安徽省淮北市濉溪中学2023-2024学年高二上数学期末联考模拟试题含解析

安徽省淮北市濉溪中学2023-2024学年高二上数学期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，若直线上存在点P，满足，则l的倾斜角的取值范围是（）A. B.C D.2．命题“∃x0∈（0，+∞），”的否定是（）A.∀x∈（﹣∞，0），2x+sinx≥0B.∀x∈（0，+∞），2x+sinx≥0C.∃x0∈（0，+∞），D.∃x0∈（﹣∞，0），3．一盒子里有黑色、红色、绿色的球各一个，现从中选出一个球.事件选出的球是红色，事件选出的球是绿色.则事件与事件（）A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件4．命题“若，则”的逆否命题是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5．已知数列的前n项和为，，，则（）A. B.C.1025 D.20496．曲线与曲线（）的（）A.长轴长相等 B.短轴长相等C.离心率相等 D.焦距相等7．元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添一倍，逢友饮一斗.”基于此情景，设计了如图所示的程序框图，若输入的，输出的，则判断框中可以填（）A. B.C. D.8．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是（）A.（） B.（）C.（） D.（）9．已知曲线，则“”是“C为双曲线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．在等腰中，在线段斜边上任取一点，则线段的长度大于的长度的概率（）A B.C. D.11．焦点在轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为的抛物线的标准方程是（）A. B.C. D.12．数列中前项和满足，若是递增数列，则的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难人微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：与相关的代数问题可以转化为点与点之间距离的几何问题.结合上述观点，可得方程的解是__________.14．已知数列的前项和为，则__________.15．已知双曲线C：的两焦点分别为，，P为双曲线C上一点，若，则=___________.16．设命题：，，则为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线在x轴上方的曲线上，求矩形面积最大时的边长.18．（12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为（1）求抛物线C的标准方程；（2）若AB是过抛物线C的焦点F的弦，以弦AB为直径的圆与直线的位置关系是什么？先给出你的判断结论，再给出你的证明，并作出必要的图形19．（12分）已知双曲线（1）若，求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；（2）若双曲线的离心率为，求实数的取值范围20．（12分）已知圆关于直线对称，且圆心C在轴上.（1）求圆C的方程；（2）直线与圆C交于A、B两点，若为等腰直角三角形，求直线的方程.21．（12分）如图，四边形为矩形，，且平面平面.（1）若，分别是，的中点，求证：平面；（2）若是等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值.22．（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（是参数）（1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据题意，求得直线恒过的定点，数形结合只需求得线段与直线有交点时的斜率，结合斜率和倾斜角的关系即可求得结果.【详解】对直线，变形为，故其恒过定点，若直线存在点P，满足，只需直线与线段有交点即可.数形结合可知，当直线过点时，其斜率取得最大值，此时，对应倾斜角；当直线过点时，其斜率取得最小值，此时，对应倾斜角为.根据斜率和倾斜角的关系，要满足题意，直线的倾斜角的范围为：.故选：A.2、B【解析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【详解】命题“∃x0∈（0，+∞），”的否定是“∀x∈（0，+∞），2x+sinx≥0”故选：B3、A【解析】根据事件的关系进行判断即可.【详解】由题意可知，事件与为互斥事件，但事件不是必然事件，所以，事件与事件是互斥事件，不是对立事件.故选：A.【点睛】本题考查事件关系的判断，考查互斥事件和对立事件概率的理解，属于基础题.4、C【解析】根据逆否命题的定义写出逆否命题即得【详解】解：以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为原命题的逆否命题，即“若，则”的逆否命题是“若，则”故选：C5、B【解析】根据题意得，进而根据得数列是等比数列，公比为，首项为，再根据等比数列求和公式求解即可.【详解】解：因为数列的前n项和为满足，所以当时，，解得，当时，，即所以，解得或，因为，所以.所以，，所以当时，，所以，即所以数列是等比数列，公比为，首项为，所以故选：B6、D【解析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断.【详解】曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为；曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为.