几种压缩感知算法

.1压缩感知部分压缩感知算法重要可分为三类：贪婪迭代算法、凸凸优化（或最优化逼近办法）和基于贝叶斯框架提出的重构算法。由于第三类办法重视信号的时间有关性，不适合图像解决问题，故现在的研究成果重要集中在前两类中。现在已实现6中算法，分别为正交匹配追踪法（OMP）、迭代硬阈值法（IHT）、分段正交匹配追踪法（StOMP）、分段弱正交匹配追踪法（SwOMP）、广义正交匹配追踪（GOMP）、基追踪法（BP）。1.1正交匹配追踪法（OMP）在正交匹配追踪OMP中，残差是总与已经选择过的原子正交的。这意味着一种原子不会被选择两次，成果会在有限的几步收敛。OMP的算法以下(1)用x表达你的信号，初始化残差e0=x；(2)选择与e0内积绝对值最大的原子，表达为φ1；(3)将选择的原子作为列构成矩阵Φt，定义Φt列空间的正交投影算子为通过从e0减去其在Φt所张成空间上的正交投影得到残差e1；(4)对残差迭代执行(2)、(3)步；其中I为单位阵。需要注意的是在迭代过程中Φt为全部被选择过的原子构成的矩阵，因此每次都是不同的，因此由它生成的正交投影算子矩阵P每次都是不同的。(5)直达成到某个指定的停止准则后停止算法。OMP减去的Pem是em在全部被选择过的原子构成的矩阵Φt所张成空间上的正交投影，而MP减去的Pem是em在本次被选择的原子φm所张成空间上的正交投影。经OMP算法重构后的成果以下所示：算法的使用时间以下：1.2迭代硬阈值法（IHT）目的函数为这里中的M应当指的是M-sparse，S应当指的是Surrogate。这里规定：之后我们运用式对目的函数进行变形。接着便是获得极值点：运用该式进行迭代能够得到极值点，我们需要的是最小值。此时目的函数的最小值就得到了。此时便得到我们需要的公式：我们要确保向量y的稀疏度不不不大于M，即，为了达成这一目的，要保存最大的M项（由于是平方，因此要取绝对值absolutevalue），剩余的置零（注意这里有个负号，因此要保存最大的M项）。IHT算法成果：IHT算法使用时间以下：1.3分段正交匹配追踪法（StOMP）分段正交匹配追踪(StagewiseOMP)也是由OMP改善而来的一种贪心算法，与CoSaMP、SP算法类似，不同之处在于CoSaMP、SP算法在迭代过程中选择的是与信号内积最大的2K或K个原子，而StOMP是通过门限阈值来拟定原子。此算法的输入参数中没有信号稀疏度K，因此相比于ROMP及CoSaMP有独到的优势。StOMP的算法流程：经StOMP算法重构后的成果以下所示：该算法的用时状况以下：1.4分段弱正交匹配追踪法（SwOMP）分段弱正交匹配追踪(StagewiseWeakOMP)能够说是StOMP的一种修改算法，它们的唯一不同是选择原子时的门限设立，这能够减少对测量矩阵的规定。我们称这里的原子选择方式为"弱选择"（WeakSelection），StOMP的门限设立由残差决定，这对测量矩阵（原子选择）提出了规定，而SWOMP的门限设立则对测量矩阵规定较低（原子选择相对简朴、粗糙）。SWOMP的算法流程：经SwOMP算法重构后的成果以下所示：该算法的用时状况以下：1.5广义正交匹配追踪法（GOMP）广义正交匹配追踪(GeneralizedOMP,gOMP)算法能够看作为OMP算法的一种推广。OMP每次只选择与残差有关最大的一种，而gOMP则是简朴地选择最大的S个。之因此这里表述为"简朴地选择"是相比于ROMP之类算法的，不进行任何其它解决，只是选择最大的S个而已。GOMP算法流程以下：经GOMP算法重构后的成果以下所示：该算法的用时状况以下：1.6基追踪法（BP）除匹配追踪类贪婪迭代算法之外，压缩感知重构算法另一大类就是凸优化算法或最优化逼近办法，这类办法通过将非凸问题转化为凸问题求解找到信号的逼近，其中最惯用的办法就是基追踪(BasisPursuit,BP)，该办法提出使用l1范数替代l0范数来解决最优化问题，方便使用线性规划办法来求解。经BP算法重构后的成果以下所示：该算法的用时状况以下：2.推荐压缩感知算法在CDSN上有诸多介绍和资源，这里推荐一种大神的博客，基本包含了现在惯用的全部的压缩感知算法的介绍，固