2024届上海市十校高二上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届上海市十校高二上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知点为双曲线的左顶点，点和点在双曲线的右分支上，是等边三角形，则的面积是A. B.C. D.2．已知直线和平面，且在上，不在上，则下列判断错误的是（）A.若，则存在无数条直线，使得B.若，则存在无数条直线，使得C.若存在无数条直线，使得，则D.若存在无数条直线，使得，则3．设为实数，则曲线：不可能是（）A.抛物线 B.双曲线C.圆 D.椭圆4．矿山爆破时，在爆破点处炸开的矿石的运动轨迹可看作是不同的抛物线，根据地质、炸药等因素可以算出这些抛物线的范围，这个范围的边界可以看作一条抛物线，叫“安全抛物线”，如图所示．已知某次矿山爆破时的安全抛物线的焦点为，则这次爆破时，矿石落点的最远处到点的距离为（）A. B.2C. D.5．椭圆：与双曲线：的离心率之积为2，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.6．在等差数列中，已知，则（）A.4 B.8C.3 D.67．如图是抛物线拱形桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽，若水面上升，则水面宽是（）（结果精确到）（参考数值：）A B.C. D.8．已知点是椭圆上的任意点，是椭圆的左焦点，是的中点，则的周长为（）A. B.C. D.9．已知为等腰直角三角形的直角顶点，以为旋转轴旋转一周得到几何体，是底面圆上的弦，为等边三角形，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.10．若直线先向右平移一个单位，再向下平移一个单位，然后与圆相切，则c的值为（）A.8或-2 B.6或-4C.4或-6 D.2或-811．函数的定义域为，其导函数的图像如图所示，则函数极值点的个数为（）A.2 B.3C.4 D.512．已知等差数列，若，，则（）A.1 B.C. D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．经过、两点的直线斜率为______.14．已知直线与抛物线相交于A，B两点，且，则抛物线C的准线方程为___________.15．若和或都是假命题，则的范围是__________16．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=3，AA1=4，P是侧面BCC1B1上的动点，且AP⊥BD1，记点P到平面ABCD的距离为d，则d的最大值为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）“绿水青山就是金山银山”，中国一直践行创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，着力促进经济实现高质量发展，决心走绿色、低碳、可持续发展之路．新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向工业部表示，到2025年我国新能源汽车销量占总销量将达20%以上.2021年，某集团以20亿元收购某品牌新能源汽车制造企业，并计划投资30亿元来发展该品牌.2021年该品牌汽车的销售量为10万辆，每辆车的平均销售利润为3000元．据专家预测，以后每年销售量比上一年增加10万辆，每辆车的平均销售利润比上一年减少10%（1）若把2021年看作第一年，则第n年的销售利润为多少亿元？（2）到2027年年底，该集团能否通过该品牌汽车实现盈利？（实现盈利即销售利润超过总投资，参考数据：，，）18．（12分）已知椭圆，其焦点为，，离心率为，若点满足.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，的重心满足：，求实数的取值范围.19．（12分）已知椭圆的焦距为4，点在G上.（1）求椭圆G方程；（2）过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.20．（12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度21．（12分）书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解当地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：（1）求的值；（2）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于的概率.22．（10分）已知椭圆的标准方程为：，若右焦点为且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设，是上的两点，直线与曲线相切且，，三点共线，求线段的长

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设点在轴上方，由是等边三角形得直线斜率.又直线过点，故方程为.代入双曲线方程，得点的坐标为.同理可得，点的坐标为.故的面积为,选C.2、D【解析】根据直线和直线，直线和平面的位置关系依次判断每一个选项得到答案.【详解】若，则平行于过的平面与的交线，当时，，则存在无数条直线，使得，A正确；若，垂直于平面中的所有直线，则存在无数条直线，使得，B正确；若存在无数条直线，使得，，，则，C正确；当时，存在无数条直线，使得，D错误.故选：D.3、A【解析】根据圆的方程、椭圆的方程、双曲线的方程和抛物线的方程特征即可判断.【详解】解：对A：因为曲线C的方程中都是二次项，所以根据抛物线标准方程的特征曲线C不可能是抛物线，故选项A正确；对B：当时，曲线C为双曲线，故选项B错误；对C：当时，曲线C为圆，故选项C错误；对D：当且时，曲线C为椭圆，故选项D错误；故选：A.4、D【解析】根据给定条件求出抛物线的顶点，结合抛物线的性质求出p值即可计算作答.【详解】依题意，抛物线的顶点坐标为，则抛物线的顶点到焦点的距离为，p>0，解得，于是得抛物线的方程为，由得，，即抛物线与轴的交点坐标为，因此，，所以矿石落点的最远处到点的距离为.