后，销售一份A套餐获得的利润为元，即元，销售一份B套餐获得的利润为元，即元，可以销售A套餐的份数为：份，即份，可以销售B套餐的份数为：份，即份，根据题意得：，解得：，（舍去），答：当时，才能使该商家每天销售这两种套餐获取的利润共2055元．21.定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图，，四边形是损矩形，则该损矩形的直径是线段．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图中：和有公共边，在同侧有和，此时；再比如和有公共边，在同侧有和，此时．（1）请在图中找出一对这样的角来：___________；（2）如图，中，，以为一边向外作菱形，D为菱形对角线的交点，连接．①四边形___________损矩形（填“是”或“不是”）；②当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形？请说明理由；③若，求的长．答案：（1）由图1得：和有公共边，在同侧有和，此时；故答案为：；（2）①∵四边形为菱形，∴，即，∵，∴四边形为损矩形；②四边形为正方形，理由如下：证明：∵，平分，∴，∵四边形为损矩形，∴，∴，∴菱形为正方形；③过点D作，交的延长线于H，∵四边形是菱形，，∴，∵四边形为损矩形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．22.如图，在中，，D、E分别是的中点，连接．点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接，设运动时间为．解答下列问题：（1）___________，___________（用含有t的代数式表示）（2）请求出t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与相似？（3）当t为何值时，为等腰三角形？（直接写出答案即可）．答案：（1）由勾股定理得，，∵D、E分别是的中点，，∴，由题意得，，∴，故答案为：4，；（2）在中，，∴．∵D、E分别是的中点．且，①时，∵，∴，∴，由题意得：，即，解得；②如图2中，当