对照选项可知：焦距相等.故选：D.7、D【解析】根据程序框图的算法功能，模拟程序运行即可推理判断作答.【详解】由程序框图知，直到型循环结构，先执行循环体，条件不满足，继续执行循环体，条件满足跳出循环体，则有：当第一次执行循环体时，，，条件不满足，继续执行循环体；当第二次执行循环体时，，，条件不满足，继续执行循环体；当第三次执行循环体时，，，条件不满足，继续执行循环体；当第四次执行循环体时，，，条件不满足，继续执行循环体；当第五次执行循环体时，，，条件满足，跳出循环体，输出，于是得判断框中的条件为：，所以判断框中可以填：.故选：D8、A【解析】根据题意，求得的外心，再根据外心的性质，以及重心的坐标，联立方程组，即可求得结果.【详解】因为，故的斜率，又的中点坐标为，故的垂直平分线的方程为，即，故△的外心坐标即为与的交点，即，不妨设点，则，即；又△的重心的坐标为，其满足，即，也即，将其代入，可得，，解得或，对应或，即或，因为与点重合，故舍去.故点的坐标为.故选：A.9、A【解析】根据充分必要条件的定义，以及双曲线的标准方程进行判断可得选项【详解】解：当时，表示双曲线，当表示双曲线时，则，所以“”是“C为双曲线”的充分不必要条件.故选A10、C【解析】利用几何概型的长度比值，即可计算.【详解】设直角边长，斜边，则线段的长度大于的长度的概率.故选：C11、A【解析】直接由焦点位置及焦点到准线的距离写出标准方程即可.【详解】由焦点在轴的正半轴上知抛物线开口向上，又焦点到准线的距离为，故抛物线的标准方程是.故选：A.12、B【解析】由已知求得，再根据当时，，，可求得范围.【详解】解：因为，则，两式相减得，因为是递增数列，所以当时，，解得，又，，所以，解得，综上得，故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意，列方程计算即可【详解】因为，所以，可转化为点到点和点的距离之和为，所以点在椭圆上，则，解得.故答案为：14、【解析】根据题意求得，得到，利用等差数列的求和公式，求得，结合裂项法求和法，即可求解.【详解】由，可得，即，因为，所以，又因为，所以，可得，所以，所以.故答案为：.15、18或2##2或18【解析】先由双曲线的方程求出，再利用双曲线的定义列方程求解即可【详解】由，得，则，因为双曲线C：的两焦点分别为，，P为双曲线C上一点，所以，即，所以或，因为，所以或都符合题意，故答案为：18或216、，【解析】由全称命题的否定即可得到答案【详解】根据全称命题的否定，可得为，【点睛】本题考查了含有量词的命题否定，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、当矩形面积最大时，矩形边AB长，BC长【解析】先设出点坐标，进而表示出矩形的面积，通过求导可求出其最大面积.【详解】设点，那么矩形面积，.令解得（负舍）.所以S在（0，）上单调递增，在（，2）上单调递；..所以当时，S有最大值.此时答：当矩形面积最大时，矩形边AB长，BC长.18、（1）；（2）相切，证明过程、图形见解析.【解析】（1）根据抛物线的准线方程，结合抛物线标准方程进行求解即可；（2）设出直线AB的方程与抛物线方程联立，利用一元二次方程根与系数关系，结合圆的性质进行求解即可.【小问1详解】因为抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为，所以设抛物线C的标准方程为：，因为该抛物线的准线方程为，所以有，所以抛物线C的标准方程；小问2详解】以弦AB为直径的圆与直线相切，理由如下：因为AB是过抛物线C的焦点F的弦，所以直线AB的斜率不为零，设椭圆的焦点坐标为，设直线AB的方程为：，则有，设，则有，因此，所以弦AB为直径的圆的圆心的横坐标为：，以弦AB为直径的圆的直径为：所以弦AB为直径的圆的半径，以弦AB为直径的圆的圆心到准线的距离为：，所以以弦AB为直径的圆与直线相切.【点睛】关键点睛：利用一元二次方程的根与系数关系是解题的关键.19、（1）焦点坐标为，，顶点坐标为，，渐近线方程为；（2）.【解析】（1）根据双曲线方程确定，即可按照概念对应写出焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；（2）先求（用表示），再根据解不等式得结果.【详解】（1）当时，双曲线方程化为，所以，，，所以焦点坐标为，，顶点坐标为，，渐近线方程为.（2）因为，所以，解得，所以实数的取值范围是【点睛】本题根据双曲线方程求焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程，根据离心率求参数范围，考查基本分析求解能力，属基础题.20、（1）（2）或【解析】（1）根据题意得到等量关系，求出，，进而求出圆的方程；（2）结合第一问求出的圆心和半径，及题干条件得到圆心到直线的距离为，列出方程，求出的值，进而得到直线方程【小问1详解】由题意得：直线过圆心，即，且，解得：，，所以圆C的方程为；【小问2详解】的圆心为，半径为2，由题意得：，圆心到直线的距离为，即，解得：或，所以直线的方程为：或.21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）通过构造平行四边形，在平面中找到即可证明（2）建立直角坐标系，通过两个面的法向量夹角的余弦值求出面面夹角的余弦值【小问1详解】证明：设为的中点，连接，，因为，分别为，的中点.所以且，又，为的中点，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面；【小问2详解】取的中点，连接，，则，∵平面平面，平面平面，∴平面，∵是等边三角形，为中点，∴，分别以，，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，