故选：D5、C【解析】先求出椭圆的离心率，再由题意得出双曲线的离心率，根据离心率即可求出渐近线斜率得解.【详解】椭圆：的离心率为，则，依题意，双曲线；的离心率为，而，于是得，解得：，所以双曲线的渐近线方程为故选：C6、B【解析】根据等差数列的性质计算出正确答案.【详解】由等差数列的性质可知，得.故选:B7、C【解析】先建立直角坐标系，设抛物线方程为x2＝my，将点坐标代入抛物线方程求出m，从而可得抛物线方程，再令y＝代入抛物线方程求出x，即可得到答案【详解】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2＝my，由题意，将代入x2＝my，得m＝，所以抛物线的方程为x2＝，令y＝，解得，所以水面宽度为2.24×817.9m故选：C8、A【解析】设椭圆另一个焦点为，连接，利用中位线的性质结合椭圆的定义可求得结果.【详解】在椭圆中，，，，如图，设椭圆的另一个焦点为，连接，因为、分别为、的中点，则，则的周长为，故选：A.9、B【解析】设，过点作的平行线，与平行的半径交于点，找出异面直线与所成角，然后通过解三角形可得出所求角的余弦值.【详解】设，过点作的平行线，与平行的半径交于点，则，，所以为异面直线与所成的角，在三角形中，，，所以.故选：B.【点睛】本题考查异面直线所成角余弦值的计算，一般通过平移直线的方法找到异面直线所成的角，考查计算能力，属于中等题.10、A【解析】求出平移后的直线方程，再利用直线与圆相切并借助点到直线距离公式列式计算作答.【详解】将直线先向右平移一个单位，再向下平移一个单位所得直线方程为，因直线与圆相切，从而得，即，解得或，所以c的值为8或-2.故选：A11、C【解析】根据给定的导函数的图象，结合函数的极值的定义，即可求解.【详解】如图所示，设导函数的图象与轴的交点分别为，根据函数的极值的定义可知在该点处的左右两侧的导数符号相反，可得为函数的极大值点，为函数的极小值点，所以函数极值点的个数为4个.故选：C.12、C【解析】利用等差数列的通项公式进行求解.【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，解得.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用斜率公式可求得结果.【详解】由斜率公式可知，直线的斜率为.故答案为：.14、【解析】将直线与抛物线联立结合抛物线的定义即可求解.【详解】解：直线与抛物线相交于A，B两点设，直线与抛物线联立得：所以所以即解得：所以抛物线C的准线方程为：.故答案为：.15、【解析】先由和或都是假命题，求出x的范围，取交集即可.【详解】若为假命题，则有或若或是假命题，则所以的范围是即的范围是胡答案：16、##【解析】以为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得的坐标之间的关系，以及坐标的范围，即可求得结果.【详解】以D为原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系如下所示：设，则，，∵，∴，解得，因为，所以c的最大值为，即点P到平面的距离d的最大值为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）亿元（2）该集团能通过该品牌汽车实现盈利【解析】（1）由题意可求得第n年的销售量，第n年每辆车的平均销售利润，从而可求出第n年的销售利润，（2）利用错位相减法求出到2027年年底销售利润总和，再与总投资额比较即可【小问1详解】设第n年的销售量为万辆，则该汽车的年销售量构成首项为10，公差为10的等差数列，所以，设第n年每辆车的平均销售利润为元，则每辆汽车的平均销售利润构成首项为3000，公比为0.9的等比数列，所以，记第n年的销售利润为，则万元；即第n年的销售利润为亿元【小问2详解】到2027年年底，设销售利润总和为S亿元，则①，②，①﹣②得亿元，而总投资为亿元，因为，则到2027年年底，该集团能通过该品牌汽车实现盈利18、（1）（2）【解析】（1）运用椭圆的离心率公式，结合椭圆的定义可得在椭圆上，代入椭圆方程，求出，，即可求椭圆的方程；（2）设出直线方程，联立直线和椭圆方程，利用根与系数之间的关系、以及向量数量积的坐标表示进行求解即可.【小问1详解】依题意得，点，满足，可得在椭圆上，可得：，且，解得，，所以椭圆的方程为；【小问2详解】设，，，，，，当时，，此时A,B关于y轴对称，则重心为，由得：，则，此时与椭圆不会有两交点，故不合题意，故；联立与椭圆方程,可得，可得，化为，，，①，设的重心，由，可得②由重心公式可得，代入②式，整理可得可得③①式代入③式并整理得,则，，令，则，可得，，，.【点睛】本题主要考查椭圆的方程以及直线和椭圆的位置关系的应用，利用消元法转化为一元二次方程形式是解决本题的关键.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据已知求出即得椭圆的方程；（2）设l的方程为，，，联立直线和椭圆的方程得到韦达定理，根据得到，即得直线l的方程.【小问1详解】解：椭圆的焦距是4，所以焦点坐标是，.因为点在G上，所以，所以，.所以椭圆G的方程是.【小问2详解】解：显然直线l不垂直于x轴，可设l的方程为，，，将直线l的方程代入椭圆G的方程，得，则，.因为，所以，则，即，由，得，.所以，解得，即，所以直线l的方程为.20、（1）；（2）【解析】(1)由焦点坐标可求c值，a值，然后可求出b的值．进而求出椭圆C的标准方程（2）先求出直线方程然后与椭圆方程联立利用韦达定理及弦长公式求出|AB|的长度【详解】解：⑴由，长轴长为6得：所以∴椭圆方程为⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,∵直线AB的方程为②把②代入①得化简并整理得所以又【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查运算能力，属于中档题21、（1）（2）【解析】（1）由频率之和为1求参数.（2）由分层抽样的比例可得抽取的5人中，和分别为：1人，2人，2人，再应用列举法写出所有基本事件，根据古典概型的概率计算即可.小问1详解】根据频率分布直方图得：，解得；【小问2详解】由于，和的频率之比为：，故抽取的5人中，，和别为：1人，