《反比例函数的性质》教学设计(山东省县级优课)-九年级数学教案

教学课题反比例函数图象和性质(1)教学目标知识与技能：（1）进一步熟悉作图步骤，会作反比例函数图象。（2）掌握反比例函数图象性质。过程与方法：（1）通过动手尝试画图形，提高作图能力。（2）通过观察图象概括图象性质，提高概括能力。情感与价值：渗透“数形结合”的数学思想，在探究活动中体会反比例函数图象之美。教学重点与难点重点：正确画出反比例函数图象。难点：反比例函数图象性质。突破措施几何画板与电子白板的应用教学方法自主探索、合作交流学习方法小组讨论教学用具电子白板课堂类型新授教学过程【环节一：回顾旧知】内容：复习反比例函数定义及三种表达形式1.上节课我们一起认识了反比例函数，大家还记得它的三种表达形式吗？对于自变量x的取值范围，你有什么想提醒给大家？（x≠0）为什么？y呢？2．火眼睛睛，辨别下列函数中哪些是反比例函数？①Y=3X-2②Y=2X2③Y=1/X④Y=2X/3⑤Y=-1/X⑥Y=-1/3X⑦Y=2/3X⑧Y=X-1对于反比例函数，除了它的表达形式，你还想了解它的什么内容？大家想了解的可真多，我们慢慢为大家揭秘。这节课我们先一起探讨一下反比例函数的图象和性质第一课时。先明确本节课的学习目标。前面我们探讨了一次函数，它的表达形式是（y=kx+b(k≠0)），它的图象是（一条直线），（呈现一次函数k>0和k<0时的图象）k>0时，图象过一三象限，k<0时，图象过二四象限。你同学们大胆地猜测一下，反比例函数的图象是什么形状呢？大家可真棒，分析地很到位。你还记得画一次函数图象的步骤吗？下面快动手验证你的猜想吧。【环节二：自主探究】内容：请大家尝试画出y=4x-1的图象。【环节三：合作交流】内容：选有代表的几位同学作品投影展示，请同学们认真观察后交流想法。大家已经画完了，老师选了几位同学的作品，请同学们仔细观察。这是四位同学的图象。他们的图象不一样，你同意哪位同学的画法？你是怎样选取x值的？你是怎样连线的？老师来告诉大家，折线是由若干直线组合而成，而直线必须对应一个一次函数，显然反比例函数不能对应到一次函数上，所以它不是折线，而是曲线。简单了解一下，到高中再做进一步的探索。关于连线的问题，哪位同学再补充？【环节四：动画演示，画板呈现】内容：动画呈现画反比例函数需要注意哪些问题，画板呈现绘制反比例函数y=4/x的图象。一点温馨提示请同学们看大屏幕：（小动画出示黑板上的字：温馨提示：画反比例函数图象需要注意的问题1.列表取x值时，要以O为中心，两边对称性地取值。2.描点时要看准坐标，找准象限。3.连线应用光滑的曲线按自变量从小到大顺次连接点，不能用折线。4.图象两端应无限接近于x、y轴，但与x、y轴永不相交。）给大家演示一下，正确的作图步骤。我们一边作图，一边说一下需要注意的问题。（白板演示）根据刚刚的几点提示，请同学们修改完善你的函数图象。同桌互相检查。【环节五：比较思考，看图像得性质】内容：画出y=-4x-1的图象，对比y=4x-1图象得异同点，发现一般规律。1.请同学们仔细观察你手中的函数图象，它是什么形状？图象位于第几象限？观察的仔细。2.请同学们独立画出函数y=-4x-1的图象。（学生提前画好坐标轴）哪位同学给大家展示一下你的图象？给大家介绍一下。对于这个函数图象作图步骤，你有哪些注意问题要提醒大家？（一位学生展示作品）3.刚刚我们一起画了反比例函数y=4x-1和y=-4x-1的图象，拿出你手中的这两个图象，仔细观察，这两个图象有哪些异同点？小组讨论。请同学们猜测一下，y=2x-1图象位于第几象限？那y=-2x-1的图象位于第几象限？大家的猜测是否正确呢？老师为大家揭秘。请同学们看大屏幕。（展示几个反比例函数图象）大家猜测很正确。那么所有的反比例函数y=kx-1,它们图象有哪些性质呢？小组讨论。由此我们可以总结出，请看大屏幕。反比例函数y=kx-1的图象是由两支双曲线组成的。当k>0时，图象位于一、三象限；当k<0时，图象位于二、四象限。课本第7页，划下来，熟记。同桌相互检查，齐背。【环节六：练习跟踪】内容：几道小题检测一下大家。（1）“双胞胎”之间的差异：下面给出了反比例函数Y=2/X和Y=-2/X的图象，通过读图你知道哪一个是反比例函数Y=-2/X图象吗？为什么？ Y Y X X（3）反比例函数y=(2m+1)xm2-2m-16,它的图像在一、三象限，则m=____。【环节七：图象对称性探究】内容：请同学们再拿出手中画的y=4x-1的函数图象，折一折，转一转，仔细观察，它是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？请把你的发现跟你的同桌说一说。请同学们看大屏幕（几何画板呈现动态折叠、旋转）由此我们可以总结出，反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是原点。也是轴对称图形，对称轴有两条，分别是y=x和y=-x。【环节八：小结反馈】这节课我们一起初步探讨了反比例函数的图象及性质，我们一起总结一下，1:形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;2:位置当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限；当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;3.对称性中心对称图形（对称中心是原点）轴对称图形（对称轴是y=x和y=-x）通过这节课的学习肯定有很多的收获吧？请跟大家谈一谈。最后一句名言送给大家：聪明在于勤奋，天才在于积累，希望同学们每节课又有所收获和积累，最后为收获中考的胜利果实加油！【小测试：】必做：某反比例函数图象经过点(-1,6)，则这个反比例函数图象位于第_____象限。点(2，-3)在反比例函数y=(k/x)图象上，则k=_____，该反比例函数图象位于第______象限。对于函数y=(1/2x)(x<0)，它的图像在第______象限。如果一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限，则函数y=(kb/x)的图象在第______象限。选做：5.已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=(m/x)的图象交于A(2,4),B(-4,n)两点。(1)分别求出y1和y2的解析式；(2)写出y1=y2时x的值；(3)写出y1>y2时，x的取值范围。【板书设计：】1.形状：双曲线2.位置：当k>0时，图象位于一、三象限；当k<0时，图象位于二、四象限。3.对称性：中心对称图形，对称中心是原点。轴对称图形，对称轴分别是y=x和y=-x。提示学生自变量、因变量的取值范围，为猜测反比例函数图象的形状做铺垫。放手给学生让学生根据自变量、因变量取值范围大胆猜测复习一次函数图象为画反比例函数图象做铺垫学生动手画图选取有代表的作品（正确、错误）展示，分析总结作图需要注意的问题。动画呈现作图需要注意的问题，学生兴趣高。画板师范规范作图，学