2024届一轮复习人教A版 第九章平面解析几何高考解答题专项五第3课时证明与探究问题 课件（35张）

第3课时证明与探究问题高考解答题专项五考点一证明问题考向1.利用直接法证明圆锥曲线中的问题

例1.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点重合,一条渐近线的倾斜角为30°.(1)求双曲线C的方程;(2)过点F的直线与双曲线的右支交于A,B两点,与y轴交于点P,点P关于原点的对称点为点Q,求证:S△QAB>.(2)证明由题可知直线的斜率存在,所以设直线方程为y=k(x-2),所以P(0,-2k),Q(0,2k).设A(x1,y1),B(x2,y2).由题可知3k2-1≠0,Δ=144k4-4(3k2-1)·(12k2+3)>0,名师点析对于证明问题,一般是根据已知条件,运用所涉及的知识通过运算化简,利用定义、定理、公理等,直接推导出所证明的结论即可,证明不等式常用不等式的性质或基本不等式求得最值.对点训练1(2022河北秦皇岛三模)已知抛物线C:y2=2px(p>0)上的点M与焦

(1)求抛物线C的方程.(2)经过点F的直线与抛物线C交于A,B两点,E为直线x=-1上任意一点,证明:直线EA,EF,EB的斜率成等差数列.考向2.利用转化法证明圆锥曲线中的问题例2.设椭圆C:+y2=1的右焦点为点F,过点F的直线l与椭圆C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当直线l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设点O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.解

(1)由题可知F(1,0),直线l的方程为x=1.(2)当l与x轴重合时,∠OMA=∠OMB=0°.当l与x轴垂直时,OM为AB的垂直平分线,所以∠OMA=∠OMB.当l与x轴不重合也不垂直时,设l的方程为y=k(x-1)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),则名师点析利用转化法证明圆锥曲线问题的三种策略

对点训练2在平面直角坐标系中,已知圆心为点Q的动圆恒过定点F(1,0),且与直线x=-1相切,设动圆的圆心Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)设M为直线l:x=-1上任意一点,过点M作曲线C的切线,切点为N,证明:MF⊥NF.考点二探究问题考向1.利用肯定顺推法解答圆锥曲线中的探究问题例3.(2022山东临沂二模)已知抛物线H:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线H(1)求抛物线H的方程;(2)若一直线经过抛物线H的焦点F,与抛物线H交于A,B两点,点C为直线x=-1上的动点.②是否存在这样的点C,使得△ABC为正三角形?若存在,求点C的坐标;若不存在,说明理由.(1)解

因为抛物线H的方程为y2=2px,M在抛物线H上,且横坐标为5,Δ=(-4m)2-4×(-4)>0,y1+y2=4m,y1y2=-4,x1+x2=4m2+2,x1x2=1.名师点析利用肯定顺推法解答圆锥曲线中的探究问题的流程

(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆右焦点F的动直线l交椭圆于A,B两点,点P为直线x=3上的一点,是否存在直线l与点P,使得△ABP恰好为等边三角形?若存在,求出△ABP的面积;若不存在,请说明理由.因为3k2+1>0,Δ=144k4-4(12k2-6)(3k2+1)>0,所以k∈R.设A(x1,y1),B(x2,y2),考向2.利用探究转化法解答圆锥曲线中的探究问题

(2)存在.理由如下.假设存在这样的直线,由题可知直线的斜率存在,设直线方程为y=kx+m.名师点析转化探究方向,是指将所探究的问题转化为其他明确的问题,使所探究的问题更加具体、易求.对于范围及最值的探究,一般转化为对函数性质的研究,或对不等式的研究问题.得(m2-4)y